1樓:教材**站
這裡有公式 你可以套專用公屬式
求不定積分∫(1+x^2)^1/2dx
2樓:demon陌
令x=tan(t), 則dx=(sect)^2dt帶入∫62616964757a686964616fe78988e69d8331333431343734(1+x^2)^(1/2)dx
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan2tdt=sect*tant-∫sect(sec2t-1)dt=secttant-∫sec3tdt+∫sectdt=secttant-∫sec3tdt+ln|sect+tant|2∫sec3tdt=secttant+ln|sect+tant|∫sec3tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+c
反帶回得:
∫(1+x^2)^1/2dx
=(x√(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2)|)/2+c連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
3樓:不是苦瓜是什麼
令x=tanθ62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431353262,-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1/√1+x^2)dx
=∫(1/√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ)^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=1/2*ln[(1-sinθ)/(1+sinθ)]+c
=ln[x+√(1+x^2)]+c(c為常數)
求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式,用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= - ln|secx - tanx| + c
= ln|secx + tanx| + c
4樓:匿名使用者
^^令x=tan(t), 則zhidx=(sect)^dao2dt,帶入∫內(1+x^2)^(1/2)dx
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan2tdt=sect*tant-∫sect(sec2t-1)dt=secttant-∫sec3tdt+∫sectdt=secttant-∫sec3tdt+ln|sect+tant|2∫sec3tdt=secttant+ln|sect+tant|∫sec3tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+c
反帶回得:
∫(1+x^2)^1/2dx
=(x√
容(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2)|)/2+c
5樓:匿名使用者
你好!可以拆成兩項如圖,都是簡單的積分。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
6樓:匿名使用者
上面的那幾位高手用的是三角替換,鄙人學藝不精,用的是雙曲替換
7樓:匿名使用者
這個問題我幫不上你,問問你的老師吧,老師會幫你解決問題。
8樓:十步殺異人
這個可以直接查《高等數學》課本後面的手冊啊!真不知道,可以設x=tg y 來求解。
9樓:帖子沒我怎會火
令x=tant,t∈(-π/2,π/2),則√(1+x2)=sect,dx=sec2tdt
∫√(1+x2) dx
=∫sec3t dt
=∫sect d(tant)
=sect*tant-∫tant d(sect)=sect*tant-∫tan2t*sectdt=sect*tant-∫(sec2t-1)*sectdt=sect*tant-∫sec3tdt+∫sectdt∴∫sec^3tdt=(1/2)(sect*tant+∫sectdt)
=(1/2)(sect*tant+ln|sect+tant|)+c
10樓:匿名使用者
∫(x+1/x)2 dx
= ∫(x2 + 2 + 1/x2) dx= ∫x2dx + ∫2dx + ∫1/x2 dx= x 3 / 3 + 2x + (-1 / x) + c= x 3 / 3 + 2x - 1 / x + c
11樓:軏嚴戲
^^∫x^2/(1+x^2)^2 dx =-(1/2)∫xd(1/(1+x^2)) =-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)∫ dx/(1+x^2) =-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)arctanx + c
12樓:demon陌
^^^設 x=tant,dx=(sect)^2dtt=arctanx,1+x^2=(sect)^2,cost=1/√(1+x^2)
sint=x/√(1+x^2)
sin2t=2sintcost=2x/(1+x^2)原式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4=∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2=∫(sint)^2dt
=(1/2)∫(1-cos2t)dt
=t/2-(1/4)sin2t+c
=(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+c連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
13樓:匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
不定積分問題 y=∫1/(x^2-2)dx 要求詳細過程
14樓:風之淺愛
x^2-2可以寫成x^2-(2^1/2)^2,然後分解因式,即(x-2^1/2)*(x+2^1/2),然後拆成兩項相減,再用基本公式就行了
15樓:一公里淺綠
y=∫1/(x^2-2)dx
=∫1/(x-√
版2)(權x+√2))dx
=√2/4∫1/(x-√2)-1/(x+√2)dx=√2/4(∫1/(x-√2)dx -∫1/(x+√2)dx)=√2/4(ln(x-√2)-ln(x+√2))=√2/4ln(x-√2)/(x+√2)
求不定積分8x212x2dx上限是2,下限是
0到 4 2 2cosud2 2sinu x3 6 4 cos2u 1 du 8 6 2sin2u 4u 4 3 2 4 3 y 1 2x 2和x 2 y 2 8所圍成圖形的面積 兩部分都求 y 1 2x 2和x 2 y 2 8所圍成圖形的圍成的上半部分面積 s2 s1 2 4 8 3 2 4 3 ...
求不定積分x 24 x 2 dx
第一方法 x 4 x dx 三角換元，令x 2sint 4 sint 2 4 cost 2 d 2sint 4 sint 2 2cost 2cost dt 4 sint 2dt 倍角公式 cos2t 1 2 sint 2 2 1 cos2t dt 2t sin2t c 將 t arcsin x 2 ...
x 3 dx，求不定積分， 1 x 3 dx，求不定積分
1 x 3dx x 3 dx x 2 2 c 1 2x c 1 x dx 1 2x c 不定積分 1 1 x 3 dx 有什麼好方法 1 x 1 x x 1 設 a x 1 bx c x x 1 通分後計算分母得1，所以 a x x 1 bx c x 1 1 a b x a b c x a c 1 ...