1樓:襲季雅茹溶
高數中二元函式不可微,那麼偏導數一定不連續嗎是的。是定理:偏導數連續,則可微。的逆否命題。
函式不可微,偏導數一定不連續嗎
2樓:匿名使用者
由於在一點,函式的偏導數存在且連續則函式畢可微。原命題真則其逆否命題也為真,它的逆否命題就是函式不可微則偏導數不連續。所以函式不可微,偏導數一定不連續。
3樓:上海皮皮龜
在一點函式的偏導數存在且連續則函式必可微。這樣結論應該是:函式可微在一點,則如果此點偏導數存在,則偏導數在此點必不連續。
二元函式 不連續一定不可微嗎?不可偏導一定不可微嗎? 20
4樓:5啦啦啦啦啦了
你問的題是二元
函式不連續則不可微
而你**中提問的卻是二元函式的一階偏導連續是否可回微,二者不答為一個問題
二元函式不連續,則不可微是對的
二元函式的一階導不連續,也有可能是可微的,也有可能不可微因為可微可推出偏導存在,卻無法判斷偏導的連續性。而偏導存在,且偏導連續可得二元函式是可微的。
5樓:你的半透溫柔
是的,不連續一定不可微,不可偏導肯定不可微~可微充分是一介偏導連續
6樓:王廣
如果可微則連續(定義即可證明),反之,不可微必定不連續(逆否命題);
可微則各偏導數存在(定義即可證明),反之,若有一偏導數不存在則不可微。
7樓:命定
問題bai一:"二元函式
不連續一du定不可微嗎zhi?"
回答一:對,二元函dao數如果不連續,專
則不可微屬。
問題二:"二元函式 不可偏導一定不可微嗎?"
回答二:如下圖和文字描述
僅針對多元函式
**僅針對多元函式
紅箭頭表示可以順推如圖關係
若無箭頭標記,則表示不可順推
如果二元函式的某個偏導數在一個點不連續那麼該函式就在該點不可微嗎?如果要證不可微要怎麼證。
8樓:匿名使用者
如果二元函式的來某個偏自導數在一個點不連續那麼該bai函式就du在該點不可微嗎?
不一定。
zhidao
如果要證不可微要怎麼證。
首先看偏導數是否存在。
如果不存在,那麼不可微
如果存在,那麼
然後證(δz-dz)/ρ極限是否為0
如果為0,則可微,否則不可微。
9樓:幽谷之草
二元函式的兩個偏導只要有一個是連續的,並且另一個存在,函式就可微。
函式可微,那麼偏導數一定存在,且連續嗎?
10樓:匿名使用者
函式可微則這個函式一定連續,但連續不一定可微.多元函式可微則偏導數一定存在,可微比偏導數存在要求強而偏導數連續可以退出可微,但反推不行。
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。必要條件:若函式在某點可微,則函式在該點必連續,該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
設函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在p0點處的增量△z可表示為:
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ),其中a,b是僅與p0有關的常數,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當ρ趨於零是o(ρ)/ρ趨於零.則稱f在p0點可微。
可微的充要條件是曲面z=f(x,y)在點p(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行於z軸的切平面π的充要條件是函式f在點p0(x0,y0)可微,這個切面的方程應為z-z=a(x-x0)+b(y-y0)。
11樓:賀津浦芮欣
可微則偏導數存在偏導數存在不一定可微只有偏導數存在且連續才能推出可微給你個
偏導可微
和函式連續的關係函式連續偏導數存在
這個2個推倒關係不可逆向推倒
逆向均不成立
12樓:匿名使用者
對於一元函式
函式連續 不一
定 可導 如y=|x|
可導 一定 連續 即連續是可導的必要不充分條件函式可導必然可微
可微必可導 即可導是可微的必要充分條件
對於多元函式
偏函式存在不能保證該函式連續 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等於0
(不同於一元函式) z= f(x,y)=
0 x^2+y^2=0
