1樓:匿名使用者
首先要x趨近0吧,上下同乘[根號(1+x^2)+根號(1-x^2)],x^2會消去,得到結果2/2=1
2樓:匿名使用者
我會,將根號((1 x ^2)-根號(1-x ^2))\x^2只要證明lim 等於1就行
3樓:匿名使用者
你學的是不是高中的等價無窮小或者無窮大的知識點的問題?
4樓:裹亂帝
這根本就不等吧。你代入x=1,左邊得2^(1/2),右邊得1。
5樓:媛飛天註定
這個是不對的吧?假設x=1,這個就不成立。
6樓:我又起了個名字
應該是這麼做的,希望對你們有幫助。
7樓:能給的糾結
x^2其實是一個整體
根號下1-x^2為什麼等價於根號2×(1+x)^1/2
8樓:善解人意一
應該新增條件:當x趨向於-1時,......
9樓:匿名使用者
^f(x) = √(1-x^2) => f(0) = 1
f'(x)= -x/√(1-x^2) => f'(0)/1! = 0
f'(x)
= -1/√(1-x^2) + x^2/√(1-x^2)=> f''(0)/2! = -1/2
=>√(1-x^2) =1 - (1/2)x^2 +o(x^2)
10樓:匿名使用者
可以把兩式相除。
然後用洛必達法則。
求導後,如果等於1則為等價無窮小。
根號下((1+x)^2)的等價無窮小是多少
11樓:匿名使用者
|,因為√(1+x2) =|bai1+x|,
所以 根號下(
du(1+x)^zhi2)的等價
dao無窮小專是x+c形式的內容屬。
其中,1、等價無窮小是現代詞,是一個專有名詞,指的是數學術語,是大學高等數學微積分使用最多的等價替換;
2、無窮小就是以數零為極限的變數。等價無窮小確切地說,當自變數x無限接近某個值x0(可以是0、∞、或是別的什麼數)時,函式值f(x)與零無限接近,即f(x)=0(或f(x0)=0),則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量;
3、從無窮小的比較裡可以知道,如果lim b/a^n=常數,就說b是a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。特殊地,如果這個常數是1,且n=1,即lim b/a=1,則稱a和b是等價無窮小的關係,記作a~b;
4、等價無窮小在求極限時有重要應用,我們有如下定理:假設lim a~a'、b~b'則:lim a/b=lim a'/b'.
12樓:匿名使用者
1+x的等價無窮小為e^x
你所說的是(e^x)^2麼?
13樓:匿名使用者
√(1+x^2)-1等價於x^2
根號下(1+x^2)怎麼積分
14樓:半清醒丶不言語
|利用第二積分換元法,令x=tanu,則
∫√(1+x2)dx
=∫sec3udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan2usecudu=secutanu-∫sec3udu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec3udu,所以∫sec3udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+c,
從而∫√(1+x2)dx=1/2(x√(1+x2)+ln(x+√(1+x2)))+c
拓展資料:
換元積分法(integration by substitution)是求積分的一種方法,主要通過引進中間變數作變數替換使原式簡易,從而來求較複雜的不定積分。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
15樓:匿名使用者
你好!可以按下圖用分部積分法間接計算。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
16樓:龐亮鄂風
樓主這是不定積分吧
∫√(1-x^2
)dx令x=sint,-π/2≤t≤π/2則原積分可化為:
∫costdsint
=∫cos2tdt
=∫(cos2t+1)/2dt
=1/4∫cos2td(2t)+1/2∫dt=1/4sin2t+1/2t+c
17樓:匿名使用者
這個東西挺麻煩的,耐心看完
設i=∫
√(x2+1) dx
則i=x√(x2+1)-∫xd[√(x2+1)]=x√(x2+1)-∫[x2/√(x2+1)]dx=x√(x2+1)-∫[(x2+1)/√(x2+1)]dx+∫[1/√(x2+1)]dx
=x√(x2+1)-i+∫[1/√(x2+1)]dx∴i=(1/2)
求∫[1/√(x2+1)]dx:
設x=tant,則√(x2+1)=sect,dx=sec2tdt∫[1/√(x2+1)]dx
=∫sec2t/sect dt
=∫sect dt
=ln|tant+sect|+c
=ln|x+√(x2+1)|+c
∴i=(1/2)
=(1/2)[x√(x2+1)+ln|x+√(x2+1)|]+cc為任意常數
18樓:冷付友光詩
三角換元法
x^2-x=(x-1/2)^2-(1/2)^2令x-1/2=(1/2)sect,dx=(tant)^2dt代入即可去掉根式,繼續積分即可求出結果,再把變數回代
19樓:共同**
令 x=tant (-π/2∫(1+x^2)dx=∫sectdtant
=sect*tant-∫tantdsect=sect*tant-∫tant(sect*tant)dt=sect*tant-∫[(sect)^2-1]sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+ln(sect+tant)+c1
注意到∫sectdtant=∫(sect)^3dt故原積分=(1/2)sect*tant+(1/2)ln(sect+tant)+c
最後再作變數還回原即得答結果:(1/2)x*[√(1+x^2)]+(1/2)ln(x+√(1+x^2))+c
20樓:玉素枝俞綢
定積分的話就是常數了,估計你的問題是y=根號下(1-x^2)表示的幾何圖形吧?
