1樓：匿名使用者
把被積分函式拆為兩部分1和cos²x，第一部分相等就不用說了吧，後面cos²項我覺得從定專義出發給你解釋屬比較基礎：一重定積分的含義是被積函式與x軸形成影象的面積，從-π/2到π/2和π/4到5π/4區間內cos²x所形成的面積是一樣的（因為有平方，y>=0，把原來cosx的影象在x軸下面的部分翻轉上來即可，在x軸上的影象不變）。如果沒能理解：
直接升冪cos²x=（1+cos2x）/2積分出來就好啦，三角函式值熟練的話，這種演算法不會比上面慢的。
2樓：匿名使用者
∫（π/4，5π/4）（1+cos²x）dx=∫（π/4，5π/4）（3/2+cos2x/2）dx=3π/2+1/4sin2x丨（π/4，5π/4）=3π/2.
3樓：西天取圖
因為1+cos²x的週期為π，所以可以寫成-π/2到π/2
4樓：老黃的分享空間
1＋cos²x=3/2+cos2x/2, 所以原定積分=3/2(5π/4-π/4)+sin(π/2)/4-sin(π/2)/4=3π/2.
這裡主要是利用了cos2x=2cos²x-1來把內
積分拆分成兩個簡容單的積分計算。
5樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
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