1樓:我妻
1∵f(
-x)=-f(x)
∴f(?x)=?1x∫
?x0f(t)dt令u=?t
.=?1x∫
x0f(?u)d(?u)=?1x∫
x0f(u)du=?f(x)
∴f(x)也是奇函式
故1正專確.
2∵屬f(x+t)=f(x)
∴f(x+t)=1
x+t∫
x+t0
f(t)dt
令u=t?t
. 1
x+t∫x0
f(u+t)du=1
x+t∫x0
f(u)du≠f(x)
∴f(x)不是以t為週期的周期函式.
故2錯誤.
3∵f(x)為(0,1)內的有界函式
∴?m>0,使得|f(x)|≤m,0 f(t)dt≤mx ∴-m≤f(x)≤m,0 即f(x)也是(0,1)內的有界函式 故3正確. 4假設f(x)=arctanx,則f(x)為單調遞增函式但f(x)=1x∫ x0f(t)dt=1x∫ x0arctantdt=arctanx?ln(1+x)2x(x≠0) ∴f′(x)=1 1+x?1 2ln(1+x )?11+x =?12 ln(1+x )<0(x≠0) ∴f(x)為單調遞減函式 故4錯誤. 因而13正確 故選:b. 設函式f(x)在(-∞,+∞)內連續,且f(x)=∫x0(x-2t)f(t)dt,試證:(1)若f(x)為偶函式,則f 2樓:手機使用者 證明:( copy1) 因為f(-x)=f(x),則有: f(?x)=∫?x0 (?x?2t)f(t)dt, 令t=-u,於是: f(?x)=?∫x0 (?x+2u)f(?u)du=∫x0 (x?2u)f(u)du=∫x0 (x?2t)f(t)dt=f(x),證畢.(2)f ′(x)=[x∫x0 f(t)dt?2∫x0 tf(t)dt]=∫x 0f(t)dt+xf(x)?2xf(x)=∫x0f(t)dt?xf(x) =x[f(ξ)-f(x)],其中ξ介於0與x之間,由於f(x)單調不增,則: 1當x>0時,f(ξ)-f(x)>0,故f′(x)>0; 2當x=0時,f(ξ)-f(x)=0,故f′(x)=0; 3當x<0時,f(ξ)-f(x)<0,故f′(x)>0,即:當x∈(-∞,+∞)時,f′(x)≥0,所以:若f(x)單調不減,f(x)單調不增. 證明:設f(x)在(-∞,+∞)連續,則函式f(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可導,並求f'(x) 3樓:老蝦米 x+t=u dx=du f(x)=∫(0,1)f(x+t)dt f(x)=∫(x,x+1)f(u)du=∫(0,x+1)f(u)du-∫(0,x)f(u)du f′(x)=f(x+1)-f(x) 設f(x)在(-∞,+∞)內連續可導,且m≤f(x)≤m,a>0.(1)求limt→a+14a2∫a?a[f(t+a)?f(t?a)]dt 4樓:飛羽無痕 (1)由於函式f(x)在(-∞,+∞)連續可導,所以:lim t→a+14a ∫a?a[f(t+a)?f(t?a)]dt=∫a?alimt→a+1 4a[f(t+a)?f(t?a)]dt=∫a?alim t→a+ [12a ?f(t+a)?f(t?a) 2a]dt=∫a ?a12alim t→a+ f(t+a)?f(t?a) 2adt =12a∫a ?af′(a) 2adt =f(a)4a, 證明:(2) 由於:∫a?a f(t)dt=f(ξ)2a,ξ∈(-a,a),∴|12a∫a ?af(t)dt?f(x)|=|f(ξ)?f(x)|,又:m≤f(x)≤m, ∴f(ξ)≤m,-f(x)≤-m, ∴|12a∫a ?af(t)dt?f(x)|≤m?m,證畢. 請問高數題 設f(x)在(-∞,+∞)內連續,f(x)=∫(上限x,下限0) (2t-x)f(t)dt. 求證:有相同單調性!謝謝!! 5樓:匿名使用者 f(x)=∫(上限x,下限0) (2t-x)f(t)dt = ∫(上限x,下限0) 2t f(t) dt - x * ∫(上限x,下限0) f(t) dt f ' (x) = 2x f(x) - ∫(上限x,下限0) f(t) dt - x f(x) = x f(x) - ∫(上限x,下限0) f(t) dt = x f(x) - x * f(ξ) = x * ( f(x) - f(ξ) ), ξ 介於 0 和 x之間。 定積分中值定理 當 f(x) 單增時,x<0, x< ξ < 0 , f(x) < f(ξ), x * ( f(x) - f(ξ) ) > 0 x>0, 0< ξ < x , f(ξ) < f(x) , x * ( f(x) - f(ξ) ) > 0 總有 f ' (x) > 0 => f(x)單增; 當 f(x) 單減時,f ' (x) < 0 => f(x)單減。 設f x f x 1 則f x 是奇函式，則有 f x f x 又 f x f x 1 f x f x 1 f x f x 1 則 f x f x f x 1 f x 1 如果在x 0處函式的值f 0 存在，則因為f 0 f 0 2f 0 0 f 0 0，是一定的。但是如果在x 0時函式不存在，當然... 首先需要證明bai,若函式f x 在 a,b 內可積du分,則 zhi x 在此區間內dao為一連續函式。證版 明 給x一任意增量權 x,當x x在區間 a,b 內時,可以得到 x x f t dt f t dt f t dt x f t dt 設f x 是連續函式,則 a b f x dx a b... f x 1 與baif x 1 都是奇函式du,函式f x 關於zhi點 dao1,0 及點 1,專0 對稱,f x f 2 x 0,f x f 2 x 0,故有f 2 x f 2 x 屬 函式f x 是週期t 2 2 4的周期函式.f x 1 4 f x 1 4 f x 3 f x 3 f x 3...FX1和Fx1是奇函式Fx是什麼函式怎麼證
設fx是連續函式,則a,bfxdxa,b
函式fx的定義域為R,若fx1與fx1都是奇