1樓:匿名使用者
1、函式抄可導:函式在某點的導數襲
,是指函式在該點的變化率,也稱函式在該點導數存在,或函式在該點是可導的。如果函式在其定義域內,處處導數存在,則稱函式是可導的(函式可導)。
1、函式連續:是指函式在某一點的極限存在(左右極限同時存在並相等),而且該點的極限值等於該點的函式值,則稱函式在該點連續。如果函式在其定義域內,處處連續,則稱函式是連續的。
請細細品味其暗示條件:可導是導數存在,或導數可求;連續是兩個條件同時具備。
2樓:數學賈老師
函式在點x的左右附近有定義,且lim△y/△x = f'(x) (當△x-->0時)函式可導,
可導一定連續,但連續不一定可導。
3樓:匿名使用者
可導一定連續,連續不一定可導,像影象帶尖那種。
高數,關於函式可導性
4樓:塵封追憶闖天涯
這裡來你這樣去理解 y=√u 當u趨近於源0的時候 這個不可導 不需要給你介紹了吧 你在看裡面 那個是無窮小乘以有界變數 你參考√x去理解就好了(還不理解這裡的x你給加上絕對值) 這裡的導數不存在不是因為左右導數不一樣 是tan90的問題 我在提醒你一下 因為這裡的h(x)並沒有交代你是什麼√ x*sinh(x)你就不需要討論他不連續的情況(這是廢話 不連續肯定不可導) 連續的情況下就是無窮小乘以有界變數的問題(比如√x*sinx這個可是連續的哦)
5樓:數學劉哥
0這一點左右導數不相等,所以導數不存在
6樓:
具體我不會,
但是,跳出這個問題,學這些幹嘛,
高數函式可導充分必要條件
7樓:angela韓雪倩
以下3者成立:
1左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。
2可導必定連續。
3連續不一定可導。
所以,左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導:例如y=|x|在x=0點。
擴充套件資料:
相對於初等數學而言,數學的物件及方法較為繁雜的一部分。
廣義地說,初等數學之外的數學都是高等數學,也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的,將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。
通常認為,高等數學是由微積分學,較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。
主要內容包括:極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。
如果f是在x0處可導的函式,則f一定在x0處連續,特別地,任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上,存在一個在其定義域上處處連續函式,但處處不可導。
充分必要條件也即充要條件,意思是說,如果能從命題p推出命題q,而且也能從命題q推出命題p ,則稱p是q的充分必要條件,且q也是p的充分必要條件。
如果有事物情況a,則必然有事物情況b;如果有事物情況b,則必然有事物情況a,那麼b就是a的充分必要條件 ( 簡稱:充要條件 ),反之亦然 。
8樓:匿名使用者
左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。
2可導必定連續。
3連續不一定可導。
所以,左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。
僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導:例如y=|x|在x=0點。
9樓:匿名使用者
函式在某一點可導,意味著該函式在該指定點左右皆可導,且左右導數值相等。
舉例來說y=|x|,在x=0處就是不可導的,因為x=0處左導數等於—1,右導數等於1。
10樓:諾諾基亞卓洛
左右導數存在且相等<=>可導
左右導數的極限存在且相等,且函式連續<=>可導。
注意以上兩者區別。
11樓:走進數理化
1、可導是一個定義,對於基本函式
我們可以運用它的性質得出可導的區間,非初等函式則要根據導數的定義。對於一元函式可導和可微是等價的說法,對於多元函式可偏導並不一定可微。
2、 對於初級函式,函式在區間(a,b)上連續,若在區間(a,b)上有x=xo,存在c,c趨近於無窮小(即趨於0),f(xo-c)=f(xo+c)=f(xo),則f(x)在x=xo處可導。對於其他函式,或許會不適用。
12樓:匿名使用者
在該點可導已經包含在該點連續了。函式可導的定義,你可以看看,條件之一是連續
13樓:愛笑的
呃呃不知道怎麼發**比如y=|x|在x=0處左導數為-1右導數為1,此時左右導數存在且連續但不想等所以在0處不可導
14樓:視覺設計師
可以,左導和右導定義說明該點連續
15樓:泗x水
多元函式可導不一定連續,不是嗎
16樓:一刀斬程
左右導數存在且相等。
兩個可導函式乘積是否可導為什麼
你設的是正確的,那樣設了之後就可以解題了.f x 在閉區間上連續內,在開區間上可導.而x為簡單函式,顯然容 在這個區間上也滿足.則兩者的乘積就顯然滿足了,這個不需要證明的,高數一冊上面有說明的.因為他們不可以不連續可導.你用公式分析一下就可以了.總之,你不需要證明他們的連續可導,說明一下就可以了.兩...
高等數學可導點的選擇題，高數選擇題 判定函式在x 0這點的可導性。如下圖所示
這裡涉及一個在 x 0 處不可導的函式 g x x 與一個可導函式 h x 之積，所以 f x 在 x 0 處不可導 而容易驗證 f x 在 x 1 的左右導數存在且相等，所有選 b。高數選擇題 判定函式在x 0這點的可導性。如下圖所示 因為cosh最大值為1,1 cosh是大於等於零的，所以只能從...
函式在（a,b）是可導的是什麼意思
就是說函式在定義域 a,b 上導數存在。比如，f x 在 a,b 可導，就是說，f x 在 a 如果懂了，就給分吧！設y f x 是一個單變數函式，如果y在x x 0 處存在導數y f x 則稱y在x x 0 處可導。如果一個函式在x 0 處可導，那麼它一定在x 0 處是連續函式函式可導定義 1 若...