1樓:匿名使用者
對於n階方陣a,那麼矩陣的跡(用tr(a)表示)就等於a的特徵值的總和,也是矩陣a的主對角線元素的總和。
矩陣的跡是什麼意思?
2樓:光舒俞清婉
矩陣的跡,就是矩陣主對角線上元素之和,英文叫trace(跡)。
跡的最重要性質:一個矩陣的跡,和該矩陣的特徵值之和,相等。
**性代數中什麼叫做「跡」
3樓:我是一個麻瓜啊
奇異值分解非常有用,對於矩陣a(p*q),存在u(p*p),v(q*q),b(p*q)(由對角陣與增廣行或列組成),滿足a = u*b*v
u和v中分別是a的奇異向量,而b是a的奇異值。aa'的特徵向量組成u,特徵值組成b'b,a'a的特徵向量組成v,特徵值(與aa'相同)組成bb'。因此,奇異值分解和特徵值問題緊密聯絡。
如果a是復矩陣,b中的奇異值仍然是實數。
4樓:順吾久
的對角線)上各答個元素的總和,一般記作tr(a)或sp(a):tr(a) =a[1, 1] + a[2, 2] + ... + a[n, n] a[i, j]代表矩陣的第i行j列上的元素的值。
5樓:
矩陣a的全體特徵值之和成為矩陣的跡,記為tr(a)
tr(a)又等於矩陣a的主對角線上元素之和
6樓:匿名使用者
矩陣的跡:主對角線(左上至右下的那一條)上所有元素之和。
matlab裡用trace(a)來計算
矩陣的跡 到底有什麼物理意義呢?
7樓:匿名使用者
簡化計算步驟
在數值分析中,由於數值計算誤差,測量誤差,噪聲以及病態矩陣,零奇異值通常顯示為很小的數目。
將一個矩陣分解為比較簡單或者性質比較熟悉的矩陣之組合,方便討論和計算。由於矩陣的特徵值和特徵向量在化矩陣為對角形的問題中佔有特殊位置, 因此矩陣的特徵值分解。儘管矩陣的特徵值具有非常好的性質,但是並不是總能正確地表示矩陣的「大小」。
8樓:禾木由
方便討論和計算。
將一個矩陣分解為比較簡單或者性質比較熟悉的矩陣之組合,方便討論和計算。由於矩陣的特徵值和特徵向量在化矩陣為對角形的問題中佔有特殊位置, 因此矩陣的特徵值分解。
9樓:援手
矩陣的跡作為數學概念,是由實際問題抽象得出的,要了解矩陣的跡的物理意義,還要先從它的數學意義說起。
根據線性代數的知識可知,在選定線性空間的一組基底後,每一個線性變換都對應於一個矩陣,但是為線性空間選擇基底可以是很任意的,選的基底不同,一般其線性變換對應的矩陣就不同,為了研究問題,就要找到這些不同的矩陣間的共同之處,這就是矩陣的跡,也就是說,同一個線性變換,在不同基底下的矩陣雖然不同,但其這些矩陣的跡相同。
多說一點,我們生活的世界是變化的,研究問題就要抓住這些變化中的不變數進行研究,例如解析幾何中對平面上的兩點,選不同的座標系會導致點的座標不同,但這兩點間的距離可以用公式求出,它是不變的,即線段長度是座標變換下的不變數,也就是我們要重點研究的物件。
物理中經常要用到張量,2階張量可以用矩陣來表示(1階張量即向量,0階張量即標量),廣義相對論中用到的裡奇張量就是2階張量(用來描述時間彎曲程度),物理中參考系不同,裡奇張量的分量一般就不同,而對裡奇張量進行類似於求矩陣跡的運算後(嚴格說法是經度規升指標後求縮並),得到標量曲率r,它是不依賴於參考系的,即任何參考系看來標量曲率r是相同的,這可以算是矩陣跡的一個物理意義。
10樓:匿名使用者
比如一個卡爾曼濾波問題,那個估計誤差協方差矩陣,它的主對角線的和越小,說明估計月準
矩陣的跡是什麼?有什麼性質?
