1樓:笑眯兒
f(n)=∫(x^n)*(e^-x)dx,積分下限為0,上限為∞。2023年瑞士數學家尤拉給出的,詳見《不可思議的e》的p133-p134。
2樓:匿名使用者
可導比連續強。可導必定連續。
請問,處處可導的函式,導函式一定是連續的麼?
3樓:匿名使用者
這破機器人隨便搜的答案你也信?答案是否定的!連續可導的函式,既然可導,說明定義域內,連續的要求比存在的要求高導數存在,但得不到導函式連續考慮函式f(x)=x^2*sin(1/x),x>00,x=0顯然f(x)在x不為0時可導且連續,下面考察f(x)在x=0時的情況左極限f(0-)=0右極限f(0+)=0,所以f(x)在x=0處連續左導數f'(0-)=0,右導數f'(0+)=lim(x->0+)[f(x)-f(0)]/x=limf(x)/x=0所以f(x)在x=0處導數存在但是x>0時,f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),在x->0+時沒有極限,所以導函式在x=0處不連續
不是說「函式可導一定連續」麼,為什麼 還有「函式處處可導,其導數不一定連續」啊??
4樓:
函式可導一定連續
只是說,函式可導,那麼函式一定連續
又沒有說,函式的導數一定連續
5樓:皎兔天枰
一元函式可導必連續;二元函式中可導不一定連續(可導推不出函式連續)
若fx處處可導,則其導函式一定連續麼,若不是,舉一個反例,儘可能詳細,網上的看不懂
6樓:匿名使用者
因為可導並不表明導數連續,只是表明原函式連續而已.
比如如下函式:
x=0,f(x)=0
x≠0,f(x)=x^2sin(1/x)
在x=0處,f'(0)=lim h^2sin(1/h)/h=0在x≠0處,f'(x)=2xsin(1/x)-sin(1/x)f(x)在x=0處連續,可導,但f'(x)在x=0處不連續.
若f(x)在(-∞,+∞)處處可導,則其導函式必處處連續。為什麼是錯的?
7樓:
因為可導並不表明導數連續,只是表明原函式連續而已。
比如如下函式:
x=0, f(x)=0
x≠0, f(x)=x^2sin(1/x)在x=0處,f'(0)=lim h^2sin(1/h)/h=0在x≠0處,f'(x)=2xsin(1/x)-sin(1/x)f(x)在x=0處連續,可導,但f'(x)在x=0處不連續。
請問原函式處處可導,導函式處處存在,那麼導函式一定處處連續嗎?
8樓:匿名使用者
不是的。舉例:如果原函式是分段函式,滿足條件處處可導,導函式處處存在,但是它的導函式不一定連續。
求證:下面的函式處處連續,卻處處不可導
9樓:小樂笑了
顯然級數每一項都小於等於an(其極
限為0),則級數收斂
f(x+δx)-f(x)
當δx→0時,極限為0,則連續。
然後只需證明(f(x+δx)-f(x))/δx當δx→0時,極限不存在,則不可導。
什麼函式處處連續處處不可導,求證下面的函式處處連續,卻處處不可導
皮亞諾函式 f x 1 a n sin b n x 其中0 a 1 f x 極限存在,導數不存在。weierstrass函式 求證 下面的函式處處連續,卻處處不可導 顯然級數每一項都小於等於an 其極 限為0 則級數收斂 f x x f x 當 x 0時,極限為0,則連續。然後只需證明 f x x ...
誰能找處處連續處處不可導的函式！一定要把圖象也一起給我
如果要例子的話隨便找一個 分形 的 就可以了 處處連續處處不可導函式 在數學分析的發展歷史上，數學家們一直猜測 連續函式在其定義區間中，至多除去可列個點外都是可導的。也就是說，連續函式的不可導點至多是可列集。在當時，由於函式的表示手段有限，而僅僅從初等函式或從分段初等函式表示的角度出發去考慮，這個猜...
設函式fx在R上可導,其導函式為fx,且函式fx
函式來f x 在x 1處取得極小值,源 x 1時,f x 0,x 1時,f x 0,x 1 時,y xf x 0,x 1,0 時,y xf x 0,x 0,時,y xf x 0,故選 c.設函式f x 在r上可導,其導函式為f x 且函式y 1 x f x 的圖象如圖所示 5 影象是函式 baiy ...