1樓：匿名使用者
形如 y＝k／x(k為常數且k≠0,x≠0,y≠0) 的函式，叫做反比例函式。
自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函式影象性質：
反比例函式的影象為雙曲線。
由於反比例函式屬於奇函式，有f(-x)=-f(x),影象關於原點對稱。
另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函式的影象上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和-2）時的函式影象。
當k＞0時，反比例函式影象經過一，三象限，是減函式（即y隨x的增大而減小）
當k＜0時，反比例函式影象經過二，四象限，是增函式（即y隨x的增大而增大）
由於反比例函式的自變數和因變數都不能為0，所以影象只能無限向座標軸靠近，無法和座標軸相交。
知識點：
1.過反比例函式圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為| k |。
2.對於雙曲線y＝ k/x，若在分母上加減任意一個實數 (即 y＝k／x（x±m）m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）
2樓：匿名使用者
、目標與要求
1.使學生理解並掌握反比例函式的概念。
2.能判斷一個給定的函式是否為反比例函式，並會用待定係數法求函式解析式。
3.能根據實際問題中的條件確定反比例函式的解析式，體會函式的模型思想。
4.會用描點法畫反比例函式的圖象。
5.結合圖象分析並掌握反比例函式的性質。
6.體會函式的三種表示方法，領會數形結合的思想方法。
7.利用反比例函式的知識分析、解決實際問題。
8.滲透數形結合思想，進一步提高學生用函式觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函式這一數學模型。
二、知識框架
三、重點、難點
1.重點：利用反比例函式的知識分析、解決實際問題。
重點：理解並掌握反比例函式的圖象和性質。
重點：利用反比例函式的圖象和性質解決一些綜合問題。
重點：理解反比例函式的概念，能根據已知條件寫出函式解析式。
2.難點：分析實際問題中的數量關係，正確寫出函式解析式，解決實際問題。
難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函式的性質。
難點：學會從圖象上分析、解決問題。
難點：理解反比例函式的概念。
四、知識點、概念總結
1.反比例函式：形如y=k/x，（k為常數，k≠0）的函式稱為反比例函式。其他形式xy=k，y=kx(-1)。
2.自變數的取值範圍：
（1） k≠0；
（2）在一般的情況下，自變數x的取值範圍可以是不等於0的任意實數；
（3）函式y的取值範圍也是任意非零實數。
3.影象：反比例函式的影象屬於雙曲線。反比例函式的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點。
4.反比例函式的幾何意義
|k|的幾何意義：表示反比例函式影象上的點向兩座標軸所作的垂線段與兩座標軸圍成的矩形的面積。
即：過反比例函式y=k/x（k不等於0），影象上一點p（x，y），作兩座標軸的垂線，兩垂足、原點、p點組成一個矩形，矩形的面積s=（x的絕對值）*（y的絕對值）=（x*y）的絕對值=k的絕對值。
5. 反比例函式的性質：
（1）（增減性）當k>0時，圖象分別位於第
一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位於
二、四象限，同一個象限內，y隨x的增大而增大。
（2）k>0時，函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。定義域為x≠0；值域為y≠0.
（3）因為在y=k/x（k≠0）中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
（4）在一個反比例函式圖象上任取兩點p，q，過點p，q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為s1，s2，則s1=s2=|k|
（5）反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x和y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點。
（6）若設正比例函式y=mx與反比例函式y=n/x交於a、b兩點（m、n同號），那麼a、b兩點關於原點對稱。
（7）設在平面內有反比例函式y=k/x和一次函式y=mx+n，要使它們有公共交點，則n2+4k·m≥（不小於）0.
