1樓：匿名使用者
^對f（baix）
求導：f'（x）=sinxe^sinx-sinxe^sinx=0說明函式du為一個常函式
所以f（zhix）dao=f（-π）內=∫（-π，π）sinte^容sintdt
=-∫（-π，π）e^sintdcost
=-cosxe^sinx+∫（-π，π）(cost)^2e^sintdt
=∫（-π，π）(cost)^2e^sintdt因為(cost)^2e^sint是非負函式，根據積分中值定理：
存在一個ξ使得∫（-π，π）(cost)^2e^sintdt=2π(cosξ)^2e^sinξ＞0
所以∫（-π，π）(cost)^2e^sintdt＞0所以f（x）＞0
所以函式f（x）為恆正常數
2樓：孤獨的狼
根據抄積分中值定理：
設f（x）'=f(x)
∫（a，b）f（x）dx=f（b）-f（a）根據題意：a=b
既然函式f（x）可積，那麼得到的f（x）為一個函式。函式的特點是：一對一
所以一個自變數對應一個函式值。
所以當a=b，f（b）-f（a）=0
關於定積分上下限變化的問題 我想知道為什麼積分上下限在這裡有個反過來的變化，是因為換元了嗎？
3樓：匿名使用者
不是，換元會引起積分割槽間變化，但不一定會使積分上下限反過來。
積分上下限反過來是因為換元引起的積分割槽間變化，換元前積分變數為t，區間[0，x]，換元中用u代替x-t，積分變數為u，積分下限變為x-0=x，積分上限變為x-x=0，所以看起來是反的，其實是巧合。
拓展資料：換元積分法分兩種：第一類換元積分法、第二類換元積分法。題為第二類換元積分法。
參考資料
4樓：僅僅是追憶
定積分的上下界是積分
的變化範圍。現在用代換法把自變數t變換成u，所以積分的上下界必須從t的範圍變為u的範圍。
最初被積函式是t，區間是【0，x】，換元后，u代替x-t，-t的範圍是【0，-x】，x-t的範圍則是【x，0】。
5樓：扶蘇黃泉
不是換元
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各區間的長度依次是：△x1=x1-x0，在每個子區間(xi-1,xi]中任取一點ξi（1,2,...
,n），作和式
該和式叫做積分和，設λ=max（即λ是最大的區間長度），如果當λ→0時，積分和的極限存在，則這個極限叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分，記為
並稱函式f(x)在區間[a,b]上可積。
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個常數，而不是一個函式。
根據上述定義，若函式f(x)在區間[a,b]上可積分，則有n等分的特殊分法：
所以這裡不是反過來，而是a和b的大小關係問題，a＞b,a=b,a＜b的關係也就造成積分正負問題，不考慮a,b的正負問題按照萊布尼茨公式去算就對了。
6樓：匿名使用者
定積分的上下限是被積函式自變數的變化範圍。
現在有換元法把自變數從t換成了u，所以積分的上下限也就必須從t的範圍換成u的範圍。
至於這兩個變數的範圍剛好相反，則是根據u=x-t來確定的。如果是其他的關係，不一定是相反。
7樓：匿名使用者
關於定積分上下限變化的問題 我想知道為什麼積分上下限在這裡有個反過來的變化，是因為換元了嗎？
8樓：nice千年殺
不是啊，換元不一定換積分割槽間啊。
本來被積函式是t，積分割槽間是[0，x]，之後進行換元，用u代替x-t，那我們要考慮x-t的範圍，-t的範圍是[0，-x]，x-t的範圍則是[x，0]
拓展資料換元積分法：求定積分的一種方法，可以分為第一類換元積分法和第二類換元積分法。
參考資料
9樓：藍色的海洋
定積分換元時，原區間的上限嚴格對應換元之後的上限，下限同理。
10樓：小勝
我還有一個問題沒想通 t的範圍是0到x
那麼x-t的範圍也是0到x
那為什麼要變號呢啊
11樓：存在尼瑪個比
這並不是巧合，對於一個定積分，使x=sint
假設x的範圍是0-1， 那麼t的範圍既可以是0-pai/2 也可以是pai-pai/2 而後者下限大上線小
定積分的上下限是怎麼變的
12樓：河傳楊穎
是因為換元引起的積分割槽間變化，換元前積分變數為t，區間[0，x]，換元中用u代替x-t，積分變數為u，積分下限變為x-0=x，積分上限變為x-x=0，所以看起來是反的，其實是巧合。
上限：t=x，使用u=x-t換元后對應： u=x-t=x-x=0
下限：t=0，使用u=x-t換元后對應： u=x-t=x-0=x
