1樓:吉祿學閣
不一定,要導數處處為0的原函式才是常數函式。
導函式不等於零,原函式一定單調嗎
2樓:
^不一定,要復看具體函式
,還有函制數是否處處可導。bai
例如duy=1/x,其導數為zhiy'=1/x^2,導函式不等於零,但dao原函式不單調,是分割槽間單調的(-∞,0)(0,+∞)單調遞減。
例如y=e^x,其導數為y'=e^x,導函式不等於零(恆大於零),原函式單調(-∞,+∞)單調遞增。
原函式單調的條件是導函式恆大於零或恆小於零.
「不等於零」 ≠ 「恆大於零 或 恆小於零」
3樓:架空明樂
非數學系大學數學中,有導數的區域,函式一定連續,導函式在這個區域內不等於0則恆正或恆內
負,原函式是嚴容格單調的啊。上面的y=1/x真好笑,在x=0出為無窮間斷點,首先就不滿足導數存在的前提,所以只能在分割槽間(-∞,0)或(0,+∞)使用這個定理,而在(-∞,0)和(0,+∞)上都分別滿足這個定理。所以導函式存在的前提下,導數「不等於零」=「恆大於零 或 恆小於零」好吧。
4樓:匿名使用者
不一定。
原函式單調的條件是導函式恆大於零或恆小於零.
「不等於零」 ≠ 「恆大於零 或 恆小於零」
5樓:哦哦哦咦
不一定啊,單調的前提是定義域在同一個區間
6樓:翼斑逅孟
【注:背來景條件是,原自函式在所研究的區間內可導】。
根據字面意思,「導函式不等於零」可理解為「導函式或正、或負、或同時有正有負」;
但事實應該是:「導函式不等於零」=「導函式要麼恆正,要麼恆負」。也即「導函式不等於零」→則原函式一定單調。
——為什麼這樣呢?因為「原函式可導」這個條件本身就是很充足的條件。——可以結合費馬引理來理解。
用反證法(我不確定我這個方法合不合理,反正結論是沒錯的):
已知f(x)可導,且對任意x,有f'(x)≠0。
此時,如果認為f'(x)同時有正有負,那麼必有某點的左右導數異號,由費馬引理知該點導數為0。
顯然,與已知條件矛盾。
因此對於可導的f(x)且其導函式f'(x)≠0時,其導函式f'(x)只能恆正或恆負,也即f(x)必然單調。
導數為零則一定是函式的零點嗎
7樓:7zone射手
導數為0,是函式的極值點,不一定是零點!
原函式導數等於0為什麼可以推出函式也等於0
8樓:電燈劍客
[在f(x)的原函式存在的前提下] f(x)的原函式雖然不唯一, 但f(x)的原函式的導數一定是f(x), 既然知道f(x)原函式的導數等於0, 那就等於知道f(x)=0
9樓:意外的雪_景
0的原函式是常數
0的定積分是0。
0這個函式的不定積分是c(常數函式),在[a,b]上的定積分就是c在b的取值(是c)減去在a的取值(還是c,常數函式在**都是c),顯然等於0
10樓:科技數碼答疑
導數為0,原函式為任意常數
原函式導數等於0 為什麼可以推出 函式也等於0
11樓:匿名使用者
先某函式f(x)求微分得到原函式f(x),此時f'(x)=f(x),若此時f'(x)=0,自然f(x)等於零
12樓:我召開
大哥你看書沒啊。某函式原函式的導數就是該函式本身。若f '(x)=f(x),則稱f(x)為f(x)的原函式啊,現在f '(x)=0,f(x)肯定等於0 啊
13樓:鏗爾琴歇
原函式的導數就是這個函式啊,0函式的導數就是0
導數是奇函式的原函式一定是偶函式嗎
這個問題我以前回答過 這是個真命題 證明 根據積分定義，有 f x f 0 0,x f x dxf x f 0 0,x f x dx f x 是奇函式 f x f x 0,x f x dx 0,x f x d x 0,x f x d x 0,t f t d t 0,x f x d x 即f x f ...
原函式可導為什麼導函式不一定連續
原函式可導，導函式不一定連續。舉例說明如下 當x不等於0時,f x x 2 sin 1 x 當x 0時，f x 0 這個函式在 處處可導。導數是f x 當x不等於0時,f x 2xsin 1 x cos 1 x 當x 0時，f x lim lim xsin 1 x x 0 0 lim f x x 0...
導函式有第一類間斷點,原函式一定連續嗎為什麼謝謝回答
準確說,可導的函式必連續,無論導函式是什麼形式,既然說有導函式的原函式,那必然是連續的 這個問題問的很奇怪。首先,有第一類間斷點的函式一定無原函式,但是有沒有定積分卻不一定。存在定積分的條件是函式有界且有有限個了斷點。有左右導數的點必是連續點。為什麼有第一類間斷點的函式一定不存在原函式,但有第 這句...