1樓:匿名使用者
貌似沒有簡單的證明......這個是勒貝格單調函式微分定理的結論之一。勒貝格內單調函式微分定理是說:容若f於[a,b]單調上升,則f'(x)於[a,b]幾乎處處存在,且∫f'(x)dx(積分割槽間為[a,b])≤f(b)-f(a)......一般的實變教材都是通過證明四個迪尼微商相等來得到「f'(x)於[a,b]幾乎處處存在」這一結論的,這個篇幅都是比較長的......此外,運用類似的方法,可以得到「若f於[a,b]單調下降,則f'(x)於[a,b]幾乎處處存在」,從而得到「單調函式幾乎處處可微」這一結論......
2樓:匿名使用者
單調函式(不限制邊界的前提下)上任取一點左右極限均存在且相等
單調函式不可導的點幾乎處處為零,對不對
3樓:善言而不辯
顯然不對,如單調函式 y=1/x,不可導點x=0,將之左右平移後變成:y=1/(x+a),還是單調函式,但不可導點就不再是x=0了。
利用定義判斷或證明函式單調性的步驟。
4樓:小史i丶
利用定義判斷函式單調性的方法,步驟如下:
1、在區間d上,任取x1,x2,令x12、作差求:f(x1)-f(x2);
3、對f(x1)-f(x2)的結果進行變形處理;
4、確定f(x1)-f(x2)符號的正負;
5、下結論,根據「同增異減」原則,指出函式在區間上的單調性。
5樓:
1任意取值:即設x1、x2是該區間內的任意兩個值,且x1 3判斷定號:確定f(x1)-f(x2)的符號4得出結論:根據定義作出結論(若差0,則為增函式;若差0,則為減函式) 即「任意取值——作差變形——判斷定號——得出結論」 6樓:o客 1.取、設 從給定的或可知的區間取兩數u,v 並設u作差、變形 f(u)-f(v) 恆等變形到易於判符號為止 3.判符號 4.結論 如果f(u)f(v),那麼f(x)單減 7樓:匿名使用者 函式定義:設a、b是兩個集合,如果按照某種對應法則f,對於集合a中任何一個元素,在集合b中都有惟一的元素和它對應,這樣的對應叫做從集合a到集合b的對映,記作f : a-->b. 當集合a,b都是非空的數的集合,且b的每一個元素都有原象時,這樣的對映f:a-->b.就叫定義域a到值域b上的函式. 在初中課本中的定義是:一般的,有兩個變數xy,其中一個變數y隨著另一個變數x的變化而變化,並且,給出一個x值都有唯一的一個y值與它對應。x叫自變數,y叫因變數。 函式在數學領域,函式是一種關係,這種關係使一個集合裡的每一個元素對應到另一個(可能相同的)集合裡的唯一元素。 因變數,函式一個與他量有關聯的變數,這一量中的任何一值都能在他量中找到對應的固定值。 函式兩組元素一一對應的規則,第一組中的每個元素在第二組中只有唯一的對應量。 函式的概念對於數學和數量學的每一個分支來說都是最基礎的。 術語函式,對映,對應,變換通常都有同一個意思。 但函式只表示數與數之間的對應關係,對映還可表示點與點之間,圖形之間等的對應關係。可以說函式是一種特殊的對映。 函式可微的判斷 8樓:墨汁諾 一、可以用可微的相關知識去判斷,但是如果題目不是要證明是否可微,對於某些不可微的函式是可以一眼就看出來的,而不用證明。 函式可微的直觀幾何解釋是函式圖象在該點是「光滑」的,即函式圖象不能是「尖點」,回憶一元函式y=|x|在x=0點的圖象是一個尖點,故這個函式在x=0處不可微。本題中二元函式的圖象是一個錐體,而(0,0)點對應的z是這個錐體的頂點,它是一個"尖點",所以在該點不可微。 二、按定義,f(x,y)在(0,0)點可微就是要求lim[f(x,y)-f(0,0)-ax-by]/√(x^2+y^2)=0(a,b是常數),本題中這個極限表示式為lim[1-√(x^2+y^2)-1-ax-by]/√(x^2+y^2)=1-lim(ax+by)/√(x^2+y^2),令y=kx, 則lim(ax+by)/√(x^2+y^2)=(a+bk)/√(1+k^2),極限與k有關,故這個極限不存在,因此極限lim[1-√(x^2+y^2)-1-ax-by]/√(x^2+y^2)也就不存在,故在原點不可微。 反函式可導 和原函式單調沒關係吧 兩者是關於y x對稱 你可以在y x下方畫個二次函式 關於y x對稱後 明顯 反函式可導,原函式不單調 不一定應該把抄反函式先求出來,然後再要據實際情況來確定因為函式的定義域就是反函式的值域,需要再重新判斷例如 y x 3 的反函式 為分段函式,其影象和原函式關於 ... 狄利克雷函式 處處不連續,處處不可導 魏爾斯特拉斯病態函式 處處連續,處處不可導 詳見維基百科 如何證明魏爾斯特拉斯函式處處連續但處處不可微?級數 證明這個函式處處連續並不困難。由於無窮級數的每一個函式項a n cos b n pi x 的絕對值專都小於常數a n,而屬正項級數 sum infty ... 在證明中,來運用了至源少有一點 使的f 最後證明f x 為單調函式。現假設有兩點 1 2,且 1 2 a,b 使的f 1 1 f 2 2 則存在一點 0,且 0 1 2 使的f 0 0 如果 f 1 0,x a,0 f x 為單調減,x 0,b f x 為單調增 如果 f 1 0,x a,0 f x...如果反函式可導,那麼它的原函式一定單調麼
處處不可微的連續函式有什麼,1可微但偏導數不連續的函式有舉例2偏導數存在但不可微的函式有舉例
導函式不為零,一定就是單調的嗎,可不可以有有增有減