1樓:
容易求得當x→0時。函式f(x)極限存在(用導數的定義),當然左右極限是相等的,所以選擇b:
根據函式極限的定義證明:函式f(x)當x→x0時極限存在的充分必要條件是左極限,右極限各自存在並且相等?
2樓:匿名使用者
證明充分bai性時,是由左右極限的定du
義出發zhi,證明出符合極限的定義。而dao函式的極限定義是對版任一ε而權
言的,ε雖然可任意取得,但一經指定,它就是固定的。證明的過程運用左右極限的定義時,若不選取同一ε,而選不同的ε1、ε2,就不符合極限定義,即不能得出對開始任意指定的ε,有|f(x)–a|<ε的結論。
3樓:匿名使用者
δ才是和ε有關,不要把因果說反.給一個ε,就有對應的δ,我們是通過ε去找δ,不是給δ找ε
4樓:何
既然epsilon 是任意的,就和其他都沒有關係
根據函式極限的定義證明:函式f(x)當x→x0時極限存在的充分必要條件是左極限,右極限各自存在並且相等。
5樓:權厝
||設f(x0)=a, 必要性:bai 任意給定duε>0,由於f(x)在x0處極限為a,故存在δzhi>0,使dao得對於滿足0<|x-x0|<δ的一切專x都成立 |f(x)-a|<ε. 只要屬x00.
由於左右極限相等且為a,存在正數δ1和δ2使得 x0 利用極限定義證明:函式f(x)當x趨於x0時極限存在的充分必要條件是左極限、右極限都存在並相等。 6樓:偶匝醒 證明:1,必要性:因為f(x)當x→xo時極限存在,設為a,則f(x)-a的絕對值-e,a-f(x) 用極限定義證明,函式f(x)當x趨向於x0時極限存在的充要條件是左,右極限各自存在且相等
20 7樓:匿名使用者 |設lim[x→x0+] f(x)=a,lim[x→x0-] f(x)=a 由lim[x→x0+] f(x)=a,則對於任意ε>0,存在δ1>0,當00,當 -δ2x0,則0<|x-x0|<δ≤δ1成立, 若x0,存在δ>0,當0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε成立 此時有:0 同理,此時有:-δ用極限思想解決問題的一般步驟可概括為: 對於被考察的未知量,先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。 極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問:「數學分析是一門什麼學科? 」那麼可以概括地說:「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科,並且計算結果誤差小到難於想像,因此可以忽略不計。 8樓:匿名使用者 |充分性:(已知左右極限存在且相等,證明極限存在) 設lim[x→x0+] f(x)=a,lim[x→x0-] f(x)=a 由lim[x→x0+] f(x)=a,則對於任意ε>0,存在δ1>0,當00,當 -δ2x0,則0<|x-x0|<δ≤δ1成立, 若x0,存在δ>0,當0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε成立 此時有:0 同理,此時有:-δ 希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕。 追答:好評吧 追問:那必要性呢? 追答:按照嚴格的極限定義證明如下 證明x趨於x0時f(x)極限存在等價於,對於任意給出的一個正數ε,總存在一個正數δ,使得當x滿足 |x-x0|<δ時,|f(x)-a|<ε會成立 左極限存在即總存在一個正數δ,使得當x滿足 |x-x0|<δ時,f(x)-a<ε 右極限存在即總存在一個正數δ,使得當x滿足 |x-x0|<δ時,a-f(x)<ε 所以左右極限都存在時,總存在一個正數δ,使得當x滿足 |x-x0|<δ時 -εx0時極限存在的充要條件是左極限,右極限均存在並相等 追答:這下可以了吧,親 用極限定義證明:函式f(x)當x→x0時極限存在的充要條件是左右極限各自存在且相等 9樓:匿名使用者 證明x趨於x0時f(x)極限存在等價於,對於任意給出的一個正數ε,總存在一 個正數δ,使得當x滿足 |x-x0|<δ時,|f(x)-a|<ε會成立左極限存在即總存在一個正數δ,使得當x滿足|x-x0|<δ時,f(x)-a<ε 右極限存在即總存在一個正數δ,使得當x滿足|x-x0|<δ時,a-f(x)<ε 所以左右極限都存在時,總存在一個正數δ,使得當x滿足|x-x0|<δ時 -εx0時極限存在的充要條件是左極限,右極限均存在並相等 用函式極限的定義證明函式f(x)當x→x0時極限存在的充要條件s左極限和右極限各自存在且相等
