函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續

2021-03-11 01:46:22 字數 1759 閱讀 5748

1樓:匿名使用者

本題bai不連續(注意本題左右導數

du也不等)zhi

但是,注意:

[可導],與[左右導dao數存在相等]並不是同回一概念。

對於分段函式,如果在x=x0不連續,即便左右導數存在並且相等,那也不能說在x=x0可導。

可導,答前提就是必須在x=x0連續,並且左右導數相等。

2樓:匿名使用者

可導一定連續來,但連續自不一定可導。

bai某一點左右可導並不能保du證這一zhi點可導(可導必須滿dao足此點左右導數相等。)

你在圖中寫的那個函式在x=0處是不可導的,因為函式在x=0處雖有左導數跟右導數,但兩者不相等(左導數是1,右導數是-1),故函式在x=0處不可導,從而也就不連續了

3樓:徐忠震

是的。函式在一點連

bai續要滿足du

三個條件,一zhi是在該點有定義,二是在該點的dao函式左右極限存在內且相等,三容是左右極限等於函式在該點的函式值,因此滿足可導條件之後,符合上面三個條件,所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。

連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。

假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。

若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。

分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。

4樓:鎏念

你舉得這個例子很顯然不符合,因為右並不可導

5樓:匿名使用者

樓主,你把右導數表示式寫出來,你看看它極限存在嗎?只能說左連續

6樓:涼念若櫻花妖嬈

可以。因為在某點左(右)可導則必左(右)連續(證明方法與 「可導必連續」專

的證明類似),因而若函式在屬某點左、右可導必可推出在該點連續的結論。

某一點左右可導並不能保證這一點可導(可導必須滿足此點左右導數相等。)

7樓:匿名使用者

可導一定連續,但連續不一定可導。

某一點左右可導並不能保證這一點可導

(可導必須滿足此點左右導數相等。)

8樓:匿名使用者

本題不連續(注意本題左右

導數也不等)

但是,注意:

[可導],與[左右導數存在相等專]並不是同一概念屬。

對於分段函式,如果在x=x0不連續,即便左右導數存在並且相等,那也不能說在x=x0可導。

可導,前提就是必須在x=x0連續,並且左右導數相等。

函式在一點連續要滿足三個條件,一是在該點有定義,二是在該點的函式左右極限存在且相等,三是左右極限等於函式在該點的函式值,因此滿足可導條件之後,符合上面三個條件,所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。

連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:

對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。

若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。 分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。

在某點導函式連續,能推出原函式在該點領域內可導嗎

看copy 了你寫的一大堆,我 已經崩潰 確實看不懂,不懂你要表達的是啥意思?導函式在某點連續,說明原函式在這點可導 導函式在某點連續,這個結論比原函式在這點可導要強得多。f x 的導函專數在x 0處存在,就屬足以說明原函式在這點處可導了。你用弱的條件,求出的取值範圍當然就擴大了。老老實實用函式連續...

由函式在一點可導可否推出它在該點的某個領域上連續

首先,我不是很確定你題目的意思是指只要有領域連續就行,還是任內一領域都要連續 容。函式在點x0處可導,則函式在點x0處連續.進而存在一個x0的鄰域,函式在這個鄰域內連續.注意 存在 二字.其次,可以認為鄰域是一個微觀的概念.鄰域的半徑是不確定的,一般認為很小很小 甚至可以認為比任意的具體的正實數都要...

函式f x,y 在點 x,y 可微分是函式在該點偏導數存在的什麼條件

可微則偏導數一定存在,所以是充分條件.偏導數存在且連續則可微,不連續不一定可微,所以不是必要條件 所以就是充分非必要條件.充分條件。可微,必然有偏導數。有偏導數,僅僅表示函式沿x y方向可微,並不表內示沿其他方容向也可微,函式不一定可微。二元函式可微的必要條件 若函式在某點可微,則該函式在該點對x和...