函式的連續性和可微性,函式在某一點可導與連續,可微的關係

1樓:匿名使用者

有時要藉助函式

bai的有界性,要求函du

數在閉區間連續zhi,則函式在閉區間有dao界且函專數曲線有端點;

函式在閉區間屬連續,但函式可能在端點不可導,有時只要求在開區間可導即可,端點可導不可導並不要求,不同的命題要求不同。

要注意:

可導必連續,反之不然。

在閉區間可導,在開區間也可導。

供參考。

函式在某一點可導與連續,可微的關係

2樓:匿名使用者

可微=>可導=>連續=>可積,在一元函式

中,可導與可微等價。

函式在x0點連續的充要條件為f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函式在此點函式值存在,並且等於此點的極限值

若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。可導的充要條件是此函式在此點必須連續,並且左導數等於右倒數。(我們老師曾經介紹過一個weierstrass什麼維爾斯特拉斯的推匯出來的函式處處連續卻處處不可導,有興趣可以查一下)

可微在一元函式中與可導等價,在多元函式中,各變數在此點的偏導數存在為其必要條件,其充要條件還要加上在此函式所表示的廣義面中在此點領域內不含有「洞」存在,可含有有限個斷點。

函式可積只有充分條件為:1函式在區間上連續2在區間上不連續,但只存在有限個第一類間斷點(跳躍間斷點,可去間斷點)上述條件實際上為黎曼可積條件,可以放寬,所以只是充分條件

ps:你是不是也準備考研呀,我今天做題目也被這個關係卡住了,嘿嘿,順便查閱了下書本,加油哈!

函式的可導性和連續性

3樓:匿名使用者

這是函式在x=0的導數啊

f'-(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim[2(1-cosx)/x^2-0]/(x-0)

可導,可微,可積和連續的關係

4樓:demon陌

對於一元函式有,可微

<=>可導=>連續=>可積

對於多元函式,不存在可導的概念,只有偏導數存在。函式在某處可微等價於在該處沿所有方向的方向導數存在,僅僅保證偏導數存在不一定可微,因此有:可微=>偏導數存在=>連續=>可積。

可導與連續的關係:可導必連續,連續不一定可導;

可微與連續的關係:可微與可導是一樣的;

可積與連續的關係:可積不一定連續,連續必定可積;

可導與可積的關係:可導一般可積,可積推不出一定可導;

擴充套件資料:

可導,即設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。

函式可導的條件:

如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在其上都有定義,那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件:

函式在該點的左右導數存在且相等,不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等,並且在該點連續,才能證明該點可導。

可導的函式一定連續;連續的函式不一定可導,不連續的函式一定不可導。

可微設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx),其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx,當x= x0時,則記作dy∣x=x0。

必要條件

若函式在某點可微分,則函式在該點必連續;

若二元函式在某點可微分,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。

充分條件

若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。

可積函式是存在積分的函式。除非特別指明,一般積分是指勒貝格積分;否則,稱函式為"黎曼可積"(也即黎曼積分存在),或者"henstock-kurzweil可積",等等。

黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功,但是黎曼積分的應用範圍因為其定義的侷限而受到限制;勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的,函式可以定義在更一般的點集上,更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理,因此,勒貝格積分的應用領域更加廣泛。

5樓:高尚紳士動物

關係:可導與連續

的關係:可導必連續,連續不一定可導;可微與連續的關係:可微與可導是一樣的;可積與連續的關係:

可積不一定連續,連續必定可積;可導與可積的關係:可導一般可積,可積推不出一定可導;可微=>可導=>連續=>可積

6樓:飛翔吧

對於一元函式來說,可導和可微是一樣的。可導必連續,連續不一定可導。連續一定可積,可積的函式不一定是連續的,比如有有限個可去間斷點的函式也可積。

7樓:人族大魔法師

多元函式偏導與是否連續沒有必然聯絡

8樓:西域牛仔王

對一元函式而言,函式在某點可導則必連續,但連續不一定可導。

可導與可微就一回事,可導必可微,可微必可導。

9樓:匿名使用者

偏導存在推不出連續,課本上寫著呢

10樓:15天23個小時

多元函式,偏導數存在不一定連續

11樓:匿名使用者

偏導數存在不能推出連續吧

多元函式中,可微與連續有什麼關係

12樓:匿名使用者

可微推出連續。反之不然

另外,可微可以推出偏導數存在,反之不然。但是,如果偏導數存在且連續,可以推出可微,不過可微不能推出偏導數連續哦。望採納

高等數學多元函式的連續性,可導,可微的問題

13樓:尹六六老師

定理三中,

偏導數連續不是連續+偏導數存在,

這點你完全理解錯誤了。

偏導數連續是指兩個偏導函式

zx和zy

都是連續的。

【即求導後的函式連續,

這個條件很苛刻。】

所以,基於此,

你後面的理解都有問題。

比如,可微是可以得到連續+偏導存在的,

但不能得到偏導數連續。

14樓:

連續、可導、可微。

----

(x,y)→(0,0)時,f(x,y)是無窮小與有界函式的乘積,所以極限是0=f(0,0)。所以函式在(0,0)連續。

用偏導數的定義可得fx(0,0)=fy(0,0)=0。

用可微的定義,[f(x,y)-f(0,0)-fx(0,0)x-fy(0,0)y]/√(x^2+y^2)=√(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),當(x,y)→(0,0)時是無窮小乘以有界函式,所以極限是0。所以函式在(0,0)可微。

15樓:阿亮臉色煞白

偏導連續=>可微

可微=>連續

可微=>偏導存在

以上式子,反過來都不一定成立.另外連續和偏導數存在沒有必然關係。

可微定義 :

設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)

其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx,當x= x0時,則記作dy∣x=x0。

函式可導定義:

(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。

(2)若對於區間(a,b)上任意一點(m,f(m))均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。

函式的連續性和可微性,函式在某一點可導與連續,可微的關係

如何證明函式在x 0處的可導性與連續性

f x,yxy在點 0,0 的連續性，偏導數和可微性。ps 是根號下xy的絕對值

討論函式在x0處的連續性和可導性1ysinx

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