偏導數和方向導數的區別和聯絡是什麼

2021-05-27 23:19:00 字數 2064 閱讀 8329

1樓:匿名使用者

偏導數是兩個(四個)方向的導數,而方向導數可以是任何方向,即偏導數是特殊的方向導數。

偏導數和方向導數是不是沒有任何關係

2樓:哎喲

是的,兩者處於不同領域。

在xoy平面內,當動點由p(x0,y0)沿不同方向變化時,函式f(x,y)的變化快慢是不同的,因此就需要研究f(x,y) 在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。函式沿著平行於x軸和平行於y軸兩個特殊方位變動時,f(x,y) 的變化率。偏導數的表示符號為:

∂。偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。

在函式定義域的內點,對某一方向求導得到的導數。二元函式和三元函式的方向導數,方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。

3樓:無才無貌無權勢

不是!不是沒有關係,而是離不開的關係,缺少不了的關係。

1、方向導數 directional derivative 中,二維平面上,必須有兩個偏導數;

三維空間上的方向導數,必須有三個方向的偏導數;

2、對三維空間而言,方向導數是沿著一個特定方向的導數;

這個導數,是三個偏導數在這個特殊方向上的投影之和。

4樓:匿名使用者

方向導數用偏導數表示。

方向導數(directional derivative)的通俗解釋是:我們不僅要知道函式在座標軸方向上的變化率(即偏導數),而且還要設法求得函式在其他特定方向上的變化率。而方向導數就是函式在其他特定方向上的變化率。

在數學中,一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。

導數 偏導數 方向導數之間有什麼聯絡

5樓:璇楠彬

在函式來定義域的內點,對某一方自向求導得到的導數。一般為二元函式和三元函式的方向導數,方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。在數學中,一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。

偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。方向導數用偏導數表示。方向導數(directional derivative)的通俗解釋是:

我們不僅要知道函式在座標軸方向上的變化率(即偏導數),而且還要設法求得函式在其他特定方向上的變化率。而方向導數就是函式在其他特定方向上的變化率。在數學中,一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。

沿任何方向的方向導數存在能否推出偏導數存在?——不能只能推出沿各座標軸(例如x軸)方向的方向導數存在,但倘若沿x軸正半軸方向的方向導數與沿x軸負半軸方向的方向導數不是相反數的話,那麼關於x的偏導數就不存在。這就類似於一元函式在某點的左右導數都存在,不等於在該點的導數存在。

高等數學中,f(x,y)的偏導數和方向導數有什麼關係和不同?

6樓:匿名使用者

二元函式方向導數公式:

∂z/∂l = ( ∂z/∂x)cost + (∂z/∂y)sint

其中 t 是 x 軸到方向 l 的轉角。

方向導數與偏導數有什麼區別?梯度在實際中有什麼應用

7樓:匿名使用者

偏導數是沿著兩個座標軸方向的導數,而方向導數是沿著指定方向的導數;梯度在實際中的應用請參見其幾何解釋。

偏導數與方向導數的關係

8樓:匿名使用者

當然有關係,偏導數就是沿著座標軸方向的方向導數

偏導數是對座標軸的偏導,而方向導數可以是對任意方向的

方向導數與偏導數有什麼區別?梯度在實際中有什麼應用?

9樓:永恆組

偏導數:函式在座標軸方向上的變化率; 方向導數:函式在其他特定方向上的變化率。

梯度:該點處變化率最大的方向。例:

單位時間或單位距離內某種現象(如溫度、氣壓、密度、速度等)變化的程度。

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