1樓：萬同堂
^二次函式的解法
一、知道三個點
可設函式為y=ax^2+bx+c，把三個點代入式子得出三個方程，就能解出a、b、c的值。
二、知道函式圖象與x軸的交點座標及另一點
可設函式為y=a(x-x₁)(x-x₂)，把第一個交點的x值代入x1中，第二個交點的x值代入x2中，把另一點的值代入x、y中求出a。
三、使用韋達定理一元二次方程
韋達定理一元二次方程即
設ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)
兩個根為x₁和x₂
則x₁+x₂= -b/a
x₁·x₂=c/a
例：已知頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，設y=a(x-1)2+2,把（3，10）代入上式，解得y=2(x-1)2+2
四、牛頓插值公式y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引匯出交點式的係數a=y1/(x1·x2)(y1為截距) 二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
一般式y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點座標為（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點式y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為（h,k）對稱軸為x=h，頂點的位置特徵和影象的開口方向與函式y=ax^2的影象相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。
交點式y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0) [僅限於與x軸即y=0有交點a（x₁，0）和 b（x₂，0）的拋物線，即b^2-4ac≥0]
由一般式變為交點式的步驟：
二次函式(16張)
∵x1+x2=-b/a x1·x2=c/a
∴y=ax2+bx+c
=a（x2+b/ax+c/a）
=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向。a>0時，開口方向向上；a<0時，開口方向向下。
a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。
二次函式與x軸交點的情況
當△=b^2-4ac>0時， 函式影象與x軸有兩個交點。
當△=b^2-4ac=0時,函式影象與x軸有一個交點。
當△=b^2-4ac<0時，函式影象與x軸沒有交點。
求根公式
x是自變數，y是因變數，y是x的二次函式
x1,2=[-b±(√(b^2-4ac)]/2a
(即一元二次方程求根公式）
求根的方法還有因式分解法和配方法
影象在平面直角座標系中作出二次函式y=ax^2+bx+c的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條永無止境的拋物線。 如果所畫圖形準確無誤，那麼二次函式影象將是由一般式平移得到的。
注意：草圖要有
1. 本身影象，旁邊註明函式。
2. 畫出對稱軸，並註明直線x=什麼 （x= -b/2a）
3. 與x軸交點座標 （x1,y1);(x2, y2)，與y軸交點座標(0,c)，頂點座標(-b/2a, (4ac-b^2/4a).
軸對稱1.二次函式影象是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = h或者x=-b/2a
對稱軸與二次函式影象唯一的交點為二次函式影象的頂點p。
特別地，當h=0時，二次函式影象的對稱軸是y軸（即直線x=0）
a,b同號，對稱軸在y軸左側
b=0,對稱軸是y軸
a,b異號，對稱軸在y軸右側
頂點二次函式影象有一個頂點p，座標為p ( h,k )
當h=0時，p在y軸上；當k=0時，p在x軸上。即可表示為頂點式y=a(x-h)²;+k
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a
開口二次項係數a決定二次函式影象的開口方向和大小。
當a>0時，二次函式影象向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則二次函式影象的開口越小。
決定對稱軸位置的因素
一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a>0,與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
可簡單記憶為同左異右，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0 ），對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：二次函式影象與y軸的交點處的該二次函式影象切線的函式解析式（一次函式）的
