為什麼函式極限的定義fxA而不是0fxA

1樓:匿名使用者

因為f(x)可以等於a,

比如一個常數函式

f(x)=1

那麼當x趨於0的時候,其極限顯然應該是1,沒有必要排除f(x)=1的情形

希望我的回答能幫到你~不懂可以再問我哈

2樓:匿名使用者

如果照你說的需要大於0的話,那麼常數函式就沒有極限了,而常數函式顯然是有極限的,所以不需要大於0,只需要足夠小就可以了。

函式極限的定義裡為什麼不是 0<|f(x)-a|<ε ? 而是 |f(x)-a|<ε,f(x)也不能等於a啊

3樓:數學好玩啊

這個問題有意思。

舉個例子對於常數函式f(x)≡a,無論小正數ε怎麼取,當0<|x-x0|<δ(δ可取任意正數)時,總有

f(x)=a即|f(x)-a|=0

如果限定0<|f(x)-a|<ε,則這樣的δ反而不存在,根據定義limf(x)也不存在了。毛病就在這個限制了|f(x)-a|>0

而對於自變數x來講,limf(x)(x→x0)與x=x0處取值沒有任何關係,只與其去心領域u(x0,δ)關係密切,因此必須限定x≠x0。甚至對於某些函式,x=x0可能沒定義,但是極限卻存在(x=x0稱為可去間斷點)。

明白沒有?

4樓:匿名使用者

f(x)可以等於a啊,極限定義中的x是自變數,x0為假設的一個不等於x的值,應變數f(x)與a值的關係不需要限制是否等於a;

請問:在「ε-n定義」中為什麼要求|f(x)-a|小於ε,而不能直接說是大於

5樓:匿名使用者

1、首先,這個不是翻譯的問題,是你的問題!數學不是翻譯學,國際數學研討會,不管哪種國家的人,只要使用數學語言,幾乎大家都能看的懂,你的認識非常偏狹和極端;

2、你沒有掌握「ε-n」的定義,僅僅是從詞句本身去記憶,所以才會產生這樣的想法;

3、ε——代表的是一種任意大於零的值,即:∀ε>0,表徵了定義式中的隨意性和完整性;

n——代表了數列中的無限取值性,ε-n,表達的是,當你任意取值ε>0時,總是存在,即:∃相對應的n,使得不等式:|x(n)-a|<ε成立!

4、上述定義式是經過了幾代數學家,幾百年的時間,嚴密論證和求證後的極限定義!它將極限從無限趨近的過程轉換成了一個很簡單的不等式表達,這是非常偉大的傑作!這個定義的集大成者是柯西!

相關「ε-n」的發展你可以查查資料!

5、如果將|x(n)-a|<ε中的ε換成0,就失去了,「極限無限趨近但始終不可能達到」的表徵:因為,每個確定的ε值,都有一個n和它對應,當n>n時,有無窮多的滿足式,滿足:|x(n)-a|<ε,即:

任意的ε都有無窮多的|x(n)-a|<ε,而換成零,表達不了「任意性」和「無窮存在性」;

6、舉例:再退一步,如果寫成:|x(n)-a| > 0,比如,數列的極限為0,你的定義根本無法證明!

即使加上:|x(n)-a| > 0且無限接近於0,你如何證明無限接近於零?你不可能用:

lim 1/n = 0去表達無限接近於0,因為,這就成了「因既是果,果又是因」的結果證明結果的偽邏輯命題中!

7、仔細去理解「ε-n」定義才是王道!幾代數學家的智慧,不是死記就能理解的!

6樓:我和你不在猶豫

可以直接說大於零的,這是極限趨於零的情況,還有趨於一的情況。也可以直接說小於一。那如果趨於3 4或者5......以至於無窮大。

如果趨於負無窮,負1 負2 或者負3......等等。將這些個情況全部概括起來,整一個減號解決了極限值大小的問題,再整他媽的一個絕對值符號,把正負的問題也統一了起來。聽說就是這個寶批龍公式,還花球了數學家300年的時間才搞出來的,可見,理性之花那是需要時間的和心血汗水和專注來澆灌。

理解這種抽象後又抽了一個像的公式,那要抑制住浮躁靜得下心來最多花個三天就搞懂了一輩子不忘。很划算吧300年才開花結果,你三天就就跟他收割了。

求教關於數學分析的問題!為什麼|f(x)-a|