1樓：drar_迪麗熱巴
答案是√2 - 2/√3
解題過程如下：
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx
令x=tanu，則√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du
=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du
=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式。
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
2樓：匿名使用者
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx令x=tanu，則√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3
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求定積分1/x^2(1+x^2)^1/2 上限根號3,下限1
3樓：匿名使用者
令x = tanθ
，dx = sec²θdθ，x∈[1，√3]→θ∈[π/4，π/3]∫(1~√3) 1/[x²√(1 + x²)] dx= ∫(π/4~π/3) sec²θ/(tan²θsecθ) dθ= ∫(π/4~π/3) 1/cosθ • cos²θ/sin²θ dθ
= ∫(π/4~π/3) cscθcotθ dθ= - cscθ |(π/4~π/3)
= - 1/sin(π/3) + 1/sin(π/4)= √2 - 2/√3
求定積分∫(上限根號3下限1/根號3)1/(1+x^2)dx
4樓：pasirris白沙
1、本題的積分方法是直接套用公式，積出來的原函式是arctanx；
2、然後代入上下限，得到結果 π/6；
3、具體解答過程如下，如有疑問、質疑，歡迎指出。
有問必答、有疑必釋、有錯必糾。
5樓：郜語糜翠梅
arctan3+arctan1,這個是基本的積分計算公式，是由arctanx推出倒數為1/1+x^2，y=arctanx就是tany=x這個隱函式。兩邊求導的y『=（cosy）^2,假設一個三角形，一邊長為x,一邊長為1,x邊所對的角為y,那麼是不是有tany=x,則有cosy=1/根號1+x^2,那麼y'=1/(1+x^2).就這樣，自己畫圖！
6樓：薊婀千幻竹
^因為(arctanx)的導數是1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下/上限為[-1，3^0.5]，根據定積分基本規則，可得該定積分=arctan(3^0.5)-arctan(-1)=π/3-(-π/4)=7π/12
7樓：鬱繡答育
令x＝tant，dx＝(sect)^2dt.
x＝0時t＝0，x＝1時，t＝π/4，所以∫(0，1)
dx/√[(1+x^2)^3]
＝∫(0，π/4)
cost
dt＝sin(π/4)
＝√2/2
求解定積分∫（上限根號3，下限為1）方程是dx/x的平方乘以根號下1+（x的平方）
8樓：
^∫(1,√3) dx/(x^抄2√(1+x^bai2))換元，x=tant
=∫du(π
zhi/4,π/3) d(tant)/(tan^2t√dao(1+tan^2t))
=∫(π/4,π/3) (1/cos^2t)/(tan^2t*(1/cost)) dt
=∫(π/4,π/3) cost/sin^2t dt=∫(π/4,π/3) sin^(-2)t d(sint)=-sin^(-1)t | (π/4,π/3)=2-2√3/3
有不懂歡迎追問
1x2上限根號3下限1求定積分
因為 arctanx 的導數是bai1 1 x 2 所以 dx 1 x 2 arctanx,又其下 duzhi 上限為 1,3 0.5 根據定積分基dao本規則,專可得該定積分 arctan 3 0.5 arctan 1 屬 3 4 7 12 arctan3 arctan1,這個是基本的積分計算公式...
求定積分上限2,下限1根號x1xdx,要解答過程
將原式拆解為根號x分之一減去x分之一然後分別在1到2上求積分 前項積出來是二倍根號後項積為 lnx.後面就不用我說了吧 結果應該為2 根號2 1 ln2 我理解 根號x 1 的意思是 根號 x 1 解答如下 令根號 x 1 t,則x t 2 1,dx 2tdt 求定積分 上限2,下限1 根號下x 1...
求定積分上限1,下限1x1x32dx
先分為兩bai個積分,前一個du積分被積函式是x,奇函zhi數,積分結果為0 後一個dao積內分注意1 x 3 0,因此平方容與開方正好抵消 被積函式就剩下 1 x 3,x 3為奇函式,積分結果為0,被積函式只剩下 1,因此,積分結果為 2 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1 x 2 dx 令...