1樓:噬魂魔僧
sin和cos自變數的取值範圍均為全體實數,因為對於單位圓中與任意角的交點都有確定版的橫縱座標;權tan的自變數取值範圍為x≠kπ+π/2(k∈z),因為當角度為kπ+π/2(k∈z)時任意角的邊與直線x=1和直線x=-1均沒有交點。sin和cos函式值的取值範圍為[-1,1],因為單位圓上的點橫縱座標的取值範圍為此區間;tan函式值的取值範圍為全體實數,因為直線x=1和直線x=-1上的點縱座標可為任意實數。
2樓:baby芊時代
0∠sin a(cos a)∠1
tan a>1
三角函式中的sin、cos、tan分別具體是什麼情況下代表哪條邊比哪條邊的對比值.....
3樓:
sin是對邊與斜邊的比,cos是鄰邊與斜邊的比,tan是對邊與鄰邊的比。
在rt△abc中,如果銳角a確定,那麼角a的對邊與斜邊的比便隨之確定,這個比叫做角a的正弦,記作sina,即sina=角a的對邊/角a的斜邊。
如果銳角a確定,那麼角a的鄰邊與斜邊的比便隨之確定,這個比叫做角a的餘弦,記作cosa,即cosa=角a的鄰邊/角a的斜邊。
如果銳角a確定,那麼角a的對邊與鄰邊的比便隨之確定,這個比叫做角a的正切,記作tana,即tana=角a的對邊/角a的鄰邊。
擴充套件資料
同角三角函式基本關係
1、平方關係
(1)sin2α+cos2α=1
(2)tan2α+1=sec2α
(3)cot2α+1=csc2α
2、積的關係
(1)sinα=tanα*cosα
(2)cosα=cotα*sinα
(3)tanα=sinα*secα
(4)cotα=cosα*cscα
(5)secα=tanα*cscα
(6)cscα=secα*cotα
3、倒數關係
(1)tanα·cotα=1
(2)sinα·cscα=1
(3)cosα·secα=1
4樓:
在直角三角形中
sin是該角的對邊比斜邊
cos是該角的鄰邊比斜邊
tan是該角的對邊比鄰邊
5樓:匿名使用者
在高中會有sin(a)90°≤a≤180°以及cos、tan、cot等等......
在初中裡,sin(a)=a/c(對斜)、cos(a)=b/c(臨斜)、tan(a)=a/b(對臨)
等等......
事實上sin(a)是一個邊長為一的角為a的菱形面積,而同樣的菱形換一個角面積不變
sin(a)=sin(180-a)等等
三角函式sin,cos,tan分別是哪條邊比,哪條邊?
6樓:demon陌
sin,對邊比斜邊;
cos,臨邊比斜邊;
tan,對邊比臨邊。
六邊形的六個角分別代表六種三角函式,存在如下關係:
1)對角相乘乘積為1,即sinθ·cscθ=1; cosθ·secθ=1; tanθ·cotθ=1。
2)六邊形任意相鄰的三個頂點代表的三角函式,處於中間位置的函式值等於與它相鄰兩個函式值的乘積,如:sinθ=cosθ·tanθ;tanθ=sinθ·secθ...
3)陰影部分的三角形,處於上方兩個頂點的平方之和等於下頂點的平方值,如:
7樓:匿名使用者
sin,對邊比斜邊
cos,臨邊比斜邊
tan,對邊比臨邊
8樓:陳科
sin:對邊比斜邊,cos度:鄰邊比斜邊,tan:對邊比鄰邊。
9樓:匿名使用者
對邊比鄰邊對邊比斜邊斜邊比鄰邊。
10樓:學學暖風
三角函式的化簡求值也是中考的常考點,sin、cos、tan、cot是啥?
