1樓：我是你男神
無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。 如圓周率、2的平方根等。 實數（real munber)分為有理數和無理數(irrational number) 有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比，通常寫作 a/b。
包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。 這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。
無理數應滿足三個條件：
①是小數；
②是無限小數；
③不迴圈．圓周率π=3.141592653……
2樓：匿名使用者
無理數就是無限不迴圈小數.初中階段主要有以下幾種形式：
1.構造的數，如0.12122122212222...（相鄰兩個1之間依次多一個2）等；
2.有特殊意義的數，如圓周率π=3.141592653……，等；
3.部分帶根號的數，如√2=1.41421...，√3=1.732...等；
4.部分三角函式值，如sin35°，tan40°等。
3樓：我是帥鍋
無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。
無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。無理數最早由畢達哥拉斯學派**希伯索斯發現。
4樓：匿名使用者
無理數也叫做無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比，所以，若將它寫成小數形式，那麼小數點之後的數字就會有無限個，並且不會迴圈，在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，這是無理數的定義。
5樓：我說二一
無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。
相關歷史：
畢達哥拉斯發現畢達哥拉斯定理（勾股定理）後不久，公元前500年，畢達哥拉斯學派的**希帕索斯（hippasus）發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數），這一不可公度性與畢氏學派的「萬物皆為數」（指有理數）的哲理大相徑庭。
這一發現使該學派領導人惶恐，認為這將動搖他們在學術界的統治地位，於是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉，不幸的是，在一條海船上還是遇到畢氏門徒。被畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害。科學史就這樣拉開了序幕，卻是一場悲劇。
具體例項：
如π、根號2、0.123537382...
6樓：
可以理解成無限不迴圈小數。不過實際應用起來會有困難，假如他的迴圈節很大，如100位，我們怎麼去判斷它是無限迴圈小數或無限不迴圈小數（無理數）呢？其實4樓的答案還不錯的。
所以嚴格將來，無限不迴圈是無理數的性質（或特徵），但我們往往無法用該性質去判斷一個數是否是無理數。
實際上，我們證明一個無理數都是用反證法，假設某數是有理數（p/q為即約分數），再推匯出矛盾，最後肯定其為無理數。
構造的數，如0.12122122212222...（相鄰兩個1之間依次多一個2）等，這類構造數成為魏爾斯特拉斯數，這不光是個無理數，還是超越數。
還有一類是對數數loga(b)，如log2(3)，當然這是個超越數。
無理數有代數無理數和超越數之分。如[2^(1/4)+1]^(1/3)是代數無理數，而log3(4)是超越無理數。
7樓：失眠瞌睡蟲
無理數無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。 如圓周率、2的平方根等。
8樓：匿名使用者
無理數：就是無限不迴圈小數。無理數應滿足三個條件：①是小數；②是無限小數；③不迴圈．圓周率π=3.141592653……
9樓：
無理數就是實數中非有理數的那些數：
而有理數呢就是能寫成p/q,其中p屬於整數,q屬於正整數的那些數
10樓：暴風雪過後
無限不迴圈的數就是無理數
11樓：我愛林爽然
不可公度的數。最原始的定義。然後3樓上回答全對。4樓的回答很牽強，列舉的那麼多還不精確而且都可以用一句話概括：無限不迴圈小數！
12樓：匿名使用者
無理數就是無限不迴圈小數
常數、有理數、無理數、實數、的概念是什麼？
13樓：匿名使用者
1、常數
常數是指固定不變的數值。如圓的周長和直徑的比π﹑鐵的膨脹係數為0.000012等。
常數是具有一定含義的名稱，用於代替數字或字串，其值從不改變。數學上常用大寫的"c"來表示某一個常數。
2、有理數
有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。
正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。
由於任何一個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數，反之，每一個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。
3、無理數
無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。
見的無理數有：圓周長與其直徑的比值，尤拉數e，**比例φ等等。
4、實數
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。
實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 r 表示。r表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。
實數的發展歷史
在公元前500年左右，以畢達哥拉斯為首的希臘數學家們認識到有理數在幾何上不能滿足需要，但畢達哥拉斯本身並不承認無理數的存在。 直到17世紀，實數才在歐洲被廣泛接受。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。
2023年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。
根據日常經驗，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，於是古人一直認為用有理數即能滿足測量上的實際需要。
古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念，他們原以為：任何兩條線段（的長度）的比，可以用自然數的比來表示。
正因如此，畢達哥拉斯本人甚至有「萬物皆數」的信念，這裡的數是指自然數（1 , 2 , 3 ，...），而由自然數的比就得到所有正有理數，而有理數集存在「縫隙」這一事實，對當時很多數學家來說可謂極大的打擊(見第一次數學危機)。
從古希臘一直到17世紀，數學家們才慢慢接受無理數的存在，並把它和有理數平等地看作數；後來有虛數概念的引入，為加以區別而稱作「實數」，意即「實在的數」。
14樓：鍾學秀
常量中的取值我們叫常數（常量相對變數來說的，變數表示這個量是可以變的，常量表示這個量是恆定的，比如說標準大氣壓等等，它的取值就是一個常數），有些函式中某些給定的數也叫常數。
有理數，在整數的基礎上通過加減乘除得到的一切數我們都統稱為有理數，由此你可以看出有理數包括了整數，並且它是最小的一個數域（數域就是表示對加減乘除封閉），因此，有理數一定可以用p/q的形式表示出來，其中p,q都是整數。
無理數相對有理數來說的，它不能用p/q表示出來（p,q也為整數）。因此無理數一定是無限不迴圈小數。
實數是有理數和無理數的統稱，因此它包含著有理數。（你可以驗證實數也是一個數域）
以後你還會接觸一個更大的數域——複數，它包含著實數。
15樓：匿名使用者
常數就是常量，是恆定不變的數，多出現在函式中，例如函式y=2x中常數是2；實數有理數和無理數的總稱，有理數指能表示為p/q，p、q為整數的數，即指有限小數或無限迴圈小數，例如：0,1,1/3；無理數指不能表示為p/q，p、q為整數的數，即指無限不迴圈小數，例如：e=2.
