1樓：
只需證明(a×
b)×c=b(a*c)-a(b*c)和a×b=-b×a這兩條性質即可
(c×a)×(a×b)=-(a×b)×(c×a)=-(((c×a)•a)b -((c×a)•b)a)=(a•c)(b•d)-(a•d)(b•c)
可以看下
由混積的性質a·(b×c)=(a×b)·c及三重矢積的性質a×(b×c)=(a·c)b-(a·b)c
可得(a×b)•(c×d)=a*b×(c×d)=a*((bd)c-(bc)d)=(ac)(bd)-(ad)(bc)
各條性質均可根據向量積的座標運算來證明
即a×b=(aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx),其中a=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz)
參考 向量演算法與場論
2樓：匿名使用者
(a+b)·[(a+c)xb]=(a+b)·[axb+cxb]=a·（axb）+a·（cxb）+b·（axb）+b·（cxb）
根據向量的混合積
a·（axb）=b·（axa）=0
b·（axb）=a·（bxb）=0
b·（cxb）=c·（bxb）=0
所以(a+b)·[(a+c)xb]=a·（cxb）=-a·（bxc）
大一，剛剛學大學物理，忘了那個向量點乘和叉乘的區別
3樓：盛威工具
點乘的結果是一個實數：
a·b=|a|·|b|·cos，其中a,b表示a,b的夾角（幾何上是ab所構成的平行四邊形對角線的長度）。
叉乘的結果是一個向量：
當向量a和b不平行的時候，其模的大小為 |a×b|=|a|·|b|·sin（幾何上是ab所構成的平行四邊形的面積） 方向為 a×b和a，b都垂直 且a,b,a×b成右手系；當a和b平行的時候，結果為0向量。
4樓：章天和英奕
總體上說由於角動量包含有叉乘，所以一般與旋轉有關的量都用叉乘。與此類似與能量有關的都用點乘。不過沒有絕對的。
叉乘和點乘是兩種不同的運算，和加減沒什麼區別，什麼時候用一般看具體需要，就像什麼時候用乘法什麼時候用加法一樣。
向量運算證明（點乘和叉乘）
5樓：匿名使用者
大學解析幾何裡有這樣一個定理：輪換混合積的三個因子，比不改變它的值，對調任何兩個因子要改變乘積符號，即
(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cab)=-(acb),(abc)包括有點乘和叉乘
由這個定理出發就可以得到推論：(a×b)·c=a·(b×c)
即(axb)·c=(abc)=(bca)=(bxc)·a=a·(bxc)
定理的證明主要用到混合積的幾何意義，平行六面體的體積，（利用長方體來證明就可以了）
6樓：愛二莎
把小括號內的乘開，變成了實數的形式，然後再把實數與餘下的向量相乘。這樣就ok。不過是這個式子不用證，這算是定理可以直接拿來用。
而且你讓證就必須保證三個向量不共線。這句話你沒說。
7樓：匿名使用者
式子不成立。向量相乘是實數，顯然不成立。〔想看：假如a和c方向性不同〕
8樓：地心的歷險
(a×b)·c=a·(b×c)
怎麼會成立 就算成立也是特殊情況
9樓：令可佳少藏
點乘和叉乘
沒有運算的優先順序，就是直接從左到右依次運算。
當然你的例子裡先點乘出來是標量，咋跟向量叉乘呢？這裡必須放個括號在後面。
向量的點乘和叉乘的區別 大學高數物理
10樓：
分清點乘和叉乘
點乘,也叫向量的內積、數量積，求下來的結果是一個數.
向量a·向量b=|a||b|cos θ
在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘.
叉乘,也叫向量的外積、向量積，求下來的結果是一個向量,記這個向量為c.
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin θ向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向）.
以空間直角座標系為例：向量i×向量j=向量k（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）.
因此 向量的外積不遵守乘法交換率,因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘.
將向量用座標表示（三維向量）,
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
大學基礎物理 叉乘和點乘
11樓：匿名使用者
點乘的結果是一個實數：
a·b=|a|·|b|·cos，其中a,b表示a,b的夾角（幾何上是ab所構成的平行四邊形對角線的長度）。
叉乘的結果是一個向量：
當向量a和b不平行的時候，其模的大小為 |a×b|=|a|·|b|·sin（幾何上是ab所構成的平行四邊形的面積） 方向為 a×b和a，b都垂直 且a,b,a×b成右手系；當a和b平行的時候，結果為0向量。
大學物理向量的點乘和叉乘
12樓：匿名使用者
總體上說由於角動量包含有叉乘，所以一般與旋轉有關的量都用叉乘。與此類似與能量有關的都用點乘。不過沒有絕對的。
叉乘和點乘是兩種不同的運算，和加減沒什麼區別，什麼時候用一般看具體需要，就像什麼時候用乘法什麼時候用加法一樣。
13樓：
那就看你的結果是向量還是標量了。、
向量點乘，叉乘用在什麼地方？
14樓：匿名使用者
點乘一般用於計算向量夾角，或計算物理中與做功有關的問題叉乘一般用於計算兩向量相交構成的平面的法向量或與計算與兩向量垂直的向量
15樓：匿名使用者
點乘指在片面內抄
，倆向量，一個對另bai一個的投影長度du.叉乘是在三圍空間內，倆向量頭zhi尾相接再dao平移所成平行四邊形的面積。（我自己推的，數學老師說叉乘是大學內容，我從f=bil推出來的 b作個向量，il再作個向量，f就面積值。
自己算算看吧。）原創哦！
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