1樓:半山掌門
完全可以啊,但重要的一點,如果是大於等於的話,那麼就不行了
2樓:匿名使用者
能,本來就是充要條件嘛
3樓:匿名使用者
導函式大於零恆成立,說明原函式在任意點的切線的斜率都是大於0的,所以明顯是增函式。
導函式大於等於0恆成立,原函式是不是單調增
4樓:皮皮鬼
函式大於等於0恆成立,原函式不一定是單調遞增,例如函式y=f(x)=2 屬於r
求導得f'(x)=0≥0成立
而函式y=f(x)=2 在r上不是單調遞增函式。
5樓:體育wo最愛
這個是真命題!!!
如果要求嚴格的話,應該是導函式>0,原函式【嚴格】單調遞增!
當導函式=0時,原函式是常數函式,即平行於x軸的直線,也可以認為其是遞增的。
6樓:匿名使用者
這句話是對的
f(x)『>0,可得到f(x)單調遞增
左可以推出右,右推不出左
充分不必要條件
導函式大於等於0恆成立,原函式是不是單調增
7樓:匿名使用者
不一bai
定,要看具體函式du,還有函式是否處處可導。例如y=1/x,其zhi導數為y'=1/x^2,導dao函式版不等於零權,但原函式不單調,是分割槽間單調的(-∞,0)(0,+∞)單調遞減。例如y=e^x,其導數為y'=e^x,導函式不等於零(恆大於零),原函式單調(-∞,+∞)單調遞增。
原函式單調的條件是導函式恆大於零或恆小於零.「不等於零」≠「恆大於零或恆小於零」
導函式>0原函式就是單調遞增嗎
8樓:清瀾
是的,求函式的單調性和極值用到,先判斷定義域,再求導,令導函式等於零求出極值,並對應相應的期間,並把期間裡的數帶入導函式求出值來以後,再判斷正負性。如果為正就說明單調增,若為負則說明單調減。
9樓:西域牛仔王
是的,這是導數判斷函式單調性的結論。
10樓:汝河金採珊
數學分析裡有個定理若函式
f在區間(a,b)內可導,則f在(a,b)內遞增的充要條件是f的導函式》=0.若是遞減就是f的導函式<=0
導函式不等於零,原函式一定單調嗎
11樓:孤獨的狼
如果導函式≠0恆成立,那麼原函式一定單調
12樓:匿名使用者
原函式單調的條件是導函式恆大於零或恆小於零。
「不等於零」 ≠ 「恆大於零 或 恆小於零」
13樓:匿名使用者
不一定吧,不等於零,不代表大於零或小於零恆成立,有可能有正有負,只是不等於零
導函式不等於零,原函式一定單調嗎
14樓:
^不一定,要復看具體函式
,還有函制數是否處處可導。bai
例如duy=1/x,其導數為zhiy'=1/x^2,導函式不等於零,但dao原函式不單調,是分割槽間單調的(-∞,0)(0,+∞)單調遞減。
例如y=e^x,其導數為y'=e^x,導函式不等於零(恆大於零),原函式單調(-∞,+∞)單調遞增。
原函式單調的條件是導函式恆大於零或恆小於零.
「不等於零」 ≠ 「恆大於零 或 恆小於零」
15樓:架空明樂
非數學系大學數學中,有導數的區域,函式一定連續,導函式在這個區域內不等於0則恆正或恆內
負,原函式是嚴容格單調的啊。上面的y=1/x真好笑,在x=0出為無窮間斷點,首先就不滿足導數存在的前提,所以只能在分割槽間(-∞,0)或(0,+∞)使用這個定理,而在(-∞,0)和(0,+∞)上都分別滿足這個定理。所以導函式存在的前提下,導數「不等於零」=「恆大於零 或 恆小於零」好吧。
16樓:匿名使用者
不一定。
原函式單調的條件是導函式恆大於零或恆小於零.
「不等於零」 ≠ 「恆大於零 或 恆小於零」
17樓:哦哦哦咦
不一定啊,單調的前提是定義域在同一個區間
18樓:翼斑逅孟
【注:背來景條件是,原自函式在所研究的區間內可導】。
根據字面意思,「導函式不等於零」可理解為「導函式或正、或負、或同時有正有負」;
但事實應該是:「導函式不等於零」=「導函式要麼恆正,要麼恆負」。也即「導函式不等於零」→則原函式一定單調。
——為什麼這樣呢?因為「原函式可導」這個條件本身就是很充足的條件。——可以結合費馬引理來理解。
用反證法(我不確定我這個方法合不合理,反正結論是沒錯的):
已知f(x)可導,且對任意x,有f'(x)≠0。
此時,如果認為f'(x)同時有正有負,那麼必有某點的左右導數異號,由費馬引理知該點導數為0。
顯然,與已知條件矛盾。
因此對於可導的f(x)且其導函式f'(x)≠0時,其導函式f'(x)只能恆正或恆負,也即f(x)必然單調。
函式單調遞增，導函式不是應該大於零嗎，為什麼有的書寫的是大於等於零啊
舉個例子 y x 是單調遞增的 但它在x 0處的導函式是0 判斷函式遞增利用導函式是大於零還是大於等於零 前提是說這個函式的連續且可導的範圍內。導函式大於0，是函式遞增的充分但不必要條件。一個函式的導函式如果大於0，這個函式必然是遞增的。但是如果一個函式是遞增的，不一定導函式處處都大於0，例如f x...
為什麼導函式遞增要大於等於零,判斷函式遞增利用導函式是大於零還是大於等於零
導函式遞增不一定要求它是大於0還是小於0,但是原函式是遞增函式,則要求其導數一定大於等於0 判斷函式遞增利用導函式是大於零還是大於等於零 前提是說這個函式的連續且可導的範圍內。導函式大於0,是函式遞增的充分但不必要條件。一個函式的導函式如果大於0,這個函式必然是遞增的。但是如果一個函式是遞增的,不一...
為什麼導函式大於等於零,原函式就遞增呢
原函式遞增時,導函式大於零 原函式不變時,導函式等於零 原函式遞減時,導函式小於零。導函式大於等於零的情況,也可以歸結於原函式遞增。求解,導函式大於等於0,能說明原函式單調遞增嗎 f x 0,則f x 遞增,小於0則遞減 為什麼導函式大於0,函式就單調遞增,而不是大於等於0?導數是指變化率,這就是但...