1樓:匿名使用者
解:由積分割槽間[0,1],令x=sint,(t∈[0,π/2])cost≥0
圖形就是t從0到π/2的1⁄4單位圓,你的疑問到這一回步就可以解答決。∫[0:1]√(1-x2)dx
=∫[0:π/2]√(1-sin2t)d(sint)=∫[0:π/2]costd(sint)
=∫[0:π/2]cos2tdt
=1⁄2∫[0:π/2][1+cos(2t)]dt=1⁄2∫[0:π/2]dt+1⁄4∫[0:
π/2]cos(2t)d(2t)=1⁄2t|[0:π/2]+1⁄4sin(2t)|[0:π/2]=1⁄2(π/2-0)+1⁄4(sinπ-sin0)=1⁄4π+1⁄4(0-0)
=1⁄4π計算的結果驗證前面對圖形的說法,就是1⁄4單位圓
幫忙算一下這個定積分 x^3*根號下1-x^2 如圖
2樓:姒冰菱及愛
令x=sint,x[0,1]
則dx=cost
dtt[0,π/2]
這樣就可以去掉根號
原式就是算0到π/2
∫(cost)^2dt
3樓:iask1號
前面一項根據奇偶性可知,它是一個奇函式,所以積分上下限對稱的話,積分結果為0
後面一項,畫一個半圓,利用圓的面積求得
4樓:匿名使用者
^^^∫x^3/√(1+x^2)dx
=1/2∫x^2/√(1+x^2)dx^2=1/2∫(1+x^2-1)/√(1+x^2)dx^2=1/2∫√(1+x^2)dx^2-1/2∫1/√(1+x^2)dx^2
=1/2*2/3*(1+x^2)^(3/2)-√(1+x^2)=1/3*(1+x^2)^(3/2)-√(1+x^2) +c
求定積分上標是下標是0x1x2dx
積分 x 1 x 2 dx 1 2積分 d x 2 1 x 2 1 2積分 d x 2 1 1 x 2 1 2ln x 2 1 c 代入專值即可 因為積分 1 xdx ln x c c 為常數 上面令屬x 2 1 a 所以變為 1 2積分 da a 1 2ln a c 1 2ln x 2 1 c 求...
求dx1根號x的定積分,求不定積分11根號下xdx
我也是大一的,你說的應該是 dx 1 根號x 吧,你令根號x t,然後用分部積分法做 求不定積分1 1 根號下x dx 令 2113x t,則x t2,dx 2tdt故原5261式4102 2 1653t 1 t dt 2 t 1 內1 t 1 dt 2 1 1 t 1 容dt 2t 2ln t 1...
根號1X2的不定積分求1根號1X2的不定積分
過程如下,需藉助三角函式.樓上記錯公式了。答案是 ln x x 2 1 c 證明如下 令x tant,t 2,2 原式 1 sectd tant sectdt ln tant sect c 根據tant x作出輔助三角形，sect x 2 1 所以，原式 ln x x 2 1 c 知道反雙曲函式嗎？...