1樓：匿名使用者
【對角線相等的平行四邊形是矩
形】設ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，ac=bd，求證：四邊形abcd是矩形。
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ab=dc（平行四邊形對邊相等），
又∵ac=bd，bc=cb，
∴△abc≌△dcb（sss），
∴∠abc=∠dcb，
∵ab//dc（平行四邊形對邊平行），
∴∠abc+∠dcb=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴2∠abc=180°（等量代換），
∴∠abc=90°，
∴四邊形abcd是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。
2樓：匿名使用者
矩形。∵ 兩條對角線相等，
∴ ac=bd
又∵ 四邊形abcd是平行四邊形，
∴ ab=dc，ab∥dc．
ad=bc，ad∥bc．
在△abc與△adc中，
ac是公共邊
∴△abc≌△adc（sss）．
∴∠abc=∠adc．
又∵∠abc+∠adc=180°，
∴∠abc=∠adc=90°，
而：ab∥dc．ad∥bc
∴ ∠bcd=∠abc=90°
∠bad=∠adc=90°
∴平行四邊形abcd是矩形．
3樓：匿名使用者
是，因為這是矩形的定義
4樓：申屠初綦爰
對角線相等
以底邊為公共底的兩個三角形全等
因為全等三角形性質
兩平行四邊形的邊角相等。
又因為兩角只和為180（同旁內角）
所以兩角為90度
所以該平行四邊形為矩形
5樓：艾朋義穰漫
平行四邊形abcd，兩對角線ac=bd，所以三角形abd和三角形dca全等，角bad=角adc
而這兩個角互補，所以角bad=角adc=90，所以abcd是矩形。
證明對角線相等的平行四邊形是矩形
6樓：蒼詩蕾魏珺
首先作圖平行四邊形abcd，在連線對角線ac和bd交於o點，首先由於是平行四邊形，所以o點為對角線的中點，所以oa=oc,ob=od,又因為對角線相等，所以oa=oc=ob=od，又因為ab=dc，所以由邊邊邊得全等。。。
7樓：小裙子1樂
ab＝dc
ac＝bd
bc＝cb
，∴△abc≌△dcb（sss）．
∴∠abc=∠dcb．
又∵∠abc+∠dcb=180°，
∴∠abc=∠dcb=90°，
∴平行四邊形abcd是矩形．
8樓：旗曉莉頓葛
設四邊形abcd是平行四邊形
，對角線ac=bd
在三角形abc和dcb中
ab=dc（平行四邊形對邊相等）
bc=cb
（公共邊）
ac=db
（已知）
所以三角形abc和dcb全等
角abc=dcb
又ab平行於dc
角abc+dcb=180度
所以角abc=dcb=90度
所以abcd是矩形
9樓：饒若南樂掣
平行四邊形abcd，兩對角線ac=bd，所以三角形abd和三角形dca全等，角bad=角adc
而這兩個角互補，所以角bad=角adc=90，所以abcd是矩形。
10樓：府高原候麥
這在初中課本就是一個結論了
答題時直接說該平行四邊形兩對角線相等，則該平行四邊形為矩形
要是硬要問的話和證明1+1=2類似了
11樓：危捷仵晏如
已知平行四邊形abcd
ac=bd
求證平行四邊形abcd是矩形
證明∵ac=bd
bc=ad
ab=ab
∴△abc≌△bad
∴∠abc=∠bad
又∵∠abc+∠bad=180°（平行四邊形相鄰二角互補）∴2∠abc=180°
∴∠abc=90°
∴平行四邊形abcd是矩形
（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？
12樓：十月懸鈴
對角線互相平分的四
邊形是平行四邊形。
證明：假設四邊形abcd，對角線ac、bd相交於點o，且oa=oc，ob=od，則四邊形abcd是平行四邊形。
在△aod和△cob中，
oa=oc
∠aod=∠cob
od=ob
∴△aod≌△cob（sas），
∴ad=cb，∠1=∠2
∴ad∥cb
∴四邊形abcd是平行四邊形
此問題涉及的是平行四邊形判定定理的概念。
13樓：姓起雲佘婉
對角線互相平分的四邊形是
平行四邊形;
判定1.
