1樓：如琬似花
方程抄 表明，當我們用x去除方襲程的兩邊，並且x可以取bai為零時，我們應該在du
其中一邊加zhi
上δ函式的某個倍數dao ，即我們從方程
不能推斷出
只能推斷出
研究函式 的微分，一般的公式是
為了使導函式在 附近是有明確定義（非正常函式的意義）的，通常會對它加上一個附加條件，即它從到的積分為0，而上式中從到的積分為零，從到的積分卻是1，因此上式就不是一個正確的等式了，為了改正它，需要增加一個修正項，我們注意到在的負值處有一個虛數項，這個項在0附近有一個突變，對它微分會產生一個函式，那麼等式變成
狄拉克δ函式
2樓：中地數媒
8.1.1δ 函式的定義
我們知道，一般函式的定義是對於自變數x的每一個值，都有特定函式值f（x）與之對應，f（x）稱為在點x處的函式值。然而，這裡我們要討論的δ函式不是這種通常意義下的函式，因為它沒有通常意義下的「函式值」；它的運算作用只有出現在積分號裡才能體現出來，它是某種複雜極限過程的簡化符號，是廣義函式的一種。
所謂狄拉克δ函式是這樣一個算符δ（x），它使得對任何在x=0點連續的函式f（x），有下式成立：
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為理解δ（x），對h＞0引進如下函式序列
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由積分中值定理可知，存在ξ且｜ξ｜＜
，使得有
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於是得到：
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由此可以直觀地知道，由嚴格的理論也可以證明，δ（x）是δh（x）在某種意義下的極限。因為
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故可將δ（x）粗糙地理解為滿足
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的一個較通常函式意義更廣的「函式」，（8.1.3）式是（8.1.1）式令f≡1而得到的。
物理上常用δ函式來描述集中分佈的量，如集中質量、集中電荷等，設在x軸上有一單位質量集中在原點，用δ（x）表示密度分佈函式，則在x≠0時，δ（x）=0。如果取δ（x）=c為有限常數，δ（x）便是一個通常意義下的分段連續函式，按照一般的積分計算有
δ（x）dx=0，即總質量為零，這與假設直線上具有單位質量相矛盾。故不能取δ（0）等於有限常數。事實上，若在x軸上取δl為包含原點的區間段，δm為該段總的質量，則密度應為：
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由此可見，這裡引入δ函式恰好描述了集中質量問題。在電法勘探問題中，δ函式就恰好描述點源的電荷（或電流）密度。
上面我們定義了一維且奇點在x=0處的δ函式，對n維且奇點在任意點（
、 ，…，
）的δ函式可類似地定義，即它是這樣一個算符δ（x1-
）δ（x2-
）…δ（xn-
），使得對任何在點（
， ，…，
）連續的函式f（x1，x2，…，xn），有
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成立，特別當取n=1，x1=x，
=0時，則得到（8.1.1）式。實際上n維δ函式可寫成n個一維δ函式的乘積的形式。同樣它還應滿足：
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本書中只涉及二維或三維的δ函式。
對於一個有限的研究域，關於δ函式，我們還能給出下面常用結果，例如以二維情況為例：
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式中d為一個二維區域，f（x1，x2）在（
， ）處連續，在第二個等式中，要求d的邊界γ在奇點（
， ）附近是光滑的，特殊情況，當f=1時，可得：
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現在給出（8.1.7）式的一個直觀證明，當x0=（
， ）在d外，由（8.1.5）式知δ在d及其邊界上恆為零，這時（8.
1.7）式左部可理解為零函式在通常意義下的積分，其積分值為零，當x0在d內時，這時δ在d的邊界和外部恆為零，於是在這些部分的積分也為零，故
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圖8.1 d∩b的二維幾何表示
從而由（8.1.4）式可知（8.