71828……,兀=3.1415926……，根號2
有理數與無理數總稱為實數。
而無理數則不然，從它的發現到它的嚴格定義，是曲折而漫長的。所以研究實數理論主要是研究無理數理論。
到了19世紀70年代，著名的德國數學家外爾斯特拉斯 1815-1897 、康托爾 1845-1918 和法國的柯西 1789-1857 及戴德金 1831-1916 等都對實數理論進行了研究，獲得了幾種形異而實同的實數理論，其中以戴德金分割法 1872 ；康托爾的有理數「基本序列」法 1872 為最有代表性。上述兩法與外爾斯特拉斯的實數理論合稱實數理論的三大派。
由極限理論可知，有極限的有理數列都應該是基本數列，例如若a為有理數，常數數列
a， a…， a，……
當然是基本數列，它的極限就是a本身。對2進行開平方，可依次得出一列有限小數
1，1.4，1.41，1.414，1.4142，……
也是一個基本數列，如果已經定義了實數的話，那麼它的極限應該是，但是在尚未引進無理數，而只有有理數的情況下，上述基本數列是沒有極限的。這就啟示我們，把每一個「基本數列」當做一種新的「數」來看待，即凡是收斂於有理數a的基本數列，把它看作有理數a，凡不能收斂於有理數的基本數列，就把它看做新的「數」——無理數。從而把基本數列的全體可當做一個「數集」，稱它為實數集。
16樓：匿名使用者
常數 1.規定的數量與數字。
2.一定的規律。
3.一定之數或通常之數。
4.一定的次序。
17樓：渏耔
實數：你現在見過的所有的數都可以稱之為實數，但凡一個數裡面出現了 i 這個字母，那麼這個數便不是實數。1、8、-900、45.97、√3、π等等~
有理數：化簡以後沒有根號的數就是有理數(根號4、9、16、25等等是可以化簡的)。1.3、68、70.9023都是有理數。
整數：沒有小數點，或者根號或者分數線的就是整數。-1、-5、-8、6、0、1000等等都是整數。
自然數：整數的一部分，0、1、2、3、4、5、6……都是自然數。
分數：只要不是整數的有理數就都可以稱之為分數(小數)，所以你所提出的所有的那些數都是分數~
無理數和有理數的定義
18樓：雲南萬通汽車學校
有理數：有理數分為正有理數,負有理數,0.有理數都可以化為小數,其中整數可以看作小數點後面是零的小數,只要是無限迴圈小數的都叫有理數.
如：3.12121212121212……
無理數：無限不迴圈小數.無理數應滿足三個條件：①是小數；②是無限小數；③不迴圈．圓周率π=3.141592653……
無理數的意義是什麼,有理數和無理數有什麼意義
無理數,即非有理數之實數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會迴圈。常見的無理數有大部分的平方根 和e 其中後兩者同時為超越數 等。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。傳說中,無理數最早由畢達哥拉斯學派 希伯斯發現。他以幾何方法證明無法用整數及分數表示。而畢...
有理數和無理數定義的區別是什麼
有理數和無理數定義有3點不同 一 兩者的含義不同 1 有理數的含義 數學中，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3 8，通常為a b，0也是有理數。2 無理數的含義 在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率 或分數 構成的數字。二 兩者的特徵不同 1 有理數的特徵 有理數的...
“有理數無理數實數自然數質數”概念
1 有理數 是一個整數a和一個非零整數b的比，例如3 8，通則為a b，故又稱作分數。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數亦可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分有限或為迴圈。2 無理數 可以理解為無限不迴圈小數,是實數中除了有理數之外的數 3 實數 是有理數和無理數的總稱。4 自然數 是...