1樓:匿名使用者
1/x-1/ln(1+x) =[ln(1+x)-x]/[xln(1+x)] x趨向bai0時du,上式zhi
極限為0/0型dao,分子分母求導專
數屬,得 [1/(1+x)-1]/[ln(1+x)+x/(1+x)] =[-x]/[(1+x)ln(1+x)+x] x趨向0時,上式極
限為0/0型,分子分母求導數,得 [-1]/[ln(1+x)+1+1] x趨向0時,上式極限為 -1/2
2樓:貓隱丶徵籥
該問題來為無窮-無窮型
。通分可得自1/x-1/ln(1+x)=(ln(1+x)-x)/(x*ln(1+x))即轉化為0比0型。 用羅
比達法則上下對x求導得。(1/(1+x)-1)/(ln(1+x)+x/(1+x)).上下同乘1+x。
為(-x)/(ln(1+x)(1+x)+x)還為0比0型 在用羅比達法則 -1/(1+ln(1+x)+1) 可得答案:-1/2
limx趨向於0(1/x-1/ln(1+x))的極限 5
3樓:匿名使用者
通分得limx趨向於0(ln(1+x) - x ) / (x·ln(1+x))
=limx趨向於0(ln(1+x) - x ) / x2 【等價無窮小代換:ln(1+x)~x】
=limx趨向於0(1/(1+x) - 1 ) / (2x) 【洛比達法則】
=limx趨向於0(1 - (1+x) ) / [(2x)(1+x)]
=limx趨向於0(-x ) / [(2x)(1+x)]
=limx趨向於0(-1 ) / [2(1+x)]
= -1/2
4樓:匿名使用者
先通分 分子ln(1+x)等價無窮小代換 分母ln(1+x)-x等價無窮小代換成負二分之一x的平方
用洛必達法則求極限limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]
5樓:小小芝麻大大夢
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的極限等於:1/2。
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和x是等價無窮小,在x趨於0時】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必達法則】=x/2x(x+1)
=1/2
擴充套件資料:極限的求法有很多種:
1、連續初等函式,在定義域範圍內求極限,可以將該點直接代入得極限值,因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子(針對於0/0型)。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
6樓:等待楓葉
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的值為1/2。
解:lim(x→
0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) (當x→0時,ln(1+x)等價於x)
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) (洛必達法則,同時對分子分母求導)
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
擴充套件資料:
1、極限的重要公式
(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此當x趨於0時,sinx等價於x。
(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此當x趨於0時,e^x-1等價於x。
2、極限運演算法則
令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=a,limg(x)=b,那麼
(1)加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
(2)乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a為已知的常數。
3、洛必達法則計算型別
(1)零比零型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=0,lim(x→a)g(x)=0,且在點a的某去心鄰域內兩者都可導,且
g'(x)≠0,那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
(2)無窮比無窮型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=∞,lim(x→a)g(x)=∞,且在點a的某去心鄰域內兩者都可導,且
g'(x)≠0,那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
7樓:匿名使用者
把1/ln(1+x)-1/x 通分變成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]當x趨於0時,上式為0比0型不定式用洛必達法則,分子分母分別求導變成:[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)] 上式仍是0比0型不定式 再次求導變成1/(2+x)當x趨於0時 上式極限為1/2 即為所求極限
8樓:
這個題目難處理
的是分子上的e,可以運用洛必達法則,但也可以通過處理後運用等價無窮小代換 下面運用等價無窮小代換 lim(x→0)(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0)(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0)/(ex) =lim(x→0)ln(1+...
limx趨向於0(1/ln(1+x)-1/x)=?
9樓:匿名使用者
這種想法是錯的,你進了誤區,如果要等效,分子分母都要等效,這裡1不能等效
x趨向於0,求ln(1+x)/x的極限
10樓:匿名使用者
利用對數的運算性質得出的,lna的b次方=blna,之後利用第二個重要極限得出極限為lne=1。
11樓:達小六
極限的存在準則有夾逼
原則和單調有界原則,這個知識課本上有,可以推出兩個基本極限即x趨向於無窮,lim(1+n分之1)的n次方等於e這個可以再推算出,當x趨向於0,lim(1+x)的x分之1次方等於elim1/x*ln(1+x),利用對數的運算性質lna的b次方=blna,就可以推出原式等於limln(1+x)^1/x
利用剛剛推匯出來的,原式等於lne=1
高數題,極限limx→0(1/x-1/ln(1+x))=?
12樓:冥詩
lim(1/x-1/ln(1+x))=lim[(ln(1+x)-x)/(xln(1+x))]=lim[(ln(1+x)-x)/(x^2)]
=lim[1/(1+x)-1]/2x
=lim-1/[2(1+x)]
=-1/2
高數題,極限limx01ln1x
lim 1 x 1 ln 1 x lim ln 1 x x xln 1 x lim ln 1 x x x 2 lim 1 1 x 1 2x lim 1 2 1 x 1 2 limx趨向0 1 x 1 ln 1 x 的極限 1 x 1 ln 1 x ln 1 x x xln 1 x x趨向bai0時d...
為什麼limx 0 1 x 2 x e 2ln 1 x x中ln 1 x 為什麼不能直接等價替換成x，高數求極限
問題1 1 x 2 x 極限確實是 e 2，但整個式子還有其它部分，不能只對區域性求極限。問題2 解答中第三行前一等號處，第二項正是利用了 ln 1 x x 求的極限。而第一項也可以利用 ln 1 x x x 2 2 快速得到答案。為什麼limx 0 1 x 2 x e 中ln 1 x 為什麼不能直...
求極限limx1x1x趨
結果如下圖 解題過程如下 因有專有公式，打不出來，只能截圖 求數列極限的方法 設一元實函式f x 在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f x 有下列情形之一 1.函式f x 在點x0的左右極限都存在但不相等，即f x0 f x0 2.函式f x 在點x0的左右極限中至少有一個不存在。3.函式f x...