1樓：索索裡的火
對，函式在某點可導，則它在那點一定連續
2樓：dear_鄧
導數存在也就是原函式在這點有值，就是說此點在定義域內，所以連續，至於是間斷連續還是跳躍連續，這個都沒關係。
3樓：湛問風杞福
連續。（連續與可導千萬不要弄混了，左右導數存在與可導不可導沒有關係）
由於符號太難打，只能用文字和**給你說明了：
單側導數定義：根據函式在點處的導數的定義，是一個極限，而極限存在的充分必要條件是左、右極限都存在且相等，因此存在即在點
處可導的充分必要條件是左、右極限
及都存在且相等.這兩個極限分別稱為函式
在點處的左導數和右導數，記作及，即，
由此看出，單側導數存在，那麼在此點一定有定義即上面所說的f(x0),又因為函式對映是一一對應關係，即一個x對應一個y
,那麼不可能存在在x0處出現兩個因變數，否則它不是函式，也就說在此點連續，這個可以證明的，你可以用任意數ε和△x的關係去證明。
延伸解釋：
數學問題首先從定義入手，首先連續的概念是函式：
函式f(x)在點
的某個鄰域內有定義，如果有
，則稱函式在點
處連續，且稱
為函式的的連續點。
而導數的定義是：
設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量δx，(x0+δx)也在該鄰域內時，相應地函式取得增量δy=f(x0+δx)-f(x0)；如果δy與δx之比當δx→0時極限存在，則稱函式y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限為函式y=f(x)在點x0處的導數記作① ；②
；③ ，
即由此我們可以看出
可導一定連續，且可導時左導數一定等於右導數並在此點連續，不連續一定不可導。
如果左導數不等與右導數，兩者都存在是隻能說明此點不可導，但是一定連續！
4樓：ge飛
依高等數學定義，間斷點為不可導點，答案不知所云
左右導數存在，則一定連續嗎
5樓：半落丶
所以，只要左右導數存在(相不相等無所謂)就一定連續。
最後，不接受字跡吐槽- -。
6樓：久獨唯聞落葉聲
一定連續。（連續與可導千萬不要弄混了，左右導數存在與可導不可導沒有關係）
由此看出，單側導數存在，那麼在此點一定有定義即上面所說的f(x0),又因為函式對映是一一對應關係，即一個x對應一個y ,那麼不可能存在在x0處出現兩個因變數，否則它不是函式，也就說在此點連續，這個可以證明的，你可以用任意數ε和△x的關係去證明。
由此我們可以看出 可導一定連續，且可導時左導數一定等於右導數並在此點連續，不連續一定不可導。
如果左導數不等與右導數，兩者都存在是隻能說明此點不可導，但是一定連續！
7樓：黎祖南
函式在x點左右導數存在，則一定連續嗎
該點有定義，則為正確.當左右導數不相等的時候也可以連續.比如y=|x|在x=0這一點，答案是肯定的.
是正確的.（因為單邊導數要求該點和單邊鄰域連續，而左右導都存在，故兩邊連續.可嚴格用n-以普西龍語言證明）若該點無定義，則為假命題.
依然上述函式，x=0點無定義，則為假.希望我的回答對您有所幫助
8樓：晴毅
函式f(x)在x0連續,當且僅當f(x)滿足以下三個條件:
①f(x)在x0及其左右近旁有定義；
②f(x)在x0的極限存在；
③f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。
在數學中，連續是函式的一種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）。
擴充套件資料關於函式的可導導數和連續的關係：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。
函式在x點左右導數存在，則一定連續嗎？
9樓：我的鹿叫桃
該點有定義，則為正確。當左右導數不相等的時候也可以連續。比如y=|x|在x=0這一點，答案是肯定的。是正確的。
（因為單邊導數要求該點和單邊鄰域連續，而左右導都存在，故兩邊連續。可嚴格用n-以普西龍語言證明）。
若該點無定義，則為假命題。依然上述函式，x=0點無定義，則為假。
不一定，必須保證在左右導數存在並且相等的情況下，該函式才連續。
左右導數都存在 左導數存在：lim（δx->-0）[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=a f(x0-0)=f(x0) 右導數存在：lim（δx->+0）[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=b f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【函式在某點的左右導數都存在，則在該點連續】。
10樓：匿名使用者
對例如f(x)在x0處左右導數分別為m和n【m與n可能不相等且|m|,|n|<+∞】設dx趨近於0+
則可以認為f(x0-dx)-f(x0)~mdxf(x0+dx)-f(x0)~ndx
由於mdx,ndx均趨向於0故連續
函式在x點左右導數存在，則一定連續嗎
11樓：匿名使用者
|對例如baif(x)在x0處左右導數du分別為m和n
【m與n可能不相等且|zhim|,|n|<+∞】設daodx趨近於0+
則可以認為專f(x0-dx)-f(x0)~mdxf(x0+dx)-f(x0)~ndx
由於mdx,ndx均趨向屬於0故連續
12樓：匿名使用者
左導左連續，右導右連續；可導一定連續，不可導也未必不連續，y=|x|在x=0處不可導，但左右導數都存在，並且也是連續得。
為什麼說函式在某一點左右導數都存在，則一定連續？
13樓：昔夕
我非公式化的抽象的講一下，以便後人理解。
導數就是函式的切線，若該點處不連續，則該點為端點，端點無切線，也就是沒導數。
14樓：匿名使用者
書上定理：可導一定連續，連續不一定可導。 左右導數不相等認為是不可導。
15樓：匿名使用者
左導左連續，右導右連續嘛，說了可導一定連續，又怎能說不可能一定不連續呢，y=|x|在x=0處不可導，但左右導數都存在，並且也是連續得。
求函式導數一定一定要看連續性嗎，還是可以直接帶公式？分段函
1 函bai數的導數必須以連續 du性為前提，不連 zhi續的函式必然沒有dao導數 內 2 函式的連續性並不能確保容函式的可導性，連續性不能保證函式必然可導，比如x軸負半軸和y x x 0 組成的折線，在x 0處的導數不存在。3 既然不是斷點，那麼必然連續，但是連續不能保證可導，2中例子即是。是的...
二元函式不可微,那麼偏導數一定不連續嗎
高數中二元函式不可微,那麼偏導數一定不連續嗎是的。是定理 偏導數連續,則可微。的逆否命題。函式不可微,偏導數一定不連續嗎 由於在一點,函式的偏導數存在且連續則函式畢可微。原命題真則其逆否命題也為真,它的逆否命題就是函式不可微則偏導數不連續。所以函式不可微,偏導數一定不連續。在一點函式的偏導數存在且連...
函式在一點處導數存在則在該點處一定可導嗎
從左邊趨近於 bai0時 1 x趨近 du於負zhi無窮,2 1 x趨近0 那麼分母趨近於dao1 分子版1 x趨近於1 所以從權左邊趨近於0,f x 趨近於1 從右趨近0 1 x趨近正無窮,2 1 x趨近正無窮 那麼分母趨近正無窮,分子趨近於1 故,從右邊趨近0時候,f x 趨近於0 由於左右極限...