1樓：是你找到了我
左右導數存在且相等，能證明這點導數存在。函式可導的充要條件：左導數和右導
數都存在並且相等。
設函式y=f(x)在x0的領域u（x0）內有定義，當自變數x在x0點取得增量
若存在，則稱函式y=f(x)在x0處可導，並稱這個極限值為函式y=f(x)在點x0處的導數。
函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點p0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
2樓：繆佳圻
能證明導數存在，不能證明導數連續
3樓：魔域
左右導數存在且相等，【不能】證明這點導數存在。
分析：因為，如果這點沒有定義，或者函式不連續，那麼這一點的導數並不存在。
應該是——左右導數存在且相等，且等於這點的函式值，這樣才能證明這點導數存在。
依據：不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
導數：導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。
4樓：
不一定。如果函式在這一點都不連續，那就根本不存在導數，比如：
f(x)=(sinx)/x
f'(x)=(xcosx-sinx)/x=cosx-(sinx/x)在x=0-, 0+ 導數都為0.
但因為f(x)在x=0沒定義，因此x=0導數不存在。
為什麼在某點的充要條件是左右導數存在並相等， 難道左右導數存在並相等就能推出連續嗎？
5樓：援手
關於可導與連續的關係，有「可導一定連續」，這個很容易證明，同專
理，左導數存在則函屬數在該點左連續，右導數存在則函式在該點右連續，而在某點處既左連續又右連續的函式，在該點就是連續的。因此都不需要條件左右導數相等，只要左右導數都存在就能保證函式在該點連續，但此時該點未必可導，例如y=|x|在x=0處是連續的，但左右導數分別為-1和1不相等，因此在x=0處不可導。要保證可導就還要加上條件左右導數相等。
左右導數存在，則一定連續嗎
6樓：半落丶
所以，只要左右導數存在(相不相等無所謂)就一定連續。
最後，不接受字跡吐槽- -。
7樓：久獨唯聞落葉聲
一定連續。（連續與可導千萬不要弄混了，左右導數存在與可導不可導沒有關係）
由此看出，單側導數存在，那麼在此點一定有定義即上面所說的f(x0),又因為函式對映是一一對應關係，即一個x對應一個y ,那麼不可能存在在x0處出現兩個因變數，否則它不是函式，也就說在此點連續，這個可以證明的，你可以用任意數ε和△x的關係去證明。
由此我們可以看出 可導一定連續，且可導時左導數一定等於右導數並在此點連續，不連續一定不可導。
如果左導數不等與右導數，兩者都存在是隻能說明此點不可導，但是一定連續！
8樓：黎祖南
函式在x點左右導數存在，則一定連續嗎
該點有定義，則為正確.當左右導數不相等的時候也可以連續.比如y=|x|在x=0這一點，答案是肯定的.
是正確的.（因為單邊導數要求該點和單邊鄰域連續，而左右導都存在，故兩邊連續.可嚴格用n-以普西龍語言證明）若該點無定義，則為假命題.
依然上述函式，x=0點無定義，則為假.希望我的回答對您有所幫助
9樓：晴毅
函式f(x)在x0連續,當且僅當f(x)滿足以下三個條件:
①f(x)在x0及其左右近旁有定義；
②f(x)在x0的極限存在；
③f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。
在數學中，連續是函式的一種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）。
擴充套件資料關於函式的可導導數和連續的關係：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。
如果不知道一個函式在某點是否連續是不是就只能用左右導數存在且相等去證明導數存在
10樓：匿名使用者
如果不連續就不用談可導性了。。判斷連續性可比可導性容易多了。。
函式在某點是否連續？ ,到底是證明左右導數是否存在呢 還是證明左右極限是否存在？
11樓：淨末拾光
可以類比一下bai，在某一du
點連續，就是需要極限值
zhi=函式值，dao而一元函式的極專限是左右屬方向趨近的，就需要左右極限相等。
同樣的，在某一點可導，也是需要導函式首先要存在，進而導函式在這一點連續，也就回到了函式連續的類似概念，在這一點左右導數需要相等，才能保證（導函式連續）在此點可導。
12樓：匿名使用者
? 前八十回? 後四十回
某函式左右點導數存在且相等，是否可以得到該點導數存在且等於左右導數
對於一個點導數存在，那麼可以說明它的左右導數存在且相等，但是為什麼就不能說明它鄰域內的單調性？ 5
13樓：索索裡的火
你只求出了一個點的導數，而它的臨域是由無數個點組成的，除非你證出在某個範圍內導數都大於0或小於0，就可以證明其單調性了
f x 在x x0點的左右導數都存在且相等，那麼f x 在x0點可導，我鬱悶的是下邊這個題，求大神
看不清，而且你說的夜不清楚，不知道是第幾題。f x 在x0處可導的充要條件是左右導數存在且相等。那麼f x x x不等於0 在0處的左右導數是否都存在？你問的是不是 f x x x 0 1 x 0 類似這樣的函式？這種函式在x 0處導數不存在，用定義可以驗證。lim x 0 f x f 0 x li...
導數存在，則一定連續嗎，左右導數存在，則一定連續嗎
對，函式在某點可導，則它在那點一定連續 導數存在也就是原函式在這點有值，就是說此點在定義域內，所以連續，至於是間斷連續還是跳躍連續，這個都沒關係。連續。連續與可導千萬不要弄混了，左右導數存在與可導不可導沒有關係 由於符號太難打，只能用文字和 給你說明了 單側導數定義 根據函式在點處的導數的定義，是一...
導數存在的充要條件是左導數右導數，怎麼還
一個函式在某點連續,表明它在該點左右極限相等且等於該點的函式值.對導函式來說，導函式連續意味著f x 在x0的左右極限相等且等於f x0 f x 在x0的左右極限，是對f x 的函式表示式取正向負向趨近x0，而原函式的左右導數是按定義對x0處去極限.在x0點處。f x0 左導數 右導數，說明f x ...