（8）反比例函式y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
（9）反比例函式關於正比例函式y=x，y=-x軸對稱，並且關於原點中心對稱。
（10）反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k|。
（11）k值相等的反比例函式重合，k值不相等的反比例函式永不相交。
（12）|k|越大，反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。
（13）（對稱性）反比例函式圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函式的影象也是軸對稱圖形，它的對稱軸是x軸和y軸夾角的角平分線。
6.反比例函式的畫法
（1）列表
（2）在平面直角座標系中標出點
（3）用平滑的曲線描出點
（4）當雙曲線在一三象限，k>0，在每個象限內，y隨x的增大而減小。與x及y軸無交點。
（5）當雙曲線在二四象限，k<0，在每個象限內，y隨x的增大而增大。與x及y軸無交點。
（6）當兩個數相等時那麼呈彎月型。
3樓：笑瞰風雲淡
1.過反比例函式圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為| k |。
2.對於雙曲線y＝ k/x，若在分母上加減任意一個實數 (即 y＝k／x（x±m）m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）
4樓：匿名使用者
我年買個包。買了個表。贈了個小表
初三複習人教版數學反比例函式一章都有哪些知識點
5樓：o0單人旅途
反比例函式知識點總結
知識點1
反比例函式的定義
一般地，形如xk
y（k
為常數，0k
）的函式稱為反比例函式，它可以從以下幾
個方面來理解：⑴x
是自變數，y是
x的反比例函式；
⑵自變數
x的取值範圍是0x
的一切實數，函式值的取值範圍是0y
；⑶比例係數0k
是反比例函式定義的一個重要組成部分；
⑷反比例函式有三種表示式：①x
ky（
0k）
，②1kx
y（
0k）
，③ky
x（定值）（0
k）；
⑸函式xky
（0k
）與yk
x（0
k）是等價的，所以當y是
x的反比例函式時，x
也是y的反比例函式。（k
為常數，0k
）是反比例函式的一部分，當
k=0時，xk
y，就不是反比例函
數了，由於反比例函式xk
y（0
k）中，只有一個待定係數，因此，只要一組對應值，
就可以求出
k的值，從而確定反比例函式的表示式。
知識點2
用待定係數法求反比例函式的解析式
由於反比例函式xk
y（0
k）中，只有一個待定係數，因此，只要一組對應值，
就可以求出
k的值，從而確定反比例函式的表示式。
知識點3
反比例函式的影象及畫法
反比例函式的影象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第
一、第三象限或
第二、第四象限，它們與原點對稱，由於反比例函式中自變數函式中自變數0x
，函式值0
y，所以它的影象與x軸、
y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，
但永遠達不到座標軸。
反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。
再作反比例函式的影象時應注意以下幾點：
①列表時選取的數值宜對稱選取；
②列表時選取的數值越多，畫的影象越精確；
③連線時，必須根據自變數大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連線，切忌畫
成折線；
④畫影象時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將影象與座標軸相交。
知識點4
反比例函式的性質
☆關於反比例函式的性質，主要研究它的影象的位置及函式值的增減情況，如下表：
反比例函式xk
y（0
k）k
的符號0k
0k
影象性質①x
的取值範
圍是0x
，y的取值範圍是0y
②當0k
時，函式影象的兩
個分支分
別在第一、第三象限，在每個
象限內，y隨
x的增大而
減小。①x的
取值範圍
是0x
，y的取值範圍是0y
②當0
k時，函式影象的兩
個分支分
別在第二、第四象限，在每個
象限內，y隨
x的增大而
增大。注意：
描述函式值的增減情況時，
必須指出「在
每個象限內„„」
否則，籠統地說，當0
k時，y
隨x的增大而減小「，就會與事實不符的矛盾。
反比例函式影象的位置和函式的增減性，是有反比例函式係數
k的符號決定的，反過來，
由反比例函式影象（雙曲線）的位置和函式的增減性，也可以推斷出
k的符號。如xk
y在第一、第三象限，則可知0k
。☆反比例函式xk
y（0
k）中比例係數
k的絕對值
k的幾何意義。
如圖所示，過雙曲線上任一點p（
x，y）分別作x軸、
y軸的垂線，e、
f分別為垂足，
則oepfspe
pfyxxy
矩形
k
☆反比例函式xk
y（0
k）中，k
越大，雙曲線xk
y越遠離座標原點；
k越小，
雙曲線xky
越靠近座標原點。
☆雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是座標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直
線y=x
和直線y=－x。
初三複習人教版數學反比例函式一章都有哪些知識點
解析 1 反比例函式的表示式 2 反比例函式的影象 3 反比例函式與一次函式的影象的交點 初三複習人教版數學反比例函式一章都有哪些知識點 反比例函式知識點總結 知識點1 反比例函式的定義 一般地,形如xk y k 為常數,0k 的函式稱為反比例函式,它可以從以下幾 個方面來理解 1 x 是自變數,y...
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