1樓:匿名使用者
反函式可導 和原函式單調沒關係吧
兩者是關於y=x對稱 你可以在y=x下方畫個二次函式 關於y=x對稱後 明顯 反函式可導,原函式不單調
2樓:一三1我
不一定應該把抄反函式先求出來,然後再要據實際情況來確定因為函式的定義域就是反函式的值域,需要再重新判斷例如 y= x^3 的反函式(為分段函式,其影象和原函式關於 y=x 對稱)
雖然在 x=0 處有定義,但卻不可導
為什麼原函式單調,可導則反函式也單調,可導
3樓:匿名使用者
原函式單調,則反函式也單調,這是對的,直接根據單調的定義就能知道。
但是原函式可導,不代表反函式可導。
例如原函式y=f(x),其反函式為y=g(x)
就只證明f(x)是單調增函式的情況,f(x)是單調減函式可以類似證明,就不證明了。
如果y=f(x)是單調增函式,證明y=g(x)也是單調增函式。
因為y=f(x)是單調增函式,所以對於任意不相等的x1 因為y=g(x)是f(x)的反函式,所以對於任意不相等的y1 假設y=g(x)不是單調增函式,即能找到兩個不相等的x3 如果等號成立,g(x)相同的函式值對應不同的自變數,那麼f(x)就會出現同一個自變數對應兩個函式值,和函式的定義不符,所以等號不能成立。 如果大於號成立,那麼對於g(x4) 所以y=g(x)必然也是單調增函式。 當y=f(x)是單調減函式時,也可以類似證明反函式y=g(x)也是單調減函式。 y=x3這函式在全體實數範圍內都是可導的。 它的反函式y=x的立方根,在x=0這點不可導。 所以原函式可導,不代表反函式可導。 為什麼反函式能證明原函式具有單調性 4樓:匿名使用者 有反bai 函式,並不能證明原函du數具有單調性,只能zhi證明原函式是一一對dao應的函式。 如果原來版函式不權是連續函式,那麼有反函式也不一定是單調函式。 例如f(x)=1/x,這個函式的反函式就是其自己。是有反函式的。 但是這個函式在整個定義域內並不單調,只是在兩個連續區間內各自單調。這個函式不單調的原因是,這個函式不連續,有個間斷點x=0. 5樓:匿名使用者 不可以證明。 除非函式的定義域連續,且在定義域內函式連續。 反函式求導法則,為什麼強調原函式的單調性?若不單調會有什麼情況? 6樓:匿名使用者 不單調則可以兩個x對應一個y,那麼其反函式就是一個x對應兩個y 而函式的定義要求一個x只能對應1個y 7樓:呆呆愛金金 只有單射才有逆對映,所以非單調函式,比如y=x^2的反函式y=正負根號x每個x對應二個函式值。 8樓:地上魔咒 因為原函式單調了才能求導,不單調的話導數不唯一,比如y=x2,反函式求導的話就要分類討論了 9樓: 如果原函式不單調,怎麼有反函式?一一對映的的函式才存在反函式,這是反函式的定義啊,所謂一一對映就一致單調函式啊。 原函式可導，導函式不一定連續。舉例說明如下 當x不等於0時,f x x 2 sin 1 x 當x 0時，f x 0 這個函式在 處處可導。導數是f x 當x不等於0時,f x 2xsin 1 x cos 1 x 當x 0時，f x lim lim xsin 1 x x 0 0 lim f x x 0... 解析 靜等高人來解答 y x，a 0,不行嗎 急！高數 如果函式在 a,b 上可導，那麼該函式是否在 a,b 上連續？函式在開區間可導，在閉區間未必連續。如函式 y 1 x 它在 0，1 上可導，但函式在 x 0 處無定義，因此在 0，1 內不連續。不一定連續，比如在端點處為跳躍間斷點或無窮間斷點都... 函式實質是一種對應關係，個人理解哈 這裡原函式寫為y 根號x，自變數x，因變數y，函式關係很明確 反函式寫作x y 2時，此時x為因變數，對於自變數y的關係，沒有問題 你說的x 2 y並不是理解錯了，而是通常的書寫習慣，二元函式裡 不是。若在中學，函式是單值函式。這個函式沒有反函式。若在大學，函式可...原函式可導為什麼導函式不一定連續
舉一反例 如果某函式在a點可導,那麼該函式的絕對值在該點不可導
y25 x）的反函式是不是原函式啊