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個常數， 而不是一個函式。
把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。只要是上方的函式減去下方的函式，然後積分，就絕對不會出現符號問題。
平時的積分，由於減去的是x軸的函式，也就是y=0；而在x軸下方的圖形，自然要x軸的函式減去x軸下方的函式，也就是 0 - f(x) = - f(x)，這就是負號的**。負號不是人為加上去的，而是由x軸減下方函式所固有的。
13樓：小笑聊情感
積分上下限反bai過來是因為換元du引起的積分割槽間變zhi化,換元前dao積分變數為t,區間回[0,x],換元中用u代替x-t,積分變答量為u,積分下限變為x-0=x,積分上限變為x-x=0,所以看起來是反的,其實是巧合。 上限:t=x,使用u=x-t換元后對應:
u=x-t=x-x=0 下限:t=0,使用u=...」
14樓：匿名使用者
被積函式是偶函式，對稱區間積分等於2倍正半軸趨於積分
15樓：普海的故事
開始的bai變數是t，換元后的變數du是u，積分過程中x始終視zhi為常數。
換元前t的變dao化範圍是（內0，容x）
如今，x-t=u
當t=0時，u=x
當t=x時，u=0
所以換元后u的變化範圍是（x，0）
最後為了把-du中的負號消去，於是就將積分上下限換下位置，變回(0，x）
16樓：科技數碼答疑
偶函式的定積分等於0到pi/4的2倍
17樓：飛一樣的生活中
定積分的上下限是如何變得？你應該去到數數學書上去看一下，積分的是定義。
定積分運算，函式自變數變換，積分上下限為什麼會調換？
18樓：假面
積分變數改變了，積分限相應也要改變，本題具有過程如下：
上限：t=x，使用u=x-t換元后對應： u=x-t=x-x=0
下限：t=0，使用u=x-t換元后對應： u=x-t=x-0=x
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個常數， 而不是一個函式。
擴充套件資料：
利用這個規律，在我們瞭解牛頓-萊布尼茲公式之前，我們便可以對某些函式進行積分。
一般定理：
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。
變限積分求導問題 為啥上下限要互換？？
19樓：迷路的帥帥
變數換了 原來的t的定義域是(0 x) 即0 現在變數是u t=x-u 然後帶入到定義域中得：x-0 20樓：李__振__華 那不是交換積分上下限 x-t=u t的積分割槽間t∈[0,x] u的積分割槽間u∈[x,0] 21樓：匿名使用者 定積分是上下限，是抄被積函式自bai變數的範圍。 以分子為例，du原本的定積分zhi被積函式自變數是daot，下限是0，上限是x 令u=x-t，那麼當t=0的時候，u=x；當t=x的時候，u=0所以當原本下限是t=0的時候，在新的定積分中，就是對應u=x在原本上限是t=x的時候，在新的定積分中，就是對應u=0所以這並不是什麼上下限對調，而是根據u=x-t這個關係式，計算出當t=0和t=x的時候，u對應的值作為新的上下限。而這個「對調」，只是因為u=x-t這個關係的特殊性而已。 定積分本質是求確定區域的面積,面積當然是常數了 積分下限和積分上限都是常數,為什麼這個定積分就是常數了 在被積函式確定的情況下,被積函式的影象是固定的,定積分的幾何意義是面積的代數值,積分上限和積分下限是常數值說明積分割槽間是固定的,面積就是確定的,積分是常數 定積分公式求導且積分上下限為常數怎麼做... 答案是 2 2 3 解題過程如下 1 3 1 x 1 x dx 令x tanu，則 1 x secu，dx sec udu，u 4 3 4 3 1 tan usecu sec u du 4 3 secu tan u du 4 3 cosu sin u du 4 3 1 sin u dsinu 1 s... 把被積分函式拆為兩部分1和cos x，第一部分相等就不用說了吧，後面cos 項我覺得從定專義出發給你解釋屬比較基礎 一重定積分的含義是被積函式與x軸形成影象的面積，從 2到 2和 4到5 4區間內cos x所形成的面積是一樣的 因為有平方，y 0，把原來cosx的影象在x軸下面的部分翻轉上來即可，在...為什麼積分上限下限都是常數,定積分就是常數
求定積分1x1xdx上限3下限
求 1 cosx 在下限4到上限5 4的定積分