1.7）式中第三等式成立，對於奇點x0在區域邊界γ的情況，令b（x0，ε）是以x0為圓心、ε為半徑的開圓（在一維情況是開區間，三維情況下是不含球面的球體，n維情況下為n維開球），注意到δ在b（x0，ε）的外部和邊界上為零，知
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式中d∩b表示d域和b圓重合的部分，即圖8.1中陰影部分，另外有
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因為γ在x0附近光滑，故當ε趨於零時，d∩b域趨於半圓，這樣，由以上兩式有
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這便是（8.1.7）式中的第二等式。
8.1.2δ 函式的性質及其傅氏變換
對於一維情況，給出δ函式的一些常用性質及其傅氏變換，均設f（x）在奇點處連續。由（8.1.7）式有
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另外，設α1、α2為常數，δ函式對加法運算是線性的。
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對於任何在x0處連續的函式f（x），有
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上式稱為δ函式的篩選性質。由於
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可知地球物理資料處理教程
由於地球物理資料處理教程
故有δ（x）f（x）=δ（x）f（0） （8.1.14）
或同樣δ（x-x0）f（x）=δ（x-x0）f（x0） （8.1.15）
如果（8.1.14）式中取f（x）=x，得
xδ（x）=0 （8.1.16）
若取f（x）在區間（-∞，α）（α為正數）外等於零，那麼f（0）=0，於是
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由此推知
δ（x）=0 x ＜ 0 （8.1.17）
同理可得
δ（x）=0 x＞0 （8.1.18）
這便是（8.1.2）式的由來。
兩個δ函式的褶積由下式確定。
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於是地球物理資料處理教程
下面我們給出δ函式的傅氏變換，根據δ函式的定義（8.1.1）式有
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反過來，數學上可以證明
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即是說δ（x）與1組成傅氏變換對，由（8.1.10）式設f（x）=cosωx，可得δ的餘弦變換為
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狄拉克δ函式的定義
3樓：妙妙恄
物理學中常常要研究一個物理量在空間或時間中分佈的密度，例如質量密度、電荷密度、每單位時間傳遞的動量（即力）等等，但是物理學中又常用到質點、點電荷、瞬時力等抽象模型，他們不是連續分佈於空間或時間中，而是集中在空間中的某一點或者時間中的某一瞬時，那麼它們的密度應該如何表示呢？ 為了在數學上理想地表示出這種密度分佈，引入了δ函式的概念。在概念上，它是這麼一個「函式」：
在除了零以外的點函式值都等於零，而其在整個定義域上的積分等於1。用數學表示為：
上述表示式不規定δ函式在0點的取值，是因為這個值無法嚴謹地表述出來，不能籠統的定義為正無窮，並且函式取值的「大小」是由第二個積分式決定的，因此只需限定取值為零的區域即可 。如果函式不在0點取非零值，而在其他地方，可定義
其中h(x)稱為階躍函式或亥維賽單位函式：
可以證明兩種定義是等價的。從第二個定義中，可以看到δ函式可以通過對階躍函式取微分得到，實際上，只要我們對一個不連續函式取微分，就會出現δ函式 。
狄拉克δ函式的性質
4樓：若兒礦韃憍
狄拉克δ函式有以下性質 ，在理解這些性質的時候，應該認為等式兩邊分別作為被積函式的因子時得到的結果相等 偶函式，其導數是奇函式
