1樓:zzllrr小樂
求特徵值,特徵向量過程如上
2樓:醉瘋症的小男孩
如何求基礎解系和特徵值:網頁連結
特徵向量正交化和對角化:網頁連結
線性代數 二次型化為標準型時候求出來的基礎解系怎麼判斷用不用正交化 還有怎麼看哪幾個基礎解系需要
3樓:琅琊邢氏
實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量必然正交啊,不需要正交化了~
我們以二次型矩陣a的特徵矩陣為基礎,利用正交化法進行變換,思路是正交矩陣(aat=e)的轉置等於逆,利用正交矩陣使a對角化(以特徵值為對角線元素的對角矩陣)。
注意:正交矩陣不同列內積均為0,也就是列向量正交,且每列元素平方和均為1,也就是單位化,矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣!
分兩種情況:
二次型矩陣a是實對稱矩陣(必可對角化),如果其特徵值λ互異,那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質),由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模),就可得到正交變換矩陣;
否則,二次型矩陣a相同特徵值對應的特徵向量,取基礎解系構成矩陣,需要施密特正交變換(正交化),然後單位化(勿忘!)。
變換的結果是特徵值λ為係數的標準型。
4樓:匿名使用者
這實際上就是說用正交對角化的方法求標準型
5樓:匿名使用者
兩向量正交,即對應元素相乘後乘積只和為0,則正交。不同特徵值的特徵向量需正交,同一特徵值的不同特徵向量需正交。該題需正交化。
6樓:匿名使用者
實對稱矩陣要正交化,不是實對稱矩陣就不用了
為什麼一般矩陣的對角化求基礎解系就行了,實對稱矩陣的對角化那麼複雜,求完基礎解系還要正交化單位化?
7樓:桂桂花金君
假設a是對稱矩陣
而p=(p1
p2p3)其中p1
p2p3是a線性無關的特徵向量(但沒正交單位化內)而q=(q1q2q3)是正交單位化後的a的三個線容性無關的特徵向量b為對角矩陣則有a=pb(p逆)還有a=qb(q逆)=qb(q轉置)這樣求出來的矩陣a是不是同一個?
8樓:年智茂賦
你好,如果是單copy純的解實對稱矩陣的方程組,也是不需要單位正交化的。如果是在二次型裡面,我們需要求p,使得p^(t)ap為標準型,這個時候我們就需要單位正交化了,因為我們求出特徵向量之後有p^(-1)ap為對角矩陣,而只有單位正交化之後才有p^(t)=p^(-1)。另外我們在計算的時候用單位正交矩陣也比較方便,因為p^(t)=p^(-1),我們不需要另外再求p^(-1),只需要得出p^(t)即可。
線性代數,求特徵向量,是怎麼得到基礎解系的?
9樓:zzllrr小樂
矩陣化簡到最後1步後,
也即x1+0x2-x3=0
0x1+x2+0x3=0
0x1+0x2+0x3=0
可解得x1=x3
x2=0
這時,令x1=1,得到
x3=1
因此基礎解系是
(1 0 1)t
正交變換法化二次型為標準型,中間求基礎解系和正交化單位化是幹什麼的?不是求出特徵值就得出結果了嗎?
10樓:就一水彩筆摩羯
實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量必然正交啊,不需要正交化了~
我們內以二次型矩陣a的特徵矩陣為容基礎,利用正交化法進行變換,思路是正交矩陣(aat=e)的轉置等於逆,利用正交矩陣使a對角化(以特徵值為對角線元素的對角矩陣)。
注意:正交矩陣不同列內積均為0,也就是列向量正交,且每列元素平方和均為1,也就是單位化,矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣!
分兩種情況:
二次型矩陣a是實對稱矩陣(必可對角化),如果其特徵值λ互異,那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質),由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模),就可得到正交變換矩陣;
否則,二次型矩陣a相同特徵值對應的特徵向量,取基礎解系構成矩陣,需要施密特正交變換(正交化),然後單位化(勿忘!)。
變換的結果是特徵值λ為係數的標準型。
線性代數求伴隨矩陣,線性代數伴隨矩陣怎麼算,說人聽的懂的
先解抄答兩個劃線處的原因 bai 1 是求a的行列式 a 按第 du1列,得到一zhi個n 1階行列式 主對角線元dao素相乘,得到n 1 注意時,有符號是 1 n 1 則 a 1 n 1 n n 1 1 n 1 n 2 根據已經求出的a 將第k列元素 不考慮矩陣前的係數 1 n 1 n 只有1個非...
線性代數的基礎解系是什麼，該怎樣求啊
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主對換，副對掉的方法只適用於二階矩陣，不能用在高階矩陣或者分塊矩陣上。這個題的做法如下圖所示。此題不要用分塊矩陣求逆。a 1 e 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 3 0 0 1 0 1 4 0 0 0 0 0 0 1 初等行變換為 0 1 0 0 ...