1樓:其樂無窮愛學習
如果不抄用普通的換元法,一襲步一步算出原函式,再代入上下限的方法來求的話,可以把這個積分看作是:以原點為圓心,半徑為1的圓的,x軸以上(y>0),x的範圍為[0,1](被積區間)的這部分面積,即是1/4的圓的面積 π/4。
不知道有沒有繞暈,就是想想積分割槽間以及被積函式的位置,結合圖形面積(定積分定義)。答題中可以這樣答,若是專門做定積分計算(應該不會這樣考),就要老老實實換元了。
歡迎追問!
2樓:
^∫(0,1) √(1-x^2) dx
換元,x=sint
=∫(0,π/2) cost d(sint)=∫(0,π/2) cos^2t dt
=(1/2)*∫(0,π/2) (1+cos2t) dt=(1/2)*t | (0,π/2)+(1/4)*sin2t | (0,π/2)
=π/4+0
=π/4
有不內懂歡迎追容問
計算0到1(根號下1-x^2 )的定積分
3樓:車掛怒感嘆詞
[最佳答案] 原式=∫(0,1)√(1-x2)dx+∫(0,1) x2dx 第一個: y=√(1-x2) 則y≥0 且x2+y2=1 所以是x軸上方的單位圓 積分限是(0,1) 所以是1/4的單位圓面積,是π/4 所以原式=π/4+ x3/3(0,1) =π/4+1/3 僅供參考 滿意請採納 謝謝
4樓:匿名使用者
原式=∫(0,1)√(1-x2)dx+∫(0,1) x2dx第一個:
y=√(1-x2)
則y≥0
且x2+y2=1
所以是x軸上方的單位圓
積分限是(0,1)
所以是1/4的單位圓面積,是π/4
所以原式=π/4+ x3/3(0,1)
=π/4+1/3
僅供參考 滿意請採納 謝謝
5樓:管子舒督琭
因為上限下限絕對值小於1,
令x=sinα,原積分=對cosα積分,上限為π,下限為-π,
得到結果∫=2
∫(0到1)√1-x2定積分
6樓:清新小寵兒
x2+y2=1是一個⊙在原du點,r=1的圓,y=√zhi(1-x2)是上半dao
圓弧,∫√(1-x2)dx是上半圓的面積,∫(回0到1)√(1-x2)dx是上班圓的右半邊
答的面積,就是圓在第一象限面積,即1/4個圓的面積=π/4
7樓:匿名使用者
令x=sinu
∫[0:1]√
版(1-x2)dx
=∫[0:π
權/2]√(1-sin2u)d(sinu)=∫[0:π/2]cos2udu
=1⁄2∫[0:π/2](1+cos2u)du=1⁄2(u+1⁄2sin2u)|[0:π/2]
=1⁄2[(π/2 +1⁄2sinπ)-(0+1⁄2sin0)]=1⁄2[(π/2 +0)-(0+0)]
=π/4
求定積分-1到1 (x+x^2)/根號下1-x^2 dx 答案是π/2
8樓:匿名使用者
|解:令x=sint,則t=arcsinxx:-1→1,則t:-π/2→π/2
∫[-1:1][(x+x2)/√(1-x2)]dx=∫[-1:1][x/√(1-x2)]dx +∫[-1:1][x2/√(1-x2)]dx
=0+2∫[0:π/2][sin2t/√(1-sin2t)]d(sint)
=2∫[0:π/2](sin2t·cost/cost)dt=∫[0:π/2](1-cos2t)dt
=(t-1⁄2sin2t)|[0:π/2]
=(π/2 -1⁄2sinπ)-(0-1⁄2sin0)=π/2-0 -0+0
=π/2
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
9樓:所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
10樓:drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下:
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
11樓:我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2,a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
求∫上限1→下限0,1/√(4-x^2)dx的定積分?
12樓:孤狼嘯月
這一道高等數學定積分問題你一道典型的用三角函式換元法解題的題目。
在我們平常做高等數學微積分的相關題目時,如果我們能對一些常見的函式的原函式、導函式以及課本上相關的定義定理和重要公式進行熟練掌握,這樣才能在解題時更加遊刃有餘。
求定積分111x2dx
1 1 1 x dx 2 0 1 1 x dx，令x sin dx cos d 當x 0，0，當x 1，2 2 0 2 cos d 2 0 2 1 cos2 2 d 1 2 sin2 0 2 2 幾何意義 x y 1，半徑為1，積分割槽間為 1到1，即半個圓所表示的面積為1 2 1 2 這個定積分其...
求定積分（0 2）x 2 2 x 2 dx
令x 2sina 則dx 2cosada 2 x cosa x 0,a 0 x 2,a 2 所以原式 0 2 2sin a cosa 2cosada 0 2 2 2sin acos ada 2 2 0 2 sin 2ada 2 4 0 2 1 cos2a 2d2a 2 4 2a sin2a 2 0 ...
求定積分上標是下標是0x1x2dx
積分 x 1 x 2 dx 1 2積分 d x 2 1 x 2 1 2積分 d x 2 1 1 x 2 1 2ln x 2 1 c 代入專值即可 因為積分 1 xdx ln x c c 為常數 上面令屬x 2 1 a 所以變為 1 2積分 da a 1 2ln a c 1 2ln x 2 1 c 求...