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定法）；
2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（兩組對邊平行判定）5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
14樓：聊清竹歷詞
是的。平行四邊形判定定量：
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定法）；
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（兩組對邊平行判定）；
15樓：受樹花寧女
是的，其中有一條平行四邊形判斷定理是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
還有：兩組對邊分別相等的；兩組對邊分別平行的；一組對邊相等且平行的；兩組對角分別相等的；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形等5種
16樓：佟連枝竹儀
是其實證明是平行四邊形的條件很多
1、兩組對邊分別平行的四
邊形2、一組對邊平行且相等的四邊形
3、兩組對邊分別相等的四邊形
4、兩條對角線互相平分的四邊形
5、兩組對角分別相等的四邊形
6、中心對稱的四邊形是平行四邊形
17樓：水亮盛辛
四邊形abcd是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
是這樣嗎？
18樓：庚暢睦向彤
【回答】對du角線互相平分的四邊zhi形是平行四邊形.【理由】dao
設四邊形abcd的對角線專ac和bd交於o，oa=oc，ob=od，求證：屬四邊形abcd是平行四邊形。
證明：∵在△aod和△cob中，
oa=oc，
∠aod=∠cob（對頂角相等），
ob=od，
∴△aod≌△cob（sas），
∴∠oad=∠ocb，
∴ad//bc（內錯角相等，兩直線平行），同理：△aob≌△cod（sas），
∴∠abo=∠cdo，
∴ab//cd（內錯角相等，兩直線平行）
∴四邊形abcd是平行四邊形（平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）。
對角線相等的平行四邊形是矩形對嗎
19樓：匿名使用者
設ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，ac=bd，求證：四邊形abcd是矩形。
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ab=dc（平行四邊形對邊相等），
又∵ac=bd，bc=cb，
∴△abc≌△dcb（sss），
∴∠abc=∠dcb，
∵ab//dc（平行四邊形對邊平行），
∴∠abc+∠dcb=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴2∠abc=180°（等量代換），
∴∠abc=90°，
∴四邊形abcd是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。
20樓：匿名使用者
對證明如下
因為平行四邊形的對角線互相平分
對角線相等
則對角線的交點到四個角的距離相等
即四個頂點共圓
且交點就是圓心
對角線就是圓的直徑
直徑所對的圓周角是直角
所以是矩形
21樓：飼養管理
1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
2、如圖，平行四邊形abcd中，對角線ac=bc.
因為：四邊形abcd是平行四邊形
所以：ab=cd，ab∥dc
而：ac=db，bc=bc（bc是△abc和△dcb的公共邊）所以：△abc≌△dcb （三條邊對應相等兩三角形全等）所以：∠abc=∠dcb
而：有ab∥dc得知∠abc+∠dcb=180°所以：2∠abc=180°
即：∠abc=90°
所以：四邊形abcd是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）3、通過2的證明知，對角線相等的平行四邊形是矩形。
22樓：匿名使用者
已知：四邊形abcd是平行四邊形，ac、bd是兩條對角線，且ac=bd．
求證：平行四邊形abcd是矩形．
證明：如圖，
∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ab=dc，ab∥dc．
在△abc與△dcb中，
ab＝dc （已知）
ac＝bd （已知）
bc＝cb （公共邊）
∴△abc≌△dcb（sss）．
∴∠abc=∠dcb（全等三角形，對應角相等）．又∵∠abc+∠dcb=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴∠abc=∠dcb=90°，
∴平行四邊形abcd是矩形（有一個角是90°的平行四邊形是矩形）．故，命題正確！
23樓：風中的紙屑
1、這句話是正確的。
2、矩形的判定：
①一個角是直角的平行四邊形是矩形。
②對角線相等的平行四邊形是矩形。
③有三個內角是直角的四邊形是矩形。
④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。
3、矩形的性質：
①矩形的4個內角都是直角；
②矩形的對角線相等且互相平分；
③矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等；
④矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形（對稱軸是任何一組對邊中點的連線），它至少有兩條對稱軸。
⑤矩形具有平行四邊形的所有性質
⑥順次連線矩形各邊中點得到的四邊形是菱形
24樓：愛萌萌的天天
嗯，是的。有一個直角的平行四邊形也是矩形。三個角都是直角的四邊形是矩形。請問還有什麼問題嗎？
對角線相等且互相平分的四邊形是矩形嗎如題
25樓：匿名使用者
【對角線相等且互bai
相平分的du四邊形是矩
zhi形】
設在四邊形abcd中，對角線daoac=bd，且ac和bd互相平分，回求答證：四邊形abcd是矩形。
證明：∵ac和bd互相平分，
∴四邊形abcd是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是矩形），∴ab=dc（平行四邊形對邊相等），
又∵ac=bd，bc=cb，
∴△abc≌△dcb（sss），
∴∠abc=∠dcb，
∵ab//dc（平行四邊形對邊平行），
∴∠abc+∠dcb=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴2∠abc=180°（等量代換），
∴∠abc=90°，
∴四邊形abcd是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。
26樓：聚焦百態生活
「對復角線相等且互相平分的四制邊形是矩形」這個命題是錯誤的。
這裡可以通過列舉反例的形式進行舉證：
平行四邊形的兩條對角線是相等的，而且是平分到，但是平行四邊形不是矩形，所以該命題不成立。
平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成面積相等的小三角形。這個真命題怎麼證明
首先，要知道這源個問題 在 abc中,ad是中線，ah是高。因為s abd bd ah 2，s adc dc ah 2，而bd dc 所以s abd s adc 那麼在平行四邊形abcd中，對角線ac和bd相交於點o,因為ao oc,bo od,所以，s aob s aod s doc s cob ...
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎
對角線互相平分的四 邊形是平行四邊形。證明 假設四邊形abcd，對角線ac bd相交於點o，且oa oc，ob od，則四邊形abcd是平行四邊形。在 aod和 cob中，oa oc aod cob od ob aod cob sas ad cb，1 2 ad cb 四邊形abcd是平行四邊形 此問...
為什麼平行四邊形的對角線互相平分
兩條對角線把整個平行四邊形分割成4個小三角形 根據全等三角形的證明 上下2個是全等的 aas 同理左右2個也是全等的 可以得到對角線的交點o 是2條對角線的公共中點 所以互相平分 平行四邊形對角線互相平分，那對角線平分角嗎，為什麼 不平分角。因為根據平行線定律，兩直線平行，內角相等，如果平分兩個角，...