1樓:成功者
不對, f(x)在區抄間[a,b]上遞增,結論是:
襲f'(x)≧0對x屬於[a,b]恆成立; f(x)在區間[a,b]上遞減,結論是:f'(x)≦0對x屬於[a,b]恆成立; 祝你開心!希望能幫到你,如果不懂,請追問,祝學習進步!
o(∩_∩)o
2樓:江東果果
如果導數在某區間內恆為正或為負可以推出原函式在該區間內單調遞增或單調遞減。
函式f(x)在某個區間單調遞增或單調遞減f(x)的導數就恆正或恆負嗎
3樓:匿名使用者
不對,f(x)在區間
bai[a,b]上遞增,結du論是:f'(x)≧0對zhix屬於[a,b]恆成dao
立;f(x)在區間內[a,b]上遞減,結論是:f'(x)≦0對x屬於[a,b]恆成立;
祝你開容心!希望能幫到你,如果不懂,請追問,祝學習進步!o(∩_∩)o
4樓:
如f(x)=x^3在區間[-1,1]內單調遞增,但是f'(x)不恆為正。若f(x)在單調遞增(遞減)區間內有限個點處導數等於0,則不影響單調性。
5樓:匿名使用者
還要考慮導數等於0的情況,應該是導數大於或者等於0而不恆為0(增),導數小於或者等於0而不恆為0(減)
在導數中求得一個原函式單調遞增或者遞減的區間,到底是寫閉區間還是開區間?
6樓:o客
1.都可以。
2.但是,如果區間端點不屬於定義域(或者函式在端點處間斷——大學數學應考慮),寫成閉區間則是錯誤!
3.如果區間端點屬於定義域,寫成閉區間有利於後繼解題。
7樓:匿名使用者
都可以,因為一個點是沒有單調性的
導函式單調,原函式單調嗎
8樓:張代興
導函式單調與原函式單調沒有必然聯絡。
原函式的單調性和導函式的正負有關。如果導函式值為正,則原函式單調遞增;如果導函式值為負,則原函式單調遞減。
舉個反例:
原函式為f(x)=x^2,則導函式為f(x)=2x。
二次函式是常見函式,二次函式開口向上,在定義域內不單調,在對稱軸(y軸)左側單調遞減,y軸右側單調遞增。
導函式f(x)=2x是一次函式,一次函式是單調的,斜率為2,單調遞增。
導函式某種程度上反應的是原函式的斜率,其正負才關係到原函式的單調性。所以,原函式與導函式的單調性直接沒有必然聯絡。
導數大於零和單調遞增是充要條件嗎?
9樓:憶安顏
不是前提是要函式在定義域內連續可導
導數大於零,可以推出函式在定義域上單調遞增。
但是函式單調遞增並不可以推出導數大於零,
因為導數要求原函式是在定義域上為連續的函式,如果你的函式為遞增的點函式,就不可以推出導數大於零。
所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件例如f(x)=x,x∈整數
則f(x)是單調遞增函式,但f(x)處處不可導拓展資料一般地,設一連續函式 f(x) 的定義域為d,則如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2∈d且x1>x2,都有f(x1) >f(x2),即在d上具有單調性且單調增加,那麼就說f(x) 在這個區間上是增函式。
相反地,如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2∈d且x1>x2,都有f(x1) 則增函式和減函式統稱單調函式。
10樓:匿名使用者
不是。根據導數定義:函式f(x)在x0附近有進有定義,(x0處可能沒有定義,嚴格的說,存在ε>0,存在x,滿足包含於f(x)定義域)極限lim_ [f(x0+δx)-f(x0)]/δx存在(設它等於a),則a就是函式f(x)在x0點處的導數.
當然,對於x0∈d(設d為f(x)的定義域),存在唯一的a與之對應.故得到函式φ(x)=lim_ [f(x+δx)-f(x)]/δx.φ(x)便是f(x)的導函式,記作f'(x)。
那麼導數大於零,可以推出函式在定義域內單調遞增,但是單調遞增不能推出導數的值大於零。
因為函式可導要求原函式在定義域內連續,如果不連續就不能推出函式的導數。
比如說單調增的點函式。
所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件。
導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之,已知導函式也可以倒過來求原來的函式,即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。
11樓:匿名使用者
不是,導數大於零,可以推出函式在定義域上單調遞增。
但是函式單調遞增並不可以推出導數大於零,
因為導數要求原函式是在定義域上為連續的函式,如果你的函式為遞增的點函式,就不可以推出導數大於零。
所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件
12樓:清塵彯彯
單調性和導數的關係:
導數大於0可以推出單調增(可導一定連續,又導數大於0,故單增)單調增 推不出 導數大於0
(首先,單增不一定連續,如離散函式,故函式可能根本不可導;
其次,即使連續也不一定可導,如x(x<0),2x(x>=0),在x=0處左右導數不等,故導數可能不存在;
再次,即使導數存在也推不出導數大於0,如x^3,導數為3x^2,故導數可能等於0)
利用二次求導確定函式單調性的方法
13樓:匿名使用者
二次求導的零點復,只能說可制能是原函式的拐點。不知道lz是大學生還是高中生
高中生的話要求不高 如果要求原函式單調性,一般先觀察二次導數在定義域內的取值。若觀察發現,可證二次導數恆大於零或者恆小於零。則一階導數單調遞增或遞減。
再考慮一階導數的最大值和最小值,若一階導數單調遞增且最小值大於0 則原函式遞增 若一階導數單調遞減且最大值小於零,則原函式遞減。
如果lz是大學生 就直接根據導函式的零點畫表,大學課本上都有的。
14樓:無機的有機
親 很高copy興幫你哈 我估計你現在複習用導函式求函式的最值 單調區間等相關問題吧 我舉個列子給你一一解答
例 求函式y=x^4-2x2+5在[-2,2]上的最值。
對於這種高次的函式求最值或者單調區間的問題我們就要利用倒數的方法
解 第一步 求原函式的導函式 y『=4x3-4x
第二步 求導函式等於零的點 即y』=0 求出x=0,x=1或x=-1
這個時候就可以回答你的第一個問題了 為什麼要求導函式為零的點 因為導函式為零的點是原函式的不可導點 明白了麼
第三步 列出導函式的單調區間 (這一步最好用列表法 一目瞭然 我用**給你發出來)
這裡就可以回答你的第二個問題了 求導後的函式的單調性是用來判斷導函式在相應區間的正負值的 區間內y『的值為+ 原函式遞增 y』的值為- 則原函式在相應區間內遞減
函式的極值就出現在單調區間相反的拐點處 另外值得注意的是 極值和最值的區別 例如本題去掉那個區間 直接叫你求最值 親想想吧 不會追問哦
親 解答完畢 希望幫到你 有問題追問哦~~
15樓:穀雨天
二次求導的零點,可能是原函式的拐點(凹凸函式),即是說這個原函式,在這點的左右兩部分可能凹凸性不同; 再看這個零點左右的二次導函式與零的關係。
16樓:
利用二階導數的正負,可以得到一階導數的單調性,再結合一階導數的零點,可以得到一階導數在不同區間的正負,即可知道原函式的單調性了。
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