1樓：瓜瓜魚
收斂。級數收斂的定義是級數收斂，就是其前
n項和的極限存在。
證明：設內sn為級數前n項的和。容有：
sn=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+......+1/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*
=1/2*
=1/4-1/[2n(n+1)(n+2)] ，顯然，當n趨向無窮大時，sn=1/4
所以該級數收斂。
2樓：西域牛仔王
級數收斂，bai
就是其du前n項和的極限存在zhi。
由於 1/[n(n+1)(n+2)]=1/2* ，因dao此回sn=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+......+1/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*
=1/2*
=1/4-1/[2n(n+1)(n+2)] ，當 n 趨於無窮時，sn→1/4 ，
因此，級數收答斂。
3樓：匿名使用者
果斷收斂啊。。。
知道等比法不？ 這和1/n^3是等價地
用收斂的定義判斷級數：1/n（n+1）（n+2）是否收斂？
4樓：斛彩榮脫釵
解：an=√
(n+2)-2√(n+1)+√n=[√(n+2)-√(n+1)]-[√(n+1)-√n]=(分子有理化）1/[√(n+2)+√(n+1)]-1/[√(n+1)+√n].可令bn=1/[√(n+1)+√n].===>an=b(n+1)-bn.
(n=1,2,3,...).===>a1=b2-b1,a2=b3-b2,a3=b4-b3,...
an=b(n+1)-bn.===>∑
版an=b(n+1)-b1,顯然該級數收斂於權-b1=1-√2.
5樓：卷長青靳娟
級數收斂，就是其前n項和的極限存在。
由於1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*，因此sn=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+......+1/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*
=1/2*
=1/4-1/[2n(n+1)(n+2)]，當n趨於無窮時，sn→1/4
，因此，回級數收斂。答
6樓：陸玉蘭孛鵑
收斂。bai
級數收斂的定義是du級數收斂，就zhi是其前n項和的極限dao存在。
證版明：
設sn為級數前權n項的和。有：
sn=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+......+1/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*
=1/2*
=1/4-1/[2n(n+1)(n+2)]，顯然，當n趨向無窮大時，sn=1/4
所以該級數收斂。
用什麼方法來判斷級數1/n(n+1) n:2~+無窮的收斂性？為什麼添上(-1)^n-1就是收斂的
7樓：
第一個級數收斂，用定義，裂項求和，和是二分之.加上正負項後是交錯級數，收斂。
問： 用什麼方法來判斷級數1/n(n+1) n:2~+無窮的收斂性？為什麼添上(-1)^n-1 30
8樓：巴山蜀水
解：直接「拆項來」源，用定義判斷。∵1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)【1/[n(n-1)=1/(n-1)-1/n，差異僅在n是從1，還是2開始】，
∴∑1/[n(n+1)]=∑[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)，∴lim(n→∞)∑1/[n(n+1)]=1-lim(n→∞)1/(n+1)=1。
∴按級數收斂的定義，∴∑1/[n(n+1)]收斂。
判斷級數∑[(-1)^n *(√n^2+1-n)]是否收斂,若收斂,條件收斂還是絕對收斂?
9樓：陀梅花舜碧
如果通項就是((-1)^n/√n)+(1/n),那麼級數發散.
原因是∑(-1)^n/√n收斂(leibniz判別法,交錯級數,
絕對值單調趨於0),
而∑1/n發散.
一個收斂級數與一個發散級數的和是發散的.
如果原題通項是(-1)^n/√(n+1/n),那麼級數收斂.
同樣是由leibniz判別法(n+1/n單調遞增).
取絕對值後,
通項1/√(n+1/n)與1/√n是等價無窮小.
根據比較判別法,
∑1/√(n+1/n)發散.
因此級數是條件收斂的.
數項級數 1/（n+1)的斂散性如何判斷 10
10樓：曉龍修理
結果為來：級數1/(n+1)發散
解題過程如源下：
判定收斂級數du的zhi方法：
若x=x0使數項級數∑un(x0)收斂，就稱x0為收dao斂點，由收斂點組成的集合稱為收斂域，若對每一x∈i，級數∑un(x)都收斂，就稱i為收斂區間。
級數收斂的一個必要條件是它的通項以0為極限，如果任意有限個無窮級數都是收斂的，那麼它們任意的線性組合也必定是收斂的。注意對於都是發散的級數，則不存在類似的結論。
一個任意項級數，如果由它的各項的絕對值所得到的級數收斂，則原來的級數也收斂，如果發散，則原來的級數不一定也發散，如果反而是收斂，則稱這種級數為條件收斂的。
條件收斂的級數，可以通過變換級數各項的順序而使得這個級數收斂於任意實數，也能發散至無窮大。
冪級數只在x=0處收斂，而取任意非零的數值時，級數都是發散的，因此可以認為冪級數的收斂半徑為0。
如果冪級數的收斂半徑r大於0，則它的和函式s（x）在其定義域上連續。對於連續性，定理強調的是在它的定義域上，也就是包括有定義的端點。連續性也就意味著可以對冪級數逐項求極限。公式：
11樓：尼古拉斯趙四
（性質3:在級數前加上或去掉有限項，不改變級數的斂散性.) 級數1/（n+1）是級數1/n的一部分，又因為級數1/n發散，所以級數1/(n+1)也發散
12樓：匿名使用者
高等數學第六部下冊257頁例2，比較審斂法 n/1發散，所以n+1/1發散
判斷1n2n斂散性,判斷級數1nn2n1的斂散性,
1 n 2 n 1 2 n 1 2 n 發散 所以 1 n 2 n 發散。判斷級數 1 n n 2 n 1 的斂散性,1 很顯然,bai當n趨於無窮du大時,這個式子zhi趨於1 4n 2,而1 n 2是收斂dao的,所以內這個式子也收斂 另外一容個證明是 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1...
怎麼判斷級數 n 1i n n是否收斂
原級數絕對收斂。lim a a lim n 2 n n 1 n 1 n n 1 lim n 2 n n 1 n 1 n lim n 2 n 1 lim n n 1 n 1 1 lim n 1 n 1 e lim n 1 n 1 e lim 1 1 n 1 1 n 1 e 1.1.發散與收斂對於數列和...
級數1n12n1是收斂還是發散
這是一個交錯級數,由於n lim 1 2n 1 0 該級數是條件收斂的。冪級數 n 1 1 2n 1 n收斂還是發散?是發散的。1 2n 1 1 2n 1,原式 1 n。而,1 n是調和級數,發散。故,1 2n 1 n發散。供參考。級數n是收斂還是發散 顯然發散,因此通項不是趨於 0 級數n?有這種...