11樓:於昌斌的
例子:設有矩陣:
它的跡是:
擴充套件資料:
性質一、設有n階矩陣a,那麼矩陣a的跡(用tr(a)表示)就等於a的特徵值的總和,也即矩陣a的主對角線元素的總和。
1.跡是所有對角元的和
2.跡是所有特徵值的和
3.某些時候也利用tr(ab)=tr(ba)來求跡
4.tr(ma+nb)=m tr(a)+n tr(b)
二、奇異值分解(singular value de***position )
奇異值分解非常有用,對於矩陣a(p*q),存在u(p*p),v(q*q),b(p*q)(由對角陣與增廣行或列組成),滿足a = u*b*v
u和v中分別是a的奇異向量,而b是a的奇異值。aa'的特徵向量組成u,特徵值組成b'b,a'a的特徵向量組成v,特徵值(與aa'相同)組成bb'。因此,奇異值分解和特徵值問題緊密聯絡。
如果a是復矩陣,b中的奇異值仍然是實數。
svd提供了一些關於a的資訊,例如非零奇異值的數目(b的階數)和a的階數相同,一旦階數確定,那麼u的前k列構成了a的列向量空間的正交基。
三、在數值分析中,由於數值計算誤差,測量誤差,噪聲以及病態矩陣,零奇異值通常顯示為很小的數目。
將一個矩陣分解為比較簡單或者性質比較熟悉的矩陣之組合,方便討論和計算。由於矩陣的特徵值和特徵向量在化矩陣為對角形的問題中佔有特殊位置, 因此矩陣的特徵值分解。儘管矩陣的特徵值具有非常好的性質,但是並不是總能正確地表示矩陣的「大小」。
矩陣的奇異值和按奇異值分解是矩陣理論和應用中十分重要的內容,已成為多變數反饋控制系統最重要最基本的分析工具之一,奇異值實際上是複數標量絕對值概念的推廣, 表示了反饋控制系統的輸出/輸入增益,能反映控制系統的特性。《魯棒控制.傾斜轉彎導彈》
12樓:匿名使用者
矩陣的跡是矩陣特徵值的和,即矩陣主對角線元素的和。
性質:1. 跡是所有對角元的和
2. 跡是所有特徵值的和
3. trace(ab)=trace(ba)
13樓:匿名使用者
矩陣的跡:主對角線(左上至右下的那一條)上所有元素之和。
14樓:生邁尚欣美
矩陣的跡
就是n階
矩陣主對角線
上的幾個
數字元素之和,這幾個數字之和等於
矩陣特徵值之和~
什麼叫做矩陣的跡
15樓:咪浠w眯兮
性質:1、跡是所有對角元的和
2、跡是所有特徵值的和
3、某些時候也利用tr(ab)=tr(ba)來求跡4、tr(ma+nb)=m tr(a)+n tr(b)在數值分析中,由於數值計算誤差,測量誤差,噪聲以及病態矩陣,零奇異值通常顯示為很小的數目。將一個矩陣分解為比較簡單或者性質比較熟悉的矩陣之組合,方便討論和計算。
由於矩陣的特徵值和特徵向量在化矩陣為對角形的問題中佔有特殊位置, 因此矩陣的特徵值分解。儘管矩陣的特徵值具有非常好的性質,但是並不是總能正確地表示矩陣的「大小」。
矩陣的奇異值和按奇異值分解是矩陣理論和應用中十分重要的內容,已成為多變數反饋控制系統最重要最基本的分析工具之一, 表示了反饋控制系統的輸出/輸入增益,能反映控制系統的特性。
16樓:匿名使用者
矩陣a的跡定義為:tr(a)=a11+a22+a33+...
17樓:匿名使用者
矩陣的跡是指主對角線上各元素之和
18樓:匿名使用者
樓主的問題不是很清楚,請詳細說下!!!
矩陣的跡是什麼
19樓:銳縱奈麗玉
定義跡矩=.為的t223a+)a3:.(.a陣a1+r+1a
20樓:呼娟呼博裕
trace,矩陣對角線的和
矩陣中為什麼矩陣的跡就是特徵值的和為
21樓:mit在路上
|確1、因為特徵多項式f(λ)=λ^n+c1λ^(n-1)+λ^(n-2)+...+**是由行列式|λe-a|確定的根據韋達定理,特徵值的和=-c1而在行列式|λe-a|中。只有(λ-a11)(λ-a22)(λ-a33)...
(λ-ann)這項含有λ^(n-1)。
2、這項就是:-(a11+a22+a33+...+ann)λ^(n-1)所以特徵值a11+a22+a33+...+ann
4、特徵值:設a是n階方陣,如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立,那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值,非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
什麼叫矩陣的跡?
22樓:匿名使用者
矩陣的跡就是矩陣的主對角線上的元素之和
23樓:匿名使用者
矩陣的跡,就是矩陣主對角線上元素之和,英文叫trace(跡)。
跡的最重要性質:一個矩陣的跡,和該矩陣的特徵值之和,相等。
24樓:匿名使用者
方陣a=(aij)的跡就是a的主對角線上元素之和
a11+a22+...+ann, 記為 tr(a), trace
25樓:辰元凰
矩陣的跡,就是矩陣的主對角線上元素之和......
而主對角線就是矩陣中行、列序數相同的那個位置的元素所組成的一條對角線......
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