1樓:員墨徹淡碧
^一般情況下只需矩陣的相似對角化
但對二次型f=
x^tax,
a是實對稱矩陣,
將二次型版化為標準形時
權,涉及矩陣a的對角化,
此時需要變換x=py
是正交變換.
這樣的話,
p^t=p^-1所以f
=yp^tapy=y
p^1apy
2樓:本元斐史辰
為了使copy作用矩陣p成為「正交矩陣」(「正交矩陣」的列向量是單位化正交化
的)。這樣才可以使「合同」與「相似」統一起來。從而才可以用「特徵方法」
解決實對稱矩陣「合同」於對角陣的問題。
(p^(-1)ap=p′ap=對角陣,一定要p^(-1)=p′.
o.k?)
使實對稱矩陣對角化的矩陣是否一定要經過正交化和單位化嗎?
3樓:讓世界痛苦
不一定當矩陣特徵值全不同時只要把對應的特徵向量單位化即可
如果有n個特徵值相同,那這n個特徵值對應的特徵向量要單位正交化
4樓:匿名使用者
不需要 除非要求正交變換。
為什麼相似矩陣對角化時特徵向量不需要正交化單位化,而在實對稱矩陣對角化時需要
5樓:匿名使用者
一般情況下只需矩陣的相似對角化
但對二次型 f = x^tax, a是實對稱矩陣, 將二次型化為回標準形時, 涉及矩陣a的對角答化,
此時需要變換x=py 是正交變換.
這樣的話, p^t=p^-1
所以 f = yp^tapy = y p^1ap y
6樓:匿名使用者
建議最好看書或問同學,老師 會比較清楚
其實是這樣的 相似是 p^-1 ap=b 所以這章只要相似化回而後面的你所說的這答一章 涉及到得是合同矩陣 即 c^t ac=b 所以這章要求的是合同化 單位正交化是其中一種方法
這一章是要將實對稱矩陣a通過合同即 c^t ac 化為對角矩陣其中的一種方法是通過求特徵值及特徵向量 再將特徵向量正交單位化 而後組成矩陣
此時 這個組成的矩陣的轉置矩陣與逆矩陣一樣即c^t =c^-1因此 c^t ac=c^-1 ac=b (b這裡代表對角矩陣)
實對稱矩陣對角化中,將基礎解系正交化單位化的意義何在?
7樓:匿名使用者
這樣求得的對角陣對角線上元素正好是特徵值,這種變化叫正交變換。
否則,叫可逆變換,求得的對角陣上元素並不一定是特徵值。
8樓:是過客也是墨客
這樣能將二次型轉換為規範型。
為什麼一般矩陣的對角化求基礎解系就行了,實對稱矩陣的對角化那麼複雜,求完基礎解系還要正交化單位化?
9樓:桂桂花金君
假設a是對稱矩陣
而p=(p1
p2p3)其中p1
p2p3是a線性無關的特徵向量(但沒正交單位化內)而q=(q1q2q3)是正交單位化後的a的三個線容性無關的特徵向量b為對角矩陣則有a=pb(p逆)還有a=qb(q逆)=qb(q轉置)這樣求出來的矩陣a是不是同一個?
10樓:年智茂賦
你好,如果是單copy純的解實對稱矩陣的方程組,也是不需要單位正交化的。如果是在二次型裡面,我們需要求p,使得p^(t)ap為標準型,這個時候我們就需要單位正交化了,因為我們求出特徵向量之後有p^(-1)ap為對角矩陣,而只有單位正交化之後才有p^(t)=p^(-1)。另外我們在計算的時候用單位正交矩陣也比較方便,因為p^(t)=p^(-1),我們不需要另外再求p^(-1),只需要得出p^(t)即可。
老師，我不太明白實對稱矩陣對角化過程中對特徵向量單位化的意義，您能說說嗎
當要求正交矩陣q使得 q 1aq 為對角矩陣時 需將特徵向量正交化與單位化 這是因為正交矩陣的列向量 行 兩兩正交,且長度是1 對稱陣對角化過程中，求正交陣p時，為什麼要把特徵向量單位化？不單位化不行嗎？因為正交陣的每一列都肯定是單位陣，所以需要單位化。如果你不用正交陣作對角化過程，只用一般的可逆陣...
兩實對稱矩陣相似為什麼推不出合同
你說的不正確。兩個實對稱陣相似則一定是合同的。實對稱陣一定正交相似 也是合同 於對角陣,兩個矩陣相似則有相同的特徵值,所以它們正交相似 也是合同 於同一個對角陣,所以兩個矩陣也是合同的。為什麼實對稱矩陣相似一定合同?而一般的矩陣卻不一定?t at diag x1,xn為a的特徵值 q bq diag...
實對稱矩陣什麼時候要進行施密特正交化？什麼時候需要單位化？什麼時候既不用施密特正交化也不用單位化
不是實對稱bai矩陣需要斯密特正du 交化，是轉化為對角zhi陣的轉dao化矩陣需要斯密特回正交化。斯密特正交化不答是必須的，不過斯密特正交化後的矩陣具有獨特的特點。實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量一定正交。所以如果把多重特徵值對應的特徵向量正交化後，所有的特徵向量兩兩正交。如果再單位化。那麼這些...