1樓:冥詩
lim(1/x-1/ln(1+x))=lim[(ln(1+x)-x)/(xln(1+x))]=lim[(ln(1+x)-x)/(x^2)]
=lim[1/(1+x)-1]/2x
=lim-1/[2(1+x)]
=-1/2
limx趨向0(1/x-1/ln(1+x)) 的極限
2樓:匿名使用者
1/x-1/ln(1+x) =[ln(1+x)-x]/[xln(1+x)] x趨向bai0時du,上式zhi
極限為0/0型dao,分子分母求導專
數屬,得 [1/(1+x)-1]/[ln(1+x)+x/(1+x)] =[-x]/[(1+x)ln(1+x)+x] x趨向0時,上式極
限為0/0型,分子分母求導數,得 [-1]/[ln(1+x)+1+1] x趨向0時,上式極限為 -1/2
3樓:貓隱丶徵籥
該問題來為無窮-無窮型
。通分可得自1/x-1/ln(1+x)=(ln(1+x)-x)/(x*ln(1+x))即轉化為0比0型。 用羅
比達法則上下對x求導得。(1/(1+x)-1)/(ln(1+x)+x/(1+x)).上下同乘1+x。
為(-x)/(ln(1+x)(1+x)+x)還為0比0型 在用羅比達法則 -1/(1+ln(1+x)+1) 可得答案:-1/2
用洛必達法則求極限limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]
4樓:小小芝麻大大夢
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的極限等於:1/2。
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和x是等價無窮小,在x趨於0時】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必達法則】=x/2x(x+1)
=1/2
擴充套件資料:極限的求法有很多種:
1、連續初等函式,在定義域範圍內求極限,可以將該點直接代入得極限值,因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子(針對於0/0型)。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
5樓:等待楓葉
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的值為1/2。
解:lim(x→
0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) (當x→0時,ln(1+x)等價於x)
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) (洛必達法則,同時對分子分母求導)
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
擴充套件資料:
1、極限的重要公式
(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此當x趨於0時,sinx等價於x。
(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此當x趨於0時,e^x-1等價於x。
2、極限運演算法則
令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=a,limg(x)=b,那麼
(1)加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
(2)乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a為已知的常數。
3、洛必達法則計算型別
(1)零比零型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=0,lim(x→a)g(x)=0,且在點a的某去心鄰域內兩者都可導,且
g'(x)≠0,那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
(2)無窮比無窮型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=∞,lim(x→a)g(x)=∞,且在點a的某去心鄰域內兩者都可導,且
g'(x)≠0,那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
6樓:匿名使用者
把1/ln(1+x)-1/x 通分變成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]當x趨於0時,上式為0比0型不定式用洛必達法則,分子分母分別求導變成:[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)] 上式仍是0比0型不定式 再次求導變成1/(2+x)當x趨於0時 上式極限為1/2 即為所求極限
7樓:
這個題目難處理
的是分子上的e,可以運用洛必達法則,但也可以通過處理後運用等價無窮小代換 下面運用等價無窮小代換 lim(x→0)(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0)(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0)/(ex) =lim(x→0)ln(1+...
高數limx→0,[ln(1+x)]/x 15
8樓:匿名使用者
= 1/(1+x) //用羅必塔法則 :分子分母同時求導=1
9樓:匿名使用者
不是。1/x這個指數是在ln的裡面的。
ln[(1+x)^1/x]
求解高數極限問題limx→0[(1+x)^(1/x)-e]/x
10樓:drar_迪麗熱巴
答案為-e/2。
解題過程如下:
原極限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x
=lim(x→0) e*/x (把分子前面一項表示成指數形式,並分子提取公因式e)
=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 (x→0時,有e^x-1~x)
=-e/2
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為:
對於被考察的未知量,先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。
11樓:365幾格
原極限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x=lim(x→0) e*/x (
把分子前面一項表示成指數形式,並分子提取公因式e)=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 (x→0時,有e^x-1~x)
=-e/2
高數題,如圖,求x→0時的極限,為什麼後面要×ln(1+2x)^1/2x?
12樓:匿名使用者
不是平白無故這樣做的,是必須這樣做,你仔細看看變化的過程
13樓:匿名使用者
^^x→0時[ln(1+x)-x][e^zhi(2x)-1]/(x-sinx)→dao/(1-cosx)(羅比達法則
答)→/→/(x^2/2)→/x→-[e^(2x)-1]/x-2-2→-2-4=-6.
limx趨向01ln1x的極限
1 x 1 ln 1 x ln 1 x x xln 1 x x趨向bai0時du,上式zhi 極限為0 0型dao,分子分母求導專 數屬,得 1 1 x 1 ln 1 x x 1 x x 1 x ln 1 x x x趨向0時,上式極 限為0 0型,分子分母求導數,得 1 ln 1 x 1 1 x趨向...
為什麼limx 0 1 x 2 x e 2ln 1 x x中ln 1 x 為什麼不能直接等價替換成x，高數求極限
問題1 1 x 2 x 極限確實是 e 2，但整個式子還有其它部分，不能只對區域性求極限。問題2 解答中第三行前一等號處，第二項正是利用了 ln 1 x x 求的極限。而第一項也可以利用 ln 1 x x x 2 2 快速得到答案。為什麼limx 0 1 x 2 x e 中ln 1 x 為什麼不能直...
一道高數題，關於極限的。求Ln（1 ax）x的極限，x趨近於零。求Ln（1 ax）x的極限，x趨近於零
對於求lim ln 1 ax x 只需要求 1 ax x的極限，由於 1 ax x的極限為a，所以ln 1 ax x 的極限為ln a 當x趨近於1 時，1 1 x 趨近正無窮大，而arctan y，y趨向於正無窮大時，arctan y趨近於pi 2，所以當x趨近於1 時，arctan1 1 x 趨...