1樓:我薇號
設f(x)=f(x)-g(x),函式
來f(x)和g(x)在源[a,b]上連續
,∴f(x)在[a,b]上為連續函式,
由於f(a)=f(a)-g(a)<0,f(b)=f(b)-g(b)>0,∴f(x)在[a,b]上存在一點 x0使得:
f(x0)=f(x0)-g(x0)=0,即f(x0)=g(x0).
2樓:匿名使用者
兩邊同取對數,利用極限乘法原理即得證
如果函式f(x),當x→x0時極限為a,證明lim(x→x0)│f(x)│=│a│;並舉例說明:如果當x→x0時│f(x)│有極限,
3樓:匿名使用者
||1.
引理||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|||f(x)|-|a||≤|f(x)-a|因為函式f(x),當x→x0時極限為a,
所以對任給的ε>0,必存在δ0>0,使得當|x-x0|<δ0時有|f(x)-a|<ε。
所以對任給的ε>0,取δ=δ0時,
當|x-x0|<δ時有||f(x)|-|a||≤|f(x)-a|<ε。
即lim(x→x0)|f(x)|=|a|
2.如f(x)=1(x≥0),f(x)=-1(x<0)lim(x→0)|f(x)|=1,
而f(x)在0處沒有極限。
怎麼證明fx+gx存在極限不取決於fx或gx存在極限
4樓:軟炸大蝦
舉反例即可。復f(x)=x, g(x)=-x, 當x趨於無窮時這兩個制函式的極
限都不存在,但是f(x)+g(x)極限為0。
注意:若f(x),g(x)的極限都存在,則f(x)+g(x)的極限存在。反之並不成立。
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