1樓：匿名使用者
在數學中，微分是對函式的區域性變化率的一種線性描述。微分可以近似內地描述當函式自變數的容取值作足夠小的改變時，函式的值是怎樣改變的。
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
2樓：匿名使用者
導數就是微商。
例如函式y=kx
導數y『=k
微分dy=kdx
3樓：
微分的創立與處理四類科學問題直接相關，一是已知物體運動的路程作為時間的函式專
，求物體在任意時刻的速
屬度與加速度，反之，已知物體的加速度作為時間的函式，求速度與路程，二是求曲線切線，三是求函式的最大值與最小值，四是求長度、面積、體積、和重心等。
導數是微積分的核心概念之一，是研究函式增減、變化快慢、最大最小值等問題的最一般、最有效的工具。
簡而言之，導數與定積分是微積分的核心概念。
4樓：匿名使用者
y=kx
y'=k
dy=kdx
完全不同的含義
5樓：王杜中華
沒有區別，高中階段叫導數，到了大學學習高等數學或者數學分析時就叫微分了，大學教微分主要和積分對應
6樓：匿名使用者
微分其實就是導數的另一種表達方式，δy = aδx + o(δx)，δy /δx=y`=a，o（δx）趨近於零。
微分和導數有什麼區別
7樓：綠鬱留場暑
導數和微分的區別
一個是比值、一個是增量。
1、導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。
2、微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
擴充套件資料：
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不隨δx改變的常量，但a可以隨x改變），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函式f(x)在點x是可微的。
且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函式因變數的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。
因此，導數也叫做微商。
當自變數x改變為x+△x時，相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x)，如果存在一個與△x無關的常數a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0關於△x的高階無窮小量，則稱a·△x是f(x)在x的微分，記為dy，並稱f(x)在x可微。一元微積分中，可微可導等價。
記a·△x=dy，則dy=f′(x)dx。例如：d(sinx)=cosxdx。
微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小區域性可以用直線去近似替代曲線，它的直接應用就是函式的線性化。微分具有雙重意義：它表示一個微小的量，因此就可以把線性函式的數值計算結果作為本來函式的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。
推導設函式y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx)，其中a是不依賴於△x的常數， o(δx)是△x的高階無窮小，則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。
aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分，記作dy，即：dy=aδx。微分dy是自變數改變數△x的線性函式，dy與△y的差是關於△x的高階無窮小量，我們把dy稱作△y的線性主部。
得出： 當△x→0時，△y≈dy。
導數的記號為：(dy)/(dx)=f′(x)，我們可以發現，它不僅表示導數的記號，而且還可以表示兩個微分的比值（把△x看成dx，即：定義自變數的增量等於自變數的微分），還可表示為dy=f′(x)dx。
[4]
幾何意義
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲 線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
8樓：王王王小六
1、定義不同
導數又名微商，當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數。
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
2、本質不同
導數是描述函式變化的快慢，微分是描述函式變化的程度。導數是函式的區域性性質，一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。而微分是一個函式表示式，用於自變數產生微小變化時計算因變數的近似值。
3、幾何意義不同
導數的幾何意義是切線的斜率，微分的幾何意義是切線縱座標的增量。因此微分可以用來做近似運算和誤差估計。最簡單的一元情況下，導數是一個確定的數值，幾何意義是切線斜率，物理意義是瞬時速度。
9樓：匿名使用者
