1樓:匿名使用者
把一階導數想象成函式,du(x,t)/dx=f(x),f(x-dx);則上式右邊再除以dx,即
(f(x)-f(x-dx))/dx=f'(x),f(x)是一階導數,f『(x)則是二階導數
注意上式左邊的dx
大學數學初學加自學,請問圖中二階導數的表示,上下兩個平方不同位置,有什麼特殊意義麼?
2樓:和與忍
沒有什麼特殊意義,只不過是流傳下來都這樣表示而已。注意這個表示二階導數的符號還是有「來頭」的:一階導數
dy/dx可以寫成d/dx (y)<比如: 求x^2-sinx的一階導數就可以寫成d/dx(x^2-sinx)>,而二階導數是一階導數的導數,所以二階導數是d/dx[d/dx(y)]。注意到最後這個分子上有兩個d、分母有兩個dx,所以才簡寫為d^2/dx^2(y)=d^2 y/dx^2的。
3樓:魚心曉
沒有特殊意義,就是二階導的約定寫法,在d^2 y表示y是因變數,在dx^2 表示x為自變數。
函式一階導和2階導與函式影象關係是啥啊
4樓:不是苦瓜是什麼
一階導表示該原函式的影象的單調性:在某區間裡,一階導》0表示單調遞增,影象是向上的,反之同理。通俗點說就是斜率了。
二階導表示原函式的影象的凹凸性,二階導》0表示影象是凸的,<0表示影象是凹的。
導函式其原函式的因變數在變數上的變化率,導函式的導函式是原函式相應變化率的變化率,也叫二階導函式,同理還有三階、四階......
求一次導數之後無法求出導函式的根,甚至也不能直接看出導函式的正負,因此無法判斷單調性,在高考中不管文理都有極大可能用到二階導數,雖然文科不談二階導數,其實只是把一階導數設為一個新函式,再對這個新函式求導,本質上依舊是二階導數。
5樓:匿名使用者
想想1階導數和函式的關係
6樓:事件視界
二階導大於零函式影象是凹的
7樓:逸逸不煩
二階導數大於零時,凹函式。小於零時,凸函式
引數方程怎麼求二階導數,直接把兩個都二階導了再相比就可以嗎
8樓:宮主與木蘭
不可以的。
求y對x的二階導數仍然可以看作是引數方程確定的函式的求導方法,
因變數由y換作dy/dx,自變數還是x,
所以,y對x的二階導數 = dy/dx對t的導數 ÷ x對t的導數
dy/dt=1/(1+t^2)
dx/dt=1-2t/(1+t^2)=(1+t^2-2t)/(1+t^2)
所以,dy/dx=1/(1+t^2-2t)
d(dy/dx)/dt=[1/(1+t^2-2t)]'=-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2
所以,d2y/dx2=d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt
=-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 ÷ (1+t^2-2t)/(1+t^2)
=(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3
拓展資料:
二階導數,是原函式導數的導數,將原函式進行二次求導。
一般的,函式y=f(x)的導數y『=f』(x)仍然是x的函式,則y』=f『(x)的導數叫做函式y=f(x)的二階導數。
在圖形上,它主要表現函式的凹凸性。
二階導數是比較理論的、比較抽象的一個量,它不像一階導數那樣有明顯的幾何意義,因為它表示的是一階導數的變化率。在圖形上,它主要表現函式的凹凸性,直觀的說,函式是向上突起的,還是向下突起的。
定理:設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內具有一階和二階導數,那麼,
(1)若在(a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的;
(2)若在(a,b)內f''(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
若在定義域內一階導數為0,則該點是原函式定義域內的極值點或拐點。
如在定義域內二階導數為0,則該點是一階函式定義域內的極值點或拐點。
在一定情況下,二階導數為0時的點,有可能為原函式的零點。
二階導數一般是表示凹凸性,但是在國內的不同教材中有不同的叫法。比如在同濟大學的教材中,如下圖叫做上凹,而其他教材中叫做凹函式。
9樓:
先理解一下引數方程的二階導,dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt),也就是兩個導數相除,二階導就是d2y/dx2=(d(dy/dx)/dt)/(dx/dt)也就是一階導對t求導,再除以x對t求導
為什麼二階導數可以判斷極值
10樓:我是一個麻瓜啊
二階導數的作用是根據其正負,判斷一階導數的單調性(二階導數大於零,那麼一階導數單調遞增;二階導數小於零,那麼一階導數單調遞減)。
然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值,判斷其是否有零點(比如說一階導數在x=0處的值是正的,而x0時,一階導數都是單調遞增的,那麼x0時,一階導數肯定沒有零點),藉此判斷原函式的極值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。
11樓:手機使用者
注意,以下判斷都是建立在原函式以及其任意階導數都是連續函式的基礎上的。
二階導數的作用是根據其正負,判斷一階導數的單調性(二階導數大於零,那麼一階導數單調遞增;二階導數小於零,那麼一階導數單調遞減),然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值,判斷其是否有零點(比如說一階導數在x=0處的值是正的,而x0時,一階導數都是單調遞增的,那麼x0時,一階導數肯定沒有零點),藉此判斷原函式的極值。
二階導數取值如果有大於零,又有小於零的部分,那麼在這之間必然存在某個點,二階導數等於零,例如當x<0時,二階導數大於零,x0時,二階導數小於零,那麼當x=0時,二階導數必然等於零。也就是說這一點的一階導數取到極值,由舉例的二階導數的正負還能判斷出這個極值是極大值。之後就是藉以判斷一階導數的影象特點(也就是單調性,極值,零點之類的),然後再判斷原函式的影象特點。
希望幫到你o(∩_∩)o
有問題追問哦
為什麼一個函式在拐點處的二階導數為0
12樓:demon陌
這說法是錯的。函式 y=f(x) 的圖形的凹凸分界點稱為圖形的拐點。 拐點只可能是兩種點:二階導數為零的點或二階導數不存在的點。
拐點的判別定理1: 若在x0處f''(x)=0(或f''(x)不存在),當x變動經過x0時,f''(x)變號,則(x0,f''(x0))為拐點。
拐點的判別定理2: 若f(x)在x0點的某鄰域內有三階導數,且f''(x0)=0,f'''(x0)≠0,則(x0,f''(x0))為拐點。
原函式導數的導數,將原函式進行二次求導。一般的,函式y=f(x)的導數y『=f』(x)仍然是x的函式,則y』=f』(x)的導數叫做函式y=f(x)的二階導數。在圖形上,它主要表現函式的凹凸性。
13樓:紫水晶
在拐點處,函式的斜率為零了,此時不但二階導數,一階導數是常數了,所以綜合可以說拐點就是拐彎的地方,增函式和減函式變化的地方。
14樓:帖菲支琬
你的問題本身就有錯誤,一個函式的拐點可能是二階導數為0的點,也有可能是二階不可導點。至於為什麼拐點處二階導數為0,是這樣的,一階導數描述函式的變化,二階導數描述一階導數的變化,也就是斜率的變化情況,拐點處斜率大小由遞增變為遞減,或者由遞減變為遞增,這樣自然二階導數為0了。
15樓:匿名使用者
書上概念:若fx在x=x0二階可導,且(x0,fx0)是曲線y=fx的拐點,則必有f''x0=0
16樓:匿名使用者
則(x0,f(x0))為拐點,縱座標不是x0的二階導
17樓:念丶
因為拐點就是影象凹凸性改變的點,凹凸性改變了,二階導±正負符號就改變了,那麼這個點肯定是零點啊。
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