求詳細答案過程從進入決賽的6名選手中決出

2021-03-10 13:07:06 字數 659 閱讀 4945

1樓:匿名使用者

設六個人分別為abcdef,一等獎

二等獎三等獎用數字123表示,則

122333就表示其中一種可能(專表示a一等獎屬,bc二等獎,def三等獎),當然一個六位數只要符合其中有1個 1,2個2,3個3的,都符合要求,這樣一來,問題就轉化為:用六個數字【1個 1,2個2,3個3】能組成幾個六位數?

若6個數字不重複,則為一個全排列問題,排列的種數為6!=720重複的有1!(不重複),2!

(2個數字重複),3!(3個數字重複)所以,所求種數為6!/(1!

*2!*3!)=60解法多種,也可以這麼建模:

設有6個抽屜abcdef,6個球,其中:1個白球代表一等獎,2個黑球代表二等獎,3個紅球代表三等獎,把這些球放入抽屜,要求一個抽屜放一個球,有多少种放入的方式?

把白球隨機放入6個抽屜abcdef中的一個,有6種方式;

放入後,還有5個空抽屜,把黑球放入的方式是組合數c[2,5]=5*4/2*1=10種;

放入後還有3個空抽屜,把紅球放入,只有1種方式.

據乘法原理,共有6×10×1=60中放入方式。

很容易證明,結果與放那種顏色的球的次序無關,總等於60.

2樓:尤尚博士

c¹6*c²6*c³6=6*15*20=1800種

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