1樓：匿名使用者
解：為了求解方便，設x=1/n。則當n->∞時，x->0.
於是，原式=lim(n->∞)
=lim(x->0)
=lim(x->0) (應用對數變換)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0性極限，應用羅比達法則)=e^[(lna+lnb)/2]
=e^[ln(ab)/2]
=e^[ln√(ab)]
=√(ab)。
2樓：
^lim(n→∞) ^n
=lim(n→∞)^n
=lim(n→∞)^
=e^lim(n→∞)[a^(1/n)+b^(1/n)-2]/(2/n)
=e^lim(x→0)[a^x+b^x-2]/(2x)而lim(x→0)[a^x+b^x-2]/(2x)=lim(x→0)[a^x*lna+b^x*lnb]/2(羅必塔法則)
=(lna+lnb)/2
原式=e^[(lna+lnb)/2]
=e^(lna/2)*e^(lnb/2)
=a^(1/2)*b^(1/2)
=(ab)^(1/2)
求一道極限題lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞
3樓：
^^先考慮極限lim(x→0) [(a^x＋b^x)/2]^(1/x)
取對數，1/x×ln[(a^x＋b^x)/2]
ln[(a^x＋b^x)/2]＝ln[1＋(a^x-1+b^x-1)/2]等價於(a^x-1+b^x-1)/2
lim(x→0) 1/x×ln[(a^x＋b^x)/2]＝lim(x→0) 1/x×(a^x-1+b^x-1)/2＝ln√(ab)
－－可以使用洛必達法則，或者換元t＝a^x－1，把(a^x-1)/x形式的極限轉換為第二個重要極限－－－
所以，lim(x→0) [(a^x＋b^x)/2]^(1/x)＝e^[ln√(ab)]＝√(ab)
如果限定x＝1/n，n是正整數，則有
lim(n→∞)[(a^1/n+b^1/n)/2]^n＝√(ab)
求極限limx1x1x趨
結果如下圖 解題過程如下 因有專有公式，打不出來，只能截圖 求數列極限的方法 設一元實函式f x 在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f x 有下列情形之一 1.函式f x 在點x0的左右極限都存在但不相等，即f x0 f x0 2.函式f x 在點x0的左右極限中至少有一個不存在。3.函式f x...
求limx15x4xx1的極限
1 本題是無窮小 無窮小型不定式。2 本題的解答方法是 a 分子有理化 b 運用羅畢達求導法則。3 具體詳細的解答如下 lim x 1 5x 4 x x 1 可以上下求導呀,可能是你算錯了吧?分子求導得 5 2 5x 4 1 2 x 極限為 5 2 1 2 2,分母求導得 1 所以原極限 2 lim...
求極限limn1 1 3）（1 1 n（n 1））詳細過程
1 2 n n 1 n 2 n 2 n n 1 n 2 n 1 n n 1 於是 1 1 3 1 1 6 1 2 n n 1 1 4 3 2 2 5 4 3 3 6 5 4 n 2 n 1 n n 1 1 2 3 n 1 4 5 6 n 2 2 3 4 n 3 4 5 n 1 通過約分之後即為 n ...