兩邊平方:y2=1-x2,這是一個圓,原來的表示式y>0,那麼就取圓在x軸以上的半個圓。
求1/根號(1+x^2) 的原函式
21樓:瑾
1/根號
抄(1+x^2) 的原函式,答案如下:
求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式,用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
22樓:yang天下大本營
令x=tanθ,copy-π/2<θbai<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1/√
du1+x^2)dx
=∫(1/√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ)
zhi^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d(sinθ)=1/2*ln[(1-sinθ)/(1+sinθ)]+c=ln[x+√(1+x^2)]+c(c為常dao數)求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式,用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
23樓:匿名使用者
^求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分
(1)函式版f(x)的不定積分
設f(x)是函式f(x)的一個原函式,權
我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中,c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,又叫做函式f(x)的反導數,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
(2)求1/根號(1+x^2) 的原函式
用」三角替換」消掉根號(1+x^2)
令x=tanθ,-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1/√1+x^2)dx
=∫(1/√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ)^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d(sinθ)=1/2*ln[(1-sinθ)/(1+sinθ)]+c=ln[x+√(1+x^2)]+c
24樓:匿名使用者
我真的服氣,採納的答案倒數二步ln裡面的分子分母弄反了,我也不知道那麼多人怎麼就得出正確結果了,瑪德智障
25樓:匿名使用者
^請問你的這個題
bai目要求在什麼知識範圍du內zhi解答大學的方法比較簡dao單
對1//根號(1+x^2) 關於x積分就內行了∫(1/√容1+x^2)dx
令x=tanθ,-π/2<θ<π/2,則
∫(1/√1+x^2)dx =∫(1/cosθ)dθ,-π/2<θ<π/2
∫(1/cosθ)dθ=∫[cosθ/(cosθ)^2]dθ=∫1/[1-(sinθ)^2]dθ
如果你上大學的話 後面的過程很簡單了 懶得打字了∫1/[1-(sinθ)^2]dθ=1/2*ln[(1-sinθ)/(1+sinθ)]+c
後面你把sinθ的轉換成tanθ,然後把x替換進去原函式為ln(x+√1+x^2)+c (c是常數)
26樓:匿名使用者
是高中的麼?
原函式與反函式
設那一堆等於y 然後用y來表示x (也就是讓等號一邊只有x) 算出來的式子再把x和y位置交換就行了 注意一開始x的定義域,這裡嘛沒什麼問題
√(1+x^2 )的 不定積分怎麼求?(根號下1加上x的平方)
27樓:匿名使用者
∫√(1+x^2 )dx
令x=tant,
原式=∫sect·dtant (注:本式還等於∫sec3tdt)
=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sec2t-1)sectdt=sect·tant-∫(sec3t-sect)dt=sect·tant-∫sec3tdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt=sect·tant-ln|sect+tant|+2c=x√(1+x2)-ln|x+√(1+x2)|+2c即原式=1/2x√(1+x2)-1/2ln|x+√(1+x2)|+c
28樓:year好好學習
x = sinθ,dx = cosθ dθ ∫ √(1 - x2) dx = ∫ √(1 - sin2θ)(cosθ dθ) = ∫ cos2θ dθ = ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c = (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c = (arcsin
根號1X2的不定積分求1根號1X2的不定積分
過程如下,需藉助三角函式.樓上記錯公式了。答案是 ln x x 2 1 c 證明如下 令x tant,t 2,2 原式 1 sectd tant sectdt ln tant sect c 根據tant x作出輔助三角形，sect x 2 1 所以，原式 ln x x 2 1 c 知道反雙曲函式嗎？...
化簡根號x2根號x1根號x2根號x
令原式 y,兩邊 平方,得 2x 2根號下 x 2 4x 4 y 2化簡 當1 專 屬2x 2 2 x 4 y 2 故原式 y 2 當x 2時,2x 2 x 2 4x 4 y 2 故原式 y 2根號下 x 1 解 x 2 x 1 x 1 2 x 1 1 x 1 1 2 同理 x 2 x 1 x 1 ...
y根號1x根號1x的值域
由題 y 2 1 x 1 x 1 x 1 x 2 2 1 x 2 由 1 x 1,易得 1 x 2的 範圍是 0,1 所以y 2的範圍是 2,4 所以y的範圍是 2，2 解答 y 根號 1 x 根號 1 x 容易知道y 0 則y 1 x 1 x 2 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 0,1 y...