斜率k的值。可通過對二次函式求導得到。
決定二次函式影象與y軸交點的因素
常數項c決定二次函式影象與y軸交點。
二次函式影象與y軸交於（0,c）
注意：頂點座標為（h,k) 與y軸交於（0,c)
二次函式影象與x軸交點個數
a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函式影象與x軸有2個交點。
k=0時，二次函式影象與x軸有1個交點。
a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函式影象與x軸無交點。
當a>0時，函式在x=h處取得最小值ymix=k，在xh範圍內是增函式（即y隨x的變大而變小），二次函式影象的開口向上，函式的值域是y>k
當a<0時，函式在x=h處取得最大值ymix=k，在x>h範圍內事增函式，在x0，則拋物線開口朝上；a<0，則拋物線開口朝下；
⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）；
⑷δ=b2-4ac,
δ>0，圖象與x軸交於兩點：
（[-b-√δ]/2a，0）和（[-b+√δ]/2a，0）；
δ=0，圖象與x軸交於一點：
（-b/2a，0）；
δ<0，圖象與x軸無交點；
特殊地，δ=4，頂點與兩零點圍成的三角形為等腰直角三角形；δ=12，頂點與兩零點圍成的三角形為等邊三角形。
②y=a(x-h)2+k[頂點式]
此時，對應極值點為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式（雙根式）]（a≠0）
對稱軸x=(x1+x2)/2 當a>0 且x≧(x1+x2)/2時，y隨x的增大而增大，當a>0且x≦（x1+x2）/2時y隨x
的增大而減小
此時，x1、x2即為函式與x軸的兩個交點，將x、y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連 用）。
交點式是y=a(x-x1)(x-x2) 知道兩個x軸交點和另一個點座標設交點式。兩交點x值就是相應x1 x2值。
增減性當a>0且y在對稱軸右側時，y隨x增大而增大，y在對稱軸左側則相反
當a<0且y在對稱軸右側時，y隨x增大而減小，y在對稱軸左側則相反
2樓：極限光輝**師
二次函式的題型有以下幾種
一。一動點在拋物線上運動，與一個一次函式形成三角形求最大值
此類問題首先要過頂點作垂線，把三角形分為兩個小三角形，求出二次函式和一次函式的解析式，再把它們相減，求出的解析式再乘高為三角型面積的解析式，用配方法求最大值即可
二。一動點在拋物線上運動，與一次函式構成的三角形要與已知三角型面積相等。
此類問題的解法要在已知三角形的頂點上作頂點對應邊的平行線，充分利用平行線間的距離相等，這樣，平行線與拋物線的交點為所求。
三。拋物線上的點與已知直線構成直角梯形，矩形，正方形，平行四邊形等特殊圖形
此類問題要靈活運用勾股定理，用特殊圖形的性質，如對角線相等。可先作垂線，構造直角三角形。有時要靈活運用相似等知識
四。拋物線上的三角形為要求的某個值
此類問題解法與一。相同，要注意二次函式的x值可能為兩解，要注意題設中的直線，線段，射線字樣。
五，求證二次函式的某種性質，如x1x2=4等
此類問題要注意特殊點，如頂點，拋物線交點等，要先設一個特殊點座標（a,b），再代入解析式中，進行代換。
以上為二次函式體的幾個大類，特殊題型也可利用以上某些解法。
首先寫證明，再提出結論，然後寫輔助線作法，證明以後要寫出結論。這四個點是有分的
3樓：crash小馬
1、初中二次函式就是拋物線吧，需要比較重點把握的部分有拋物線與x軸，y軸的交點座標，拋物頂點座標，中線公式（很重要，經常用）。會求這麼多座標有神馬用呢？然後你要記住兩點座標間距離的公式，這樣就可以證明許多***的長度=***，或者***到某點，某直線距離之類的問題。
這是從代數上。2、幾何上記住一句話，要證角相等，必要找相似（全等），證三角形相似（全等）的那幾個方法要熟記，什麼asa,sas之類的。3、證相切有兩種方法，一種是用距離，例如要證直線與圓相切，只要證明圓心到直線的距離等於半徑。
例如要證兩個圓相切，只要證明圓心之間的距離等於半徑和。所以我說兩點座標間距離公式很有用。另一種用方程，例如要證直線與圓相切，你把直線的方程和圓方程列為一方程組，這個方程組如果只有一組解，那就是說圓與直線只有唯一交點，從而證明相切。
4、同樣的方法可以證直線平行。如果你列完方程組發現無解，那麼這兩條直線一定平行。
4樓：匿名使用者
的長度=***，或者***到某點，某直線距離之類的問題。這是從代數上。2、幾何上記住一句話，要證角相等，必要找相似（全等），證三角形相似（全等）的那幾個方法要熟記，什麼asa,sas之類的。
3、證相切有兩種方法，一種是用距離，例如要證直線與圓相切，只要證明圓心到直線的距離等於半徑。例如要證兩個圓相切，只要證明圓心之
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