放縮（或相似性）
這種性質稱為挑選性，它將 在 點的值 挑選出來上述性質則可看成適用於高階導數的挑選性。 如果方程 的實根 全是單根，則
該等式的含義為，若將δ函式作用在一個函式上，則會把函式的實根挑選出來，其左邊表示在函式 為零時會取非零值，右邊表示在 處，會取得非零值，並且取值「大小」，或者說在積分中的作用大小與δ函式的比值是函式在 處導數的絕對值的倒數。通過這一性質可以得到一些具體的等式，如
以及這個性質說明δ函式與x的乘積在積分中與0的作用是相同的。
什麼是delta函式
5樓：匿名使用者
delta函式關於狄拉克delta函式
「請問兩個delta(t)函式相乘表示什麼意義呢？」
「我在訊號與系統中遇到了兩個衝激函式相乘的情況，故有此一問」
答：容易想象訊號與系統中兩個衝激函式相加的情況，但很難想象兩個衝激函式相乘的情況。從數學上來講，兩個delta(t)函式相乘是無意義或無定義的。理由如下：
事實上，陳老師上面最後一個方程可看成是delta函式的原始定義。上面提到v(x)是連續函式，這是很自然的事。若v(x)在x=0處不連續或無定義的 話，delta函式也就無定義了。
v(x)也稱為檢驗函式，它必須是無窮次可導的光滑函式，則delta函式及其導數才有定義。[ref. 2]
delta(t)*delta(t)或delta(t+a)*delta(t)是什麼呢？若用檢驗函式來定義一下則v(x)*delta(t+a)形成了對的delta(t)的新的檢驗函式，非但不光滑，不連續，還是一個奇異函式，故v(x)*delta(t+a)不可能用來定義delta(t)或即 delta(t+a)*delta(t)無定義。
當然，陳老師關於「delta(x)*delta(y)=delta(x，y) (*指乘積的意思)」的說法還是對的。我們還能從此推出為何delta[f1(t)]*delta[f2(t)]無定義。
我們知道delta函式有如下性質：
delta[f(x)] = delta(x-x0)/|f』(x0)|
其中f(x0)=0
對delta[f1(x,y)]*delta[f2(x,y)]我們能推出類似的表示式，但這時分母的導數項成了f1和f2對x和y的雅可比的行列式。當f1和f2都僅僅是x的函式時，行列式為零，分母為零則表示式無定義。 +++++++++++++++++
狄拉克δ函式的介紹
6樓：孤獨患者°儅夏
狄拉克δ函式是一個廣義函式，在物理學中常用其表示質點、點電荷等理想模型的密度分佈，該函式在除了零以外的點取值都等於零，而其在整個定義域上的積分等於1。
關於狄拉克δ函式的疑問
7樓：黃梓旻
可以證明任何除一點外均處處為零的實
函式從正無窮到負無窮的廣義積分的值為零，也就是說滿足dirac函式的條件的函式事實上並不存在，因此它不是通常意義上的函式，雖然可以像普通的函式一樣對其進行各種運算。
它可以看成分佈（正如概率論中的概率密度函式），也是測度，也是廣義函式。廣義函式通常定義為函式空間上的連續線性泛函。簡單地說，廣義函式是「某些函式的連續線性函式」。
從這個意義上說，你說的定義域是「函式」。
關於狄拉克函式的疑問狄拉克函式
可以證明任何除一點外均處處為零的實 函式從正無窮到負無窮的廣義積分的值為零，也就是說滿足dirac函式的條件的函式事實上並不存在，因此它不是通常意義上的函式，雖然可以像普通的函式一樣對其進行各種運算。它可以看成分佈 正如概率論中的概率密度函式 也是測度，也是廣義函式。廣義函式通常定義為函式空間上的連...
狄拉克函式的傅立葉變換,匯出狄拉克函式x,y的傅立葉變換
t 函式的傅立葉變換等於常數 反過來常數的傅立葉變換等於 t 函式，它們之間的變換關係具有對稱性。匯出狄拉克函式 x,y 的傅立葉變換 利用複數形式的傅裡bai葉變du換，其中，因此 函式的傅裡zhi葉積分是 根據 dao 函式版的定義，函式並不是 權通常意義下的一般函式，應當看作一種函式列的極限或...
函式的分母極限為零,為什麼分子極限也為零,原函式
1.如果分母的極限為0,分子的極限不為0,那麼商的極限為無窮.反過來,如果商的極限存在 專,且分母極屬限為0,則分子極限必為0.2.我很奇怪有人認為 這個函式的極限是存在的,極限是無窮大 真是第一次聽說。極限是無窮大是一個記號,表明一個函式 如例題是x趨於0 的變化趨勢,但函式極限是不存在.分數函式...