三角函式中:tan ,sin,cos,cot各表示什麼意思
11樓:匿名使用者
如圖比如以角a為例
sina=對邊:斜邊=bc:ac
cosa=臨邊:斜邊=ab:ac
tana=對邊:臨邊=bc:ab
cota=臨邊:對邊=ab:bc
tan ,sin,cos,cot之間的關係:
倒數關係
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商數關係
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
平方關係
sinα2+cosα2=1
1+tanα2=secα2
1+cotα2=cscα2
以下關係,函式名不變,符號看象限
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
以下關係,奇變偶不變,符號看象限
sin(90°-α)=cosα
cos(90°-α)=sinα
tan(90°-α)=cotα
cot(90°-α)=tanα
sin(90°+α)=cosα
cos(90°+α)=sinα
tan(90°+α)=-cotα
cot(90°+α)=-tanα
sin(270°-α)=-cosα
cos(270°-α)=-sinα
tan(270°-α)=cotα
cot(270°-α)=tanα
sin(270°+α)=-cosα
cos(270°+α)=sinα
tan(270°+α)=-cotα
cot(270°+α)=-tanα
積化和差公式
sinα ·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式
sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]
sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]
cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]
cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]
三倍角公式
sin3α=3sinα-4sinα3
cos3α=4cosα3-3cosα
兩角和與差的三角函式公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)==(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ )/(1+tanα ·tanβ)
12樓:獨自悟道
sin正弦函式
,cos餘弦函式,tan正切函式,cot餘切函式
在直角三角形中,當平面上的三點a、b、c的連線,ab、ac、bc,構成一個直角三角形,其中∠acb為直角。對∠bac而言,對邊(opposite)a=bc、斜邊(hypotenuse)c=ab、鄰邊(adjacent)b=ac,則存在以下關係:
sina=a/c,cosa=b/c,tana=a/b,cota=b/a ,seca=c/b,csca=c/a,
正切函式、餘切函式曾被寫作tg、ctg,現已不用這種寫法。
三角函式是數學中常見的一類關於角度的函式。也可以說以角度為自變數,角度對應任意兩邊的比值為因變數的函式叫三角函式,三角函式將直角三角形的內角和它的兩個邊長度的比值相關聯,也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函式在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用,也是研究週期性現象的基礎數學工具。
在數學分析中,三角函式也被定義為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們的取值擴充套件到任意實數值,甚至是複數值。
常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中,還會用到如餘切函式、正割函式sec、餘割函式csc、正矢函式、餘矢函式、半正矢函式、半餘矢函式等其他的三角函式。不同的三角函式之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出,稱為三角恆等式。
三角函式一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度,在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外,以三角函式為模版,可以定義一類相似的函式,叫做雙曲函式。常見的雙曲函式也被稱為雙曲正弦函式、雙曲餘弦函式等等。
三角函式(也叫做圓函式)是角的函式;它們在研究三角形和建模週期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函式通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率,也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們擴充套件到任意正數和負數值,甚至是複數值。
13樓:匿名使用者
一切從定義出發
正弦=對邊/斜邊
餘弦=鄰邊/斜邊
正切=對邊/鄰邊
餘切=鄰邊/對邊
sin30°=cos60°=1/2
cos30°=sin60°=√3/2
cos45°=sin45°=√2/2
14樓:淡淡的青
以上四個都是三角函式
通常與度數搭配算出數值
定義圓的半徑為r
若角度為x的角以x軸為始邊 轉動x度到交圓於點psin:正弦 y:r
cos:餘弦 x:r
tan:正切 y:x
cot:餘切 x:y
三角函式中，cotx是什麼意思三角函式中tansincoscot各表示什麼意思
cot是三角 函式裡的餘切三角函式符號，此符號在以前寫作ctg。cot座標系表示 cot x y，在三角函式中cot cos sin 當 k k z時cot 1 tan 當 k k z時，cot 不存在 誘導公式 cot k cot a cot 2 tan cot 2 tan cot cot cot...
三角函式化簡，三角函式，怎麼化簡
cos 4n 1 4 a cos 4n 1 4 a 2cos 4n 1 4 a 4n 1 4 a 2 cos 4n 1 4 a 4n 1 4 a 2 2cos n cos 4 a 4 a 2 2cos n cos 4 a 2cos n cos 4 a 2 cos 4 a cos 4n 1 4 cos...
三角函式問題 20，三角函式問題
f x sinx cosx sinx 3cosx sinx cosx sinx 2 sinx cosx 3 cosx 2 sinx cosx 1 cosx 2 2sinx cosx 3 cosx 2 1 2 cosx 2 sin2x 1 1 cos2x sin2x 2 2 2 2cos2x 2 2s...