1樓：吉祿學閣
對有積分上下限函式的求導有以下公式:
[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c為常數。解釋：對於積分上下限為常數的積分函式，其導數=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)，a為常數，g(x)為積分上限函式，解釋：積分上限為函式的求導公式=被積函式以積分上限為自變數的函式值乘以積分上限的導數。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a為常數，g(x)為積分上限函式，p(x)為積分下限函式。解釋：積分上下限為函式的求導公式=被積函式以積分上限為自變數的函式值乘以積分上限的導數-被積函式以積分下限為自變數的函式值乘以積分下限的導數。
2樓：楚同書前丁
如果上下限都是常數
那麼定積分求導得到的當然是0
而如果上下限中有未知數
就將上下限代替積分中的積分引數
再乘以對上下限的求導
得到的就是整個式子的導數
3樓：匿名使用者
定積分也就是上下線固定的積分，那積出來就是一個常數，常數的導數，不就是零？
求一個定積分的導數，積分上下限為常數
4樓：匿名使用者
換元，注意定積分是對t積分，因此x可以視為常數：
(下面是用 ∫[a,b] f(x)dx 來表示在[a,b]上對f(x)做積分）
g(x)=(1/x) ∫[0,1] x*f(xt) d(t)
令u=xt, 因此積分上下限從t在[0,1]變為u 在[0,x]上；
g(x)= (1/x) ∫[0, x] f(u) du （可以看為1/x 與後面的變下限積分函式相乘）
由此g'(x) = (-1/x^2) ∫[0, x] f(u) du + (1/x) f(x)
再由極限式可知f(0)=0，因此g'(x)在x趨向於0的時候的極限就可以用洛必達法則求了。
5樓：天上人間
我迷糊了...
定積分是一個常數,對常數進行求導結果就是0啊
樓主確定題目沒有問題嗎?
定積分公式求導且積分上下限為常數怎麼做
6樓：邸傅香亢丁
如果是對f(x)積分
而上下限是常數
得到的當然是0
或者可以提取出未知數求導
定積分得到常數
反正這裡的導數與求積分無關
7樓：匿名使用者
可以利用區間可加性分解成積分上限函式。
例如∫(0~2)f(t)dt
=∫(0~x)f(t)dt+∫(x~2)f(t)dt=∫(0~x)f(t)dt-∫(2~x)f(t)dt之後就是積分上限函式求導的方法，即f(x)-f(x)=0這也好理解為什麼結果為零。
定積分上下限都是常數的話，定積分一定是個常數（幾何意義上的面積），常數求導後當然是零。
8樓：匿名使用者
先用不定積分公式求出結果，再帶入上下限的值。
定積分如何求導，與上下限有關嗎
9樓：匿名使用者
如果上下限都是常數
那麼定積分求導得到的當然是0
而如果上下限中有未知數
就將上下限代替積分中的積分引數
再乘以對上下限的求導
得到的就是整個式子的導數
10樓：萬年青
若積分上下限有未知的量，還需要對其求導
簡單點說定積分求導就是上限求導帶入減去下限求導帶入麼？
11樓：匿名使用者
準確的說，應該是 「積分上（下）限函式的求導」 或 「變限積分的求導」，實際上就是複合函式的求導問題。如
f(x) = ∫[0,x]f(t)dt，
則∫[a(x), b(x)]f(t)dt
= ∫[0, b(x)]f(t)dt-∫[0, a(x)]f(t)dt
= f[b(x)]-f[a(x)]，
於是(d/dx)∫[a(x), b(x)]f(t)dt= (d/dx)f[b(x)]-(d/dx)f[a(x)]= f'[b(x)]b'(x)-f'[a(x)]a'(x)= f[b(x)]b'(x)-f[a(x)]a'(x)。
12樓：鴻鑫影室
因定積分是一個常數，求導就是0哈
對不定積分求導時，上下限都要跟著求導嗎？
13樓：demon陌
變上限積分求導，直接用公式就可以。
當自變數
的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
14樓：曉熊
變上限積分求導
直接套公式就行。不是簡單地對上下限求導
15樓：匿名使用者
不定積分怎麼又上下限呢？
定積分問題
16樓：數神
解析：du我們知道 y'＝dy/dx.
也就是zhi說 dy/dx就是對y求導的意思dao！專
那麼現在d/dx後面接定屬積分，就是對定積分求導的意思，定積分是一個常數，常函式的導數是0！
如果d/dx後面接的是不定積分，比如說求d/dx∫f(x)dx，它的結果是什麼呢？我們可以這樣做，設f(x)的原函式是f(x)＋c，則f(x)＋c＝∫f(x)dx，
那麼d/dx∫f(x)dx＝d/dx［f(x)＋c］＝f'(x)＋0＝f(x)，也就是說d/dx∫f(x)dx＝f(x).
注意：千萬不要把定積分與變上限積分搞混淆了，定積分是常數，而變上限積分是函式！
你所補充的是變上限積分：d/dx∫(0,x)f(t)dt=f(x)，求導規則是，把上限x代替被積函式裡面的t 就好了。例如:d/dx∫(0,x)sintdt=sinx.
但是，如果上限不是x，而是其他函式，比如是x^2，那麼你把x^2代替t之後還要乘以x^2的導數，即乘以2x，如：d/dx∫(0,x^2)sintdt=sinx^2*2x=2xsinx^2.
給你提供一個公式：∫(ψ(x),g(x)) f（x）dx＝f（g(x)）*g'(x)－f（ψ(x)）*ψ'(x).
17樓：匿名使用者
因為定積分結果是個常數
所以常數的求導=0
定積分上限下限積分為什麼，定積分上限 下限積分為什麼
對f baix 求導 f x sinxe sinx sinxe sinx 0說明函式du為一個常函式 所以f zhix dao f 內 sinte 容sintdt e sintdcost cosxe sinx cost 2e sintdt cost 2e sintdt因為 cost 2e sint是...
定積分交換上下限後為什麼符號相反
根據定積分的定義 定積分是求函式f x 在區間 a,b 中的影象包圍的面積。即由 y 0，x a，x b，y f x 所圍成圖形的面積。因此如果交換上下限後，區間就變成相反的了，這時的面積是負值，不符合要求，因此需要變換符號。定積分的性質 1 當a b時，3 常數可以提到積分號前，4 代數和的積分等...
定積分求解問題，方法知道就是不會定義上下限
3，dx x 1 4 x 2x 3，dx x 1 4 x 1 1 令x 1 sec 則x 1 sec dx sec tan d x 3，則x 1 2，即sec 2，sec 1 cos sec 2時，cos 1 2，3sec 時，cos 0，2所以 3，2 3，2 sec tan d sec 4 ta...