1樓:匿名使用者
解:所求自體積=∫∫[(1-x^2-y^2)-(x^2+y^2)]dxdy (s表示圓域:x^2+y^2=1/2)
=∫<0,2π
>dθ∫<0,1/√2>(1-2r^2)rdr (作極座標變換)=2π∫<0,1/√2>(r-2r^3)dr=2π(r^2/2-r^4/2)│<0,1/√2>=2π(1/4-1/8)
=π/4。
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
2樓:您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到:
2-x2=x2+2y2
即x2+y2=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了:x2+y2=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x2+y2<1.用這個條件,我們發現2-x2>x2+2y2,即z=2-x2在上面,z=x2+2y2在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分:
v=∫∫dxdy∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz
這裡用符號_(x2+2y2)來表達z積分的下限,^(2-x2)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x2+y2=1.)
對z的積分很容易:
∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz=(2-x2)-(x2+2y2)=2-2x2-2y2
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x2+y2=r2,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy=∫_0^1(2-2r2)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為:
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r2)rdr=r2-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
3樓:cyxcc的海角
聯立方程,消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2<=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
曲面z=1與z=x^2+y^2所圍空間立體的體積為
4樓:匿名使用者
∫∫∫1dxdydz 用截面法來做
=∫[0→1] dz∫∫1dxdy 其中二重積分的積分割槽域為截面:x2+y2=z,該截面面積是πz
=π∫[0→1] zdz
=(π/2)z2 |[0→1]
=π/2
旋轉拋物面就是一條拋物線繞其對稱軸一週所得的曲面,本題中的z=x2+y2就是旋轉拋物面,由z=y2 繞z軸旋轉一週後得到的。
5樓:苗佔元
z=x^2+y^2就是一個旋轉拋物面呀。x,0到1積;y,0到(1-x^2)^0.5積;z,(x^2+y^2)到1積。被積函式為1。三次積分
6樓:匿名使用者
我勒個去啊,如果沒學高數就放棄吧
用切片法求由曲面z=x^2+y^2及平面z=1所圍成的體積
7樓:匿名使用者
解:根據題意分bai
析知,所du圍成的立體的體積在zhixy平面上的投影是d:y=1與y=x2圍成dao的內區域(自己容作圖) 故 所圍成的立體的體積=∫∫(x2+y2)dxdy =2∫dx∫(x2+y2)dy =2∫(x2+1/3-x^4-x^6/3)dx =2(x3/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│
怎麼用matematicas畫zx2y2函式圖象
1,二維普通影象du,plot.格式plot 函式,選項 2,二維引數dao影象parametricplot.3,二維極座標polarplot 4,二維隱函回數contourplot 5,散點圖,listplot 6,上述各個命令答加上3d就是畫3維影象的方法.細節太多,自行查閱幫助檔案.z 6減根...
求由曲面z x 2 a 2 y 2 b 2與平面z h所圍成的立體的體積
3x 6xy dx 6x y 4y dy 0分組得 3x dx 6xy dx 6x ydy 4y dy 0即 回d x 答3 d 3x y d 4y 3 3 0x 3 3x y 4y 3 3 c 求由旋轉拋物曲面z x 2 y 2與平面z 1所圍成的立體的體積 詳細過程 謝謝 很簡單的積 分抄，z從...
設方程2sin（x 2y 3z）x 2y 3z確定z z（x，y），則 z x z y
由2sin x 2y 3z du x 2y 3z，zhi得 f x，y，z dao 2sin x 2y 3z x 2y 3z 專fx 2cos x 2y 3z 1，fy 4cos x 2y 3z 2，fz 6cos x 2y 3z 3 z?x 屬?fxf z 2cos x 2y?3z 1 6cos ...