20 10樓:匿名使用者 充分性:(已知左右極限存在且相等,證明極限存在)設lim[x→x0+] f(x)=a,lim[x→x0-] f(x)=a。由,lim[x→x0+] f(x)=a。 證明充分性時,是由左右極限的定義出發,證明出符合極限的定義。而函式的極限定義是對任一ε而言的,ε雖然可任意取得,但一經指定,它就是固定的。證明的過程運用左右極限的定義時,若不選取同一ε,而選不同的ε1、ε2,就不符合極限定義。 根據極限定義證明:函式f(x)當x→xo時極限存在的充分必要條件是左極限、右極限各自存在並且相等。 11樓:匿名使用者 充分性:(已知左右極限存在且相等,證明極限存 在)設lim[x→x0+] f(x)=a,lim[x→x0-] f(x)=a 由lim[x→x0+] f(x)=a,則對於任意ε>0,存內 在δ1>0,當0容|f(x)-a|<ε成立; 又由lim[x→x0-] f(x)=a,存在δ2>0,當 -δ2x0,則0<|x-x0|<δ≤δ1成立, 若x0,存在δ>0,當0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε成立 此時有:0 同理,此時有:-δ 希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕。 12樓:匿名使用者 asdfasdfasdf 高數題:1證明,如果函式f(x )當x →x0時極限存在,則f (x )在x0處的某一領域內有界 13樓:116貝貝愛 證明過程如下圖: 證明函式有界的方法: 利用函式連續性,直接將回 趨向值帶入函式自變數中,此時要答要求分母不能為0。 當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。 如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小) 採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。 14樓:謝煒琛 |而|函式f(x )當x →x0時極限抄存在,不妨設bai:limf(x)=a(x →x0) 根據定義 du:對任意ε>0,存在δ>0,使當|zhix-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε 而|daox-x0|<δ即為x屬於x0的某個鄰域u(x0;δ)又因為ε有任意性,故可取ε=1,則有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-10,當任意x屬於x0的某個鄰域u(x0;δ)時,有|f(x)| 證畢有不懂歡迎追問 15樓: 複製貼上一段 設x→x0時,f(x)→a 則對任意ε>0,存在δ>0,當 0<|x-x0|<δ時|f(x)-a|<ε 即 a-ε 這說明f(x)在那去心領域是有界的 f x 2 x 2 x 1 1 2 x 1 2 x 1 1 1 2 x 1 由於2 x 1是增函式 所以1 2 x 1 是減函式 所以f x 2 x 2 x 1 1 1 2 x 1 是減函式 x 1時f 1 2 3 x 2時f 1 4 5 所以x 1,2 求函式f x 的值域 4 5,2 3 g x... baisinx 1 所以 sinx dux 1 x 1 x 取任意小的zhi正數 dao若1 n 即n 1 2 則當專x n時,得1 x 2 0 1 x 即 屬1 x 0 得 sinx x 1 x 即任意一個正數 只要x 1 2時 都有 sinx x 即sinx x在x趨於 時極限是0 命題得證 取... 數形結合極限法 推廣一下 f x a x logax a 1 明顯a x，logax a 1 隨x增大而增大，故f x 單調遞增，當x趨近於0時，f x 趨近於負無窮大，當x趨近於正無窮時，f x 趨近於正無窮大，又f x 單調，所以f x 在0到正無窮之間有且僅有一個交點，由f x 為奇函式，故在...已知函式f x2 x 2 x 11 用定義域證明函式f x 在 負無窮大,正無窮大 上為減函式
高數題用函式極限的定義證明,高等數學問題用函式極限定義證明極限1x2x22,求大神解
定義在R上的奇函式f x 滿足 當x0時,f x