1樓：墨汁諾
不是實對稱bai矩陣需要斯密特正du
交化，是轉化為對角zhi陣的轉dao化矩陣需要斯密特回正交化。斯密特正交化不答是必須的，不過斯密特正交化後的矩陣具有獨特的特點。
實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量一定正交。所以如果把多重特徵值對應的特徵向量正交化後，所有的特徵向量兩兩正交。如果再單位化。
那麼這些不同向量的內積為0，而自己與自己的內積為1。
2樓：匿名使用者
數學上沒規定bai啥時候需要單位
du化、zhi正交化，是否需要時要看dao你具體
版解決的問題的。一般來說權，單位化是不必須的，但是往往可以使結果唯一，而且有時候計算性質比較好；正交化對於分解空間比較有效，如果不懂得話，就當作總是需要單位化和正交化好了
3樓：匿名使用者
對稱矩陣什麼時候要進行施密特正交化？什麼時候需要單位化？什麼時候既不用施密特正交化也不用單位化？
還有一點，是不是一般矩陣永遠不用施密特
求實對稱矩陣本身時 什麼時候需要用施密特正交化和規範化 有的題目直接求出特徵值的特徵向量就求出了 5
4樓：匿名使用者
若涉及二次型, 則需要正交單位化. 這是因為二次型的變換是合同變換,需要正交相似
而單純考慮實對稱矩陣, 就不必正交單位化了此時正交單位化的唯一優勢是 不必求 p^-1, p^-1 = p^t給出的幾個例題都不必正交單位化
為什麼實對稱矩陣要施密特正交化才能求出那個可逆矩陣來，從而相似對角化
5樓：匿名使用者
實對稱矩陣可以按照一般程式進行相似成對角矩陣。但是你取轉置發現這個相似矩陣很特別，他的轉置就是他的逆。（叫正交矩陣）
所以對稱矩陣求相似就有其特殊的方法—正交化。並且正交化遠比一般矩陣數值穩定。
6樓：匿名使用者
因為實對稱bai矩陣不同特徵值對應的du特徵向量一定正交。而zhi我們只需要把相dao同特徵值對應的版幾個特徵向量正交化即可權。
而斯密特正交化還有一特點，不僅正交化，還單位化，即每個向量的模都是1。
最後我們得到一組相互正交，而且模都是1的向量組。這個向量組有個特點，任意一個向量與自己做內積，結果都等於1，而其它向量的內積都等於0。於是這樣的向量組構成的矩陣，轉置即為它的逆。
即變換矩陣p的逆，只要轉置一下即可得到。
7樓：匿名使用者
施密特正交化並不是必須的, 只是為了方便求逆而已
線性代數，施密特正交化，課本有說，正交矩陣化實對稱矩陣a為對角矩陣步驟：
8樓：匿名使用者
實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量必正交，直接單位化。
實對稱矩陣的重特徵值對應多個特徵向量，這些特徵向量並不正交，
要先正交化，再單位化。書上都有例子的。
9樓：
屬於不同特徵值的特徵向量是正交的，但如果一個特徵值的重數k＞1，那麼屬於這個特徵值的線性無關的特徵向量有k個，這k個特徵向量不一定正交，需要對它們正交化。
實對稱矩陣為什麼對角化時要單位化正交化
10樓：員墨徹淡碧
^一般情況下只需矩陣的相似對角化
但對二次型f=
x^tax,
a是實對稱矩陣,
將二次型版化為標準形時
權,涉及矩陣a的對角化,
此時需要變換x=py
是正交變換.
這樣的話,
p^t=p^-1所以f
=yp^tapy=y
p^1apy
11樓：本元斐史辰
為了使copy作用矩陣p成為「正交矩陣」（「正交矩陣」的列向量是單位化正交化
的）。這樣才可以使「合同」與「相似」統一起來。從而才可以用「特徵方法」
解決實對稱矩陣「合同」於對角陣的問題。
（p^（-1）ap＝p′ap＝對角陣,一定要p^（-1）＝p′.
o.k?）
實對稱矩陣為什麼對角化時要單位化正交化
一般情況下只需矩陣的相似對角化 但對二次型f x tax,a是實對稱矩陣,將二次型版化為標準形時 權,涉及矩陣a的對角化,此時需要變換x py 是正交變換.這樣的話,p t p 1所以f yp tapy y p 1apy 為了使copy作用矩陣p成為 正交矩陣 正交矩陣 的列向量是單位化正交化 的 ...
兩實對稱矩陣相似為什麼推不出合同
你說的不正確。兩個實對稱陣相似則一定是合同的。實對稱陣一定正交相似 也是合同 於對角陣,兩個矩陣相似則有相同的特徵值,所以它們正交相似 也是合同 於同一個對角陣,所以兩個矩陣也是合同的。為什麼實對稱矩陣相似一定合同?而一般的矩陣卻不一定?t at diag x1,xn為a的特徵值 q bq diag...
為什麼實對稱矩陣相似則一定合同有證明嗎
相似bai和合同從定義出du發的話，沒有任何關係zhi，只是定義看起來dao比較相似而專已，一個 屬 1一個t。但是實對稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣p可以是一個正交矩陣，也就是逆矩陣和置換矩陣合併了，因此實對稱陣與對角陣的相似與合同才有關係。實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是...