1樓:匿名使用者
題目條來件應該是limf'(x)=a>0
則由極自限的保號性可bai知存在
dux, 當x>=x時, f'(x)>a/2所以zhi當x>x時, 由拉格朗日中值定理dao存在c∈(x,x)使得f(x)-f(x)=f'(c)(x-x)>a/2 × (x-x) (這裡c>x所以f(c)>a/2)
所以f(x)>f(x)+a(x-x)/2->+∞ (當x->+∞)
2樓:匿名使用者
f'(x)-a/2趨向於a/2>0,由保號性抄,存在
如果函式f(x)在(a,+∞)內可導, 且limf(x)存在,證明:limf'(x)=0
3樓:匿名使用者
在du[x,x+1]上,用拉格朗zhi日中dao值定理 f(x+1) - f(x) = f '(ξ回) * 1 x < ξ +∞
答) [f(x+1) - f(x) ]
= lim(x->+∞) f '(ξ) = lim(ξ->+∞) f '(ξ)
lim(x->+∞) f '(x) = 0
若f(x)在(a,+∞)內可導,且lim【f(x)+f(x)的導數】=0下面是x趨於+∞ 證明:limf(x)=0下面是x趨
4樓:午後藍山
lim【f(x)+f(x)的導數】=0下面是x趨於+∞
f(x)=ce^(-x)
5樓:路籮筐
^lim_f(x)=lim_f(x)e^dux/e^zhix由f(x)e^x的導數dao為(f(x)+f'(x))e^x,而e^x的導數為e^x;利用版羅權比達法則,有
lim_f(x)e^x/e^x=lim_[(f(x)+f'(x))e^x]/e^x=lim_f(x)+f'(x)=0
於是lim_f(x)=0
設fx在上連續,在0,3內可導,且f
反證法 設不存在baif du 0 則f zhix 在 0,dao3 內遞增版或遞減 遞增時 f 0 f 1 f 2 f 3 1所以f 0 f 1 f 2 3,與條件矛盾所以存在f 0 首先證明存在a 0,3 使得f a 1.由此,f x 在 0,3 上連續,0,3 上可導,且f a f 3 1 利...
設如果fx在上連續,在0,1內可導,且f
存在找特例。三個點座標,連續,得出可能為拋物線。設,f x 4 x 1 2 2 1,則f x 8x 4,8x 4 1,則x 3 8.所以存在這樣的點 建構函式即可 答案如圖所示 設f x 在 0,1 上連續,在 0,1 內可導,且f 1 f 1 2 令g x f x x,則g 0 0,g 1 2 1...
設函式fx在上連續,在0,1內可導,且f
令g x x2e xf x du,zhi則g x 在 0,1 上連續dao,在 回0,1 內可導,且答 g x xe x xf x 2 x f x 因為f 0 f 1 0,由連續函式的零點存在定理可得,c 0,1 使得f c 0,從而g c 0.又因為g 0 0,故對函式g x 在區間 0,c 上利...