1樓：匿名使用者
第二行那個是非齊次的通解(我們平常求的就這貨)，他等於齊次的通解加非齊次的特解。明白？？
高等數學微分方程齊次微分方程特解通解問題……課本上寫的是，兩個特解的線性組合是齊次方程的通解，為什
2樓：匿名使用者
對於常微分方程來說，其導數項為多項式形式，係數為常數，其解空間是線性空間，線性空間的特點是滿足可加性和齊次性，就是疊加原理，因此y1=e^(2x)，y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何線性組合a1y1+a2y2都是原方程的解，其中a1,a2是常數。事實上，特別是e^(2x)，e^(-x)是解空間的基。
高等數學，為什麼伯努利方程的解不是齊次方程通解加上非齊次方程的特解?書上有一句，是"它是可分離變數 100
3樓：
非齊次線性方程的解才是齊次方程通解加上非齊次方程的一個特解，伯努利方程不是線性方程，不具有這一特點。
4樓：
高等數學，為什麼伯努利方程的解不是齊次方程通解加上非齊次方程的特解?書上有一句，是"它是可分離變數方程"還是不懂
微分方程的特解怎麼求
5樓：安貞星
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解
1、若r1≠r2，則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
第四步：解特解係數
把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程，對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1，c2是任意常數。
拓展資料：
微分方程
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
高數常用微分表
唯一性存在定一微 分程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
6樓：匿名使用者
微分方程的特解步驟如下:
一個二階常係數非齊次線性微分方程，首先判斷出是什麼型別的。
然後寫出與所給方程對應的齊次方程。
接著寫出它的特徵方程。由於這裡λ=0不是特徵方程的根，所以可以設出特解。
把特解代入所給方程，比較兩端x同次冪的係數。
舉例如下:
7樓：耐懊鶴
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0,則r1=2,r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程,化簡整理得-2axe^(2x)+(2a-b)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2a=1,2a-b=0
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的一個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>c1+c2=5,2c1+3c2-1=11
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x).
8樓：匿名使用者
微分方程的特解怎麼求？你是80我也不會。有時間我告訴你。
9樓：匿名使用者
這個提示非常難的，我覺得具有這方面的學生或者是老師幫來解答，知道你是學生還是什麼？如果你是學生的話，你可以問以前老師，不要不好意思的
高等數學。這是一階齊次線性微分方程通解的公式推導，為什麼右邊加了積分限？
10樓：匿名使用者
不是所有題都要寫上下限，但所有題都可寫上下限。實際上公式：y＇＋py＝q之通解為
y＝［e＾（－∫pdx）］｛∫q［e＾（∫pdx）］dx＋c｝
中要求每一個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。而本題∫pdx＝ax，但
∫q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因為有抽象函式f（x）無法算出具體的原函式，所以要用不定積分與變限積分的公式：
∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋c（所以每個題都可寫上下限。本題用此公式取上式的a＝0，c換為c1，（當然被積函式也要換成本題的被積函式），代入公式後c1＋c換為c2再換為c。這樣才能代入初始條件y（0）＝0，求出c。
擴充套件資料
一階線性微分方程的定義：
關於未知函式y及其一階導數的一次方程，稱之為一階線性微分方程。
(1)、寫出對應於非齊次線性方程的齊次線性方程，求出該齊次線性方程的通解。
(2)、通過常數易變法，求出非齊次線性方程的通解。
11樓：天命
加了積分限是為了表明它不含常數，而後面加了c0了
12樓：上帝帝帝帝帝帝
單看式子不用加，是不是什麼題目裡的？
13樓：施秀榮滕綢
對於一階微分方程,形如:
y'p(x)y
q(x)=0
的稱為"線性"
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
注意兩點:
(1)y'前的係數不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2
不是線性的
x*y'=2
是線性的
(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y
是線性的
y'=sin(y)y
是非線性的
(3)整個方程中,只能出現y和y',不能出現sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y
是線性的
y'=y^2
是非線性的
高數微積分，關於高等數學和微積分的區別求問學姐學
sin xdx sin xd cosx cos x 1 d cosx 不定積分為 cos x 3 cosx 0 2 3 2 3 4 3 3 4 3 關於高等數學和微積分的區別求問學姐學 一 性質不同 1 高等數學 相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分 通常認為，高等數學是由微積分學，...
求解一道積分題,求解一道微積分的高數題
湊微分即可,圖中看不清分子的根號是否涵蓋所有項 求解一道題 1 圍牆就是圓周長 3.14 2 1km 6.28km2 距離應該就是直徑 2 1km 2km 3 大圓面積 小圓面積 陸地面積 3.14 1 1 3.14 0.2 0.2 3.0144平方千米 求解一道微積分的高數題 x a x b x方...
求解一道積分題,求解一道微積分的高數題
0,cosx sinx dx 0,4 cosx sinx dx 4,sinx cosx dx 2 1 2 1 2 2 原積分式 2 2n 求解一道積分題 如圖所示,請及時採納一下我的回答 e tanx dx e lncosx cosx cosx e tanx dx dx c cosx 1 cosx ...