1樓:匿名使用者
對的,親,矩陣化成行最簡形時,只能做初等行變換。
一般我們在求等價矩陣,求秩時,行變換、列變換都可以,
但在解線性方程組、化成階梯形、最簡形及求極大無關組時只能做初等行變換。
求矩陣初等變換化為行最簡行形的技巧t.t
2樓:匿名使用者
1. 一般是從左到右,一列一列處理
2. 儘量避免分數的運算
具體操作:
1. 看本列中非零行的首非零元
若有數a是其餘數的公因子, 則用這個數把第本列其餘的數消成零.
2. 否則, 化出一個公因子
給你個例子看看吧.
例:2 -1 -1 1 2
1 1 -2 1 4
4 -6 2 -2 4
3 6 -9 7 9
--a21=1 是第1列中數的公因子, 用它將其餘數化為0 (*)
r1-2r2, r3-4r2, r4-3r2 得
0 -3 3 -1 -6
1 1 -2 1 4
0 -10 10 -6 -12
0 3 -3 4 -3
--第1列處理完畢
--第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3
-- 沒有公因子, 用r3+3r4w化出一個公因子
-- 但若你不怕分數運算, 哪就可以這樣:
-- r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1
-- 這樣會很辛苦的 ^_^
r1+r4,r3+3r4 (**)
0 0 0 3 -9
1 1 -2 1 4
0 -1 1 6 -21
0 3 -3 4 -3
--用a32把第2列中其餘數化成0
--順便把a14(下次要處理第4列)化成1
r2+r3, r4+3r3, r1*(1/3)
0 0 0 1 -3
1 0 -1 7 -17
0 -1 1 6 -21
0 0 0 22 -66
--用a14=1將第4列其餘數化為0
r2-7r1, r3-6r1, r4-22r1
0 0 0 1 -3
1 0 -1 0 4
0 -1 1 0 -3
0 0 0 0 0
--首非零元化為1
r3*(-1), 交換一下行即得
1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 1 -3
0 0 0 0 0
注(*): 也可以用a11=2 化a31=4 為0
關鍵是要看這樣處理有什麼好處
若能在化a31為0的前提下, a32化成了1, 那就很美妙了.
注(**): r1+r4 就是利用了1,4行資料的特點,先處理了a12.
總之, 要注意觀察元素的特殊性靈活處理.
3樓:匿名使用者
用初等變換化矩bai陣為行最簡形,主要是du按照次
zhi序進行,
先化為行階梯形,dao再內化為行最簡形,
在這樣按部就班的容次序中,也有靈活性,可以說是技巧吧:
比如,首先使第一行第一列的元素為1,用這個1來把1下面的元素變成零則比較簡單;
同理,之後使第某行第某列的元素為1,用這個1來把1下面的元素變成零則比較簡單;
還有,先把分數變成整數,避免分數運算;
還有,觀察矩陣中的元素,可能是數或者是字母之間的關係,進行一些技巧性運算,等等,
總之,在依照次序進行的前提下,應該不失靈活性,而不是絕對地按照次序一味地死算。
矩陣簡化成行最簡形矩陣的技巧
4樓:軟工大師
矩陣簡化成復行最簡形矩制陣的技巧:
用初等變換化矩陣為行最bai簡形,主要是du按照次序進zhi行,先化為行階梯形,再化
dao為行最簡形。
其中化成下三角的技巧主要就是「從左至右,從下至上」,找看起來最容易一整行都化為0或者儘可能都化為0的一行(一般是最下面一行),將其放至最後一行,然後通過初等變換將這一行的元素從左至右依次設法都變成0直至無法化簡。
5樓:使用者名稱用
化成下三角的技巧主要就是「從左至右,從下至上」,找看起來最容易版一整行都化為0或者儘可能都化權為0的一行(一般是最下面一行),將其放至最後一行,然後通過初等變換將這一行的元素從左至右依次設法都變成0直至無法再化為0為止。
接著從這一行的上一行開始依次從左至右化為0,不停重複直至處理完第一行。最後要檢查首非零元是否從最後一行開始依次往左移,如不是,要換行調整到是為止。例:
2341
0123
0001
這樣就算完成了第一步。(有個小訣竅,題目中一般要做初等行變換都是要用第一行的-k倍去消去其他行的第一個元素,接著再進一步化簡,屢試不爽哦~)
接著保證首非零元都是1,並且保證首非零元所在「列」都為0即可,本例可處理為:
1 0 -1 0
0 1 2 0
0 0 0 1
這樣就完成咯~希望對lz有幫助
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