1樓:匿名使用者
得|假設當
baix趨於x0時,f1(x),f2(x)......dufn(x)都趨於0,則由極限的定zhi義可知
對於任意dao給出的一個正數ε,專必存在一個正數δ,使得|屬x-x0|<δ時,|fn(x)-0|=|fn(x)|<ε成立(n為正整數)
現在任取一個正數ε,取α=ε/n,則必存在一個正數δ1,使得|x-x0|<δ1時,|f1(x)|<α
同理得到δ2,δ3......δn,取δ=min
則|x-x0|<δ時,必有|fk(x)|<ε(k=1,2,......n)
而|f1(x)+f2(x)+......+fn(x)|<|f1(x)|+|f2(x)|+......+|fn(x)|<α*n=ε
則由ε的任意性可知, lim f1(x)+f2(x)+......+fn(x)=0
命題得證
請問,證明兩個無窮小量相加也是無窮小(為什麼一個取min一個取max)
2樓:裘珍
答:定理的
抄證明是正確的;而做題的這個證明題存在邏輯錯誤。證明不對,見下圖,可以把座標想象的很大很大,對於所有的f(x), |x-x0|<δ, 只有一個δ,沒有第二個δ ;因此不存在δ1,δ2,......,δn;更不存在δimax。
但是存在,f1(x), f2(x),......,fn(x)。
應該是存在ε>0; 使|fi(x)|max-0也可以令δ=ε;不可以給出一個任意正數,ε=n是不可以的;從邏輯關係上是有問題的。
這樣,lim(x→x0) f1+f2+.......+fn<=|f1(x)|+|f2(x)|+......+|fn(x)|做題中,還有一處錯誤就是函式值的和<=函式絕對值之和,因為所有的fi(x)都是》0的數,不能只用《號。
最好用所有函式中的最大值,否則,可能會出現fi求和》ε; 如果用平均值也可以,最好用最大值,省去很多解釋。
3樓:匿名使用者
第一個需要同時滿足x>x1和x>x2,當然取x>max
兩個無窮小的乘積和商是否一定是無窮小?舉例說明
4樓:假面
不是,取來決於兩個無窮小的階源
數的大小,結果可能是無窮小、無窮大、任意常數,或者不存在,依次舉例如下:
當自變數x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時,函式值f(x)與0無限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
5樓:匿名使用者
若x趨向於無窮大,兩個無窮小的乘積是無窮小,例如:(1/x)*(1/x^2);然而兩個無窮小的商就不一定了,例如(1/x)/(1/x^2)就是無窮大咯。
6樓:匿名使用者
兩個無窮小的乘積和商不一定是無窮小,如-100*(-100)=10000,或-1000/(-10)=100。
7樓:匿名使用者
兩個無窮
小的乘積一定是無窮小
如果 當n-> 無窮, a(n) = 0,b(n)=0 則 a(n) *b(n) = 0*0=0
兩個無窮小的商不回一定是答無窮小
a(n)=1/n; b(n)=1/n^2
當n-> 無窮, a(n) = 0,b(n)=0 但是 a(n)/b(n) = n , 當n - > 無窮, a(n)/b(n) - > 無窮
8樓:匿名使用者
不一定,例如α=4x,β=2x,當x→0時都是無窮小,但α/β當x→0時不是無窮小。
9樓:匿名使用者
無窮小的來乘積肯定是無窮小自,這點應該很好理解,比如說0.1×0.1肯定比0.
1小,無窮小與無窮小的商就不好說了,可以為無窮小,可以為某一個數,也可以為無窮大,這就要看無窮小的階段了,大學畢業太久了,記不太清了,好像還有個二階無窮小的概念吧,用那個看應該就可以理解了
10樓:葉落紅塵
不是,兩個負數相乘是正的,就是最大的了,
兩個無窮小的商是否一定是無窮小,舉例說明
11樓:左手半夏
不一定,來
無窮小分階級。同階無源窮小相除為常數,高階除以低階為0,低階除高階為無窮。
當x趨於0時,lim x, lim x^2, lim 2x^2,lim x^3都趨於,但是(lim x)/(lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=無窮,這就是x趨於0時,x為低階無窮小,x^2為高階無窮小。同理lim x^2和lim 2x^2為同階無窮小,相除為1/2.lim x^2和lim x^3相除為0。
擴充套件資料
兩個無窮小的比較本質上是看兩個東西趨向於無窮小的速度誰更快,誰快誰小。所以兩個無窮小的商可以是一個常數,也就是大家趨向無窮小的速度差不多,也可以是無窮小,也就是分子比分母趨向無窮小的速度快得多,甚至還可以是無窮大,也就是分子比分母趨向無窮小的速度慢得多。
無窮小不是一個「很小的」數。無窮小是一個極限為0的變數。自然的,在說無窮小的時候,不僅要指明函式,還要指明自變數的趨近過程。比如,我們說1/x是x趨於無窮大時的無窮小。
12樓:快樂葉子青青
同濟大學第七版《高等數學》第一章第4節習題第1題解答。
13樓:匿名使用者
你好!兩個無窮小的商不一定是無窮小,請看下圖的例子。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
1cosx的等價無窮小為什麼是
lim sinx x 1 x 0 1 cosx 2 sin x 2 du2以下極限zhi都dao 趨於專零屬 lim 1 cosx 1 2 x 2 4 lim sin x 2 2 x 2 lim sin x 2 x 2 2 1 問一下在等價無窮小裡,為什麼1 cos x 等價於1 2x 2 這個.極...
為什麼說,當x0時,x2是比x高階的無窮小換言之,為什
只要充分理解無窮小和高階無窮小的定義這介題目是很容易的。高階無窮回小的定義 兩個無 窮小量,如果滿答 足 lim y x 0,則稱y是x的高階無窮小,記為 y o x 為簡單起見,去掉lim符號表示有 o x x 0再來分析題目 a x o x 2 x 3 o x 2 x 2 0因此 x o x 2...
搜不到關於函式趨於無窮時,為什麼不能有兩個極限趨
有,反函式y arctanx x趨於無窮大是 極限不存在,即 x趨於正無窮大時 arctanx pi 2 x趨於負無窮大時 arctanx pi 2 嗯 是這樣的 為什麼函式趨於無窮時只有一個極限 首先極限是表示函式運動到某一方向時y值,一個x只能對應一個y 其二,若極限值在同一方向或某點處有兩個,...