(1)起源（定義）不同：導數起源是函式值隨自變數增量的變化率，即△y/△x的極限。微分起源於微量分析，如△y可分解成a△x與o(△x)兩部分之和，其線性主部稱微分。
當△x很小時，△y的數值大小主要由微分a△x決定，而o(△x)對其大小的影響是很小的。
(2)幾何意義不同：導數的值是該點處切線的斜率，微分的值是沿切線方向上縱座標的增量，而△y則是沿曲線方向上縱座標的增量。可參考任何一本教材的圖形理解。
(3)聯絡：導數是微分之商（微商）y' =dy/dx, 微分dy=f'(x)dx，這裡公式本身也體現了它們的區別。
(4)關係：對一元函式而言，可導必可微，可微必可導。
10樓：一向都好
導數是函式上切點的斜率
k=tan(y/x)
而這裡的y是△y減去微小的部分
剩下的就是dy,
所以k=dy/dx
這裡的dx就是△x，並沒有像△y那樣，還要減去一小部分如圖（dy就是微分，斜率就是導數）
11樓：匿名使用者
導數是△y/△x的近似
微分是△y的近似
這樣好理解了嗎
12樓：史朝東樂安
從幾何意義上說，導數是
曲線某點切線的
斜率，而
微分則是某點切線
因變數y的微小增量。
從可導或可微方面說，可導即可微，可微即可導。
13樓：匿名使用者
對一元函式而言，微分與導數可以看作是一致的，可微必可導，可導必可微，但對於多元函式來說，就不一致了，這時是可微必可導，可導不一定可微。
導數和微分的區別？
14樓：月下者
導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後，縱座標取得的增量。
擴充套件資料
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。
如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
參考資料
15樓：匿名使用者
導數和微分的區別一個是比值、一個是增量。
1、導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。
2、微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
擴充套件資料：
微分應用：
1、我們知道，曲線上一點的法線和那一點的切線互相垂直，微分可以求出切線的斜率，自然也可以求出法線的斜率。
2、假設函式y=f(x)的圖象為曲線，且曲線上有一點(x1,y1)，那麼根據切線斜率的求法，就可以得出該點切線的斜率m：m=dy/dx在(x1,y1)的值，所以該切線的方程式為：y-y1=m(x-x1)。
由於法線與切線互相垂直，法線的斜率為-1/m且它的方程式為：y-y1=(-1/m)(x-x1)
3、增函式與減函式
微分是一個鑑別函式（在指定定義域內）為增函式或減函式的有效方法。
鑑別方法：dy/dx與0進行比較，dy/dx大於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為正值，所以函式為增函式；dy/dx小於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為負值，所以函式為減函式。
4、變化的速率
微分在日常生活中的應用，就是求出非線性變化中某一時間點特定指標的變化。
在t=3時，我們想知道此時水加入的速率，於是我們算出dv/dt=2/(t+1)^2，代入t=3後得出dv/dt=1/8。
所以我們可以得出在加水開始3秒時，水箱裡的水的體積以每秒1/8升的速率增加。
16樓：demon陌
1 對於函式f(x)，求導f'(x)=df(x)/dx，微分就是df(x)，微分和導數的關係為df(x)=f'(x)dx
2 求導又名微商，計算公式：dy/dx，而微分就是dy，所以進行微分運算就是讓你進行求導運算然後在結果後面加上一個無窮小量dx而已。當然這僅限於一元微積分，多元微積分另當別論。
微分和導數有什麼區別微分與導數有什麼區別
導數和微分的區別 一個是比值 一個是增量。1 導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量 y 和橫座標增量 x 在 x 0時的比值。2 微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量 x以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。擴充套件資料 設函式y f x 在x的鄰域內有定義，x及x x在此...
導數與微分的區別,導數和微分的區別
對一個函式積復分和對它微分,制 這兩個運算互為逆運算。求原函式的過程是不定積分 運算 求導的過程是微分運算。一個函式的微分與它的導數也略有區別,微分是函式的線性增量 變化 而導數是函式的變化率 也就是函式值變化 自變數變化 導數和微分的區別?導數是函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標增量 y 和橫...
微分和微商導數的本質區別,導數和微分的區別是什麼啊微分的實質又是什麼
嚴格地bai說,是兩回事,即兩個概念。du導數 zhi講的是 變化率dao 函式增量與自變專量增量之比的極限 在自屬變數趨於0的情況下 即瞬時變化率。稱為導數。微分 是函式增量的近似值,即函式增量的線性主部。在計算上,是藉助於導數的運算公式。學習微積分,搞清概念,是非常重要的。可以通過兩個概念的引入...