1樓：匿名使用者
當要求正交矩陣q使得 q^-1aq 為對角矩陣時
需將特徵向量正交化與單位化
這是因為正交矩陣的列向量(行) 兩兩正交, 且長度是1
對稱陣對角化過程中，求正交陣p時，為什麼要把特徵向量單位化？不單位化不行嗎？
2樓：匿名使用者
因為正交陣的每一列都肯定是單位陣，所以需要單位化。如果你不用正交陣作對角化過程，只用一般的可逆陣，就可以不單位化。
3樓：不想註冊a度娘
不單位bai化是可以的,但是要注du
意我以下說的:
只要zhi把n個線性無關特
dao徵向量版排成p=,就可以使得p逆權ap為對角形.
但是你的題目要求是"正交矩陣",正交矩陣是滿足p'p=e的矩陣(也就是p'=p逆)的矩陣,
按照p'p=e進行矩陣乘法,就會發現列向量是單位向量且兩兩正交.
最後,為什麼一定要讓p是正交矩陣呢?因為這樣的對稱矩陣a與對角陣就是合同相似的關係,不僅是相似的而且是合同的,這是對稱矩陣的一個特殊的性質.
對稱矩陣對角化中，將基礎解系正交化單位化的意義何在？
4樓：匿名使用者
因為對角化是指diag(入...)=p^-1ap，實二次型要求的是p^tap=diag(...)，所以只有p^-1=p^t時，p^tap=diag(入...
)，而只有正交矩陣才滿足這個條件。
實對稱矩陣對角化中，將基礎解系正交化單位化的意義何在？
5樓：匿名使用者
這樣求得的對角陣對角線上元素正好是特徵值，這種變化叫正交變換。
否則，叫可逆變換，求得的對角陣上元素並不一定是特徵值。
6樓：是過客也是墨客
這樣能將二次型轉換為規範型。
線性代數問題，求矩陣的對角陣時為什麼要把特徵向量單位化呢？
7樓：是你找到了我
因為正交陣的每一列都肯定
是單位陣，所以需要單位化；如果不用正交陣作對角化過程，只用一般的可逆陣，就可以不單位化。
線性變換的特徵向量是指在變換下方向不變，或者簡單地乘以一個縮放因子的非零向量。特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量 。
線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。有限維向量空間上的一個線性變換的譜是其所有特徵值的集合。
8樓：demon陌
因為p是正交矩陣，正交矩陣每一行（或列）都是單位向量，題中a恰有3個不同的特徵值，而不同特徵值對應特徵向量必正交，所以就不用正交化，而是直接單位化。
若λ0是a的特徵值，且是特徵多項式的k重根，因為a可對角化，所以特徵方程│a-λ0│=0的基礎解系必包含k個解向量，則這k這個特徵向量必須施密特正交化然後再單位化。
有定理：矩陣a可對角化的充分必要條件是a的每個特徵值的代數重數等於其幾何重數，即a有完全特徵向量系。
只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，或說若一個方陣除了主對角線上的元素外，其餘元素都等於零。
9樓：匿名使用者
要將每個特徵向量單位化的原因是正交矩陣才能得到p^(-1)ap=p^tap=λ,既p的逆矩陣等於p的轉置矩陣,否則只能使用p^(-1)ap=λ.顯然,轉置矩陣要比逆矩陣好求多了.
為什麼相似矩陣對角化時特徵向量不需要正交化單位化，而在實對稱矩陣對角化時需要
10樓：匿名使用者
一般情況下只需矩陣的相似對角化
但對二次型 f = x^tax, a是實對稱矩陣, 將二次型化為回標準形時, 涉及矩陣a的對角答化,
此時需要變換x=py 是正交變換.
這樣的話, p^t=p^-1
所以 f = yp^tapy = y p^1ap y
11樓：匿名使用者
建議最好看書或問同學，老師 會比較清楚
其實是這樣的 相似是 p^-1 ap=b 所以這章只要相似化回而後面的你所說的這答一章 涉及到得是合同矩陣 即 c^t ac=b 所以這章要求的是合同化 單位正交化是其中一種方法
這一章是要將實對稱矩陣a通過合同即 c^t ac 化為對角矩陣其中的一種方法是通過求特徵值及特徵向量 再將特徵向量正交單位化 而後組成矩陣
此時 這個組成的矩陣的轉置矩陣與逆矩陣一樣即c^t =c^-1因此 c^t ac=c^-1 ac=b (b這裡代表對角矩陣）
老師，能不能幫我證明一下“實對稱矩陣的特徵值一定是實數，其特徵向量一定是實向量”，謝謝！不勝感激
證明 設 是實對稱矩陣a的特徵值,是a的屬於特徵值 的特徵向量即有 a a,a共扼 a,a 0.考慮 共扼 a 共扼 a a 共扼 a 共扼 所以 共扼 共扼 共扼 因為 0,所以 共扼 0.所以 共扼 即 是實數.如果a是實對稱矩陣，x 是a的特徵對，即ax x，那麼x h ax x h x，這裡...
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