函式連續當然不能推出偏導數存在 由一元函式就知道
13樓:匿名使用者
函式可微,那麼偏導數一定存在,且連續。
若函式在某點可微分,則函式在該點必連續;若二元函式在某點可微分,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。
擴充套件資料偏導數的幾何意義:
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處的偏導數f'x(x0,y0)是曲面z=f(x,y)與平面y=y0的交線,即是平行於zox座標面的平面y=y0上的曲線z=f(x,y0)在點p(x0,y0,f(x0,y0))處的切線的斜率,也就是切線與該平面和xoy的交線。
沿x軸方向的夾角的正切,如果把切線平移到zox面上的話,夾角就是切線對x軸的傾斜角。偏導數的幾何意義:就是一條曲線上的斜率。
14樓:匿名使用者
饒噴油器自識結構式琳
函式不可微可以推出偏導數不連續麼
15樓:是你找到了我
函式不可微可以推出偏導數不連續,因為當偏導連續時,可推出函式版可微,逆否命題就權是函式不可微則偏導不連續。
在微積分學中,可微函式是指那些在定義域中所有點都存在導數的函式。可微函式的影象在定義域內的每一點上必存在非垂直切線。因此,可微函式的影象是相對光滑的,沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。
一般來說,若x是函式ƒ定義域上的一點,且ƒ′(x)有定義,則稱ƒ在x點可微。這就是說ƒ的影象在(x, ƒ(x))點有非垂直切線,且該點不是間斷點、尖點。
16樓:假面
因為bai
偏導連續,則函式可微,他的逆否du命題就是函zhi數不可微則dao偏導不連續。
一個與它量有關聯版的變數,這一量中的權任何一值都能在它量中找到對應的固定值。
隨著自變數的變化而變化,且自變數取唯一值時,因變數(函式)有且只有唯一值與其相對應。在y是x的函式中,x確定一個值,y就隨之確定一個值,當x取a時,y就隨之確定為b,b就叫做a的函式值。
17樓:汾開啦小童鞋
因為偏導連續,則函式可微,他的逆否命題就是函式不可微則偏導不連續
18樓:匿名使用者
逆否命題就是這個,是對的,一樓解答有問題!
19樓:pasirris白沙
不可以!抄
1、函式不可微分襲,是指函式並不是在各個方向bai都可du導。
必須zhi在所有方向都可導,才算可微;dao不可微,並不能排除在個別特殊的方向可導。
2、如果在所有方向都不可微,也就是所有方向都不可導,那就談不上偏導數連續不連續的問題。
3、如果只是在幾個方向可導,也不可以說偏導數不連續。
偏導數不連續,至少必須是偏導數在各區域性區域存在,但在交介面上、交界線上,出現了不連續的情況。如果整片整片區域內根本連導數都不存在,如何談它們的導函式是否連續?
二元函式不可微,那麼偏導數一定不連續嗎? 5
20樓:匿名使用者
高數中二元函式不可微,那麼偏導數一定不連續嗎是的。是定理:偏導數連續,則可微。的逆否命題。
如何理解二元函式可微,不一定偏導數連續?
21樓:匿名使用者
1.對於題目給定的二元函式,首先考察偏導數在點(0,0)是否連續。可以證明在原點(0,0)處,兩個偏導數都不連續,但是f(x,y)在原點(0,0)處卻是可微的,從而得出偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件。
證明過程如下:
22樓:落蝶_舊城
偏導函式連續不是說在鄰域內偏導數存在,而是說在領域內偏導數存在且等於偏導函式極限值(函式值等於極限值)你對課本上那句話理解有誤
23樓:嘁嚨咚嗆
^第二問其實跟第一問一樣,都是偏導存在但不連續。考慮例子: f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),當x^2+y^2>0時; f(x,y)=0,當x^2+y^2=0時.
這個函式偏導數在(0,0)不連續,但是可微.
二元函式可微,一階偏導數一定連續嗎
24樓:匿名使用者
一階偏導數連續是二元函式可微的充分不必要條件,
所以,二元函式可微,一階偏導數不一定連續。
經典反例如下圖所示:
多元函式微分 二階偏導連續，混合偏導數就一定相等嗎？為什麼
一定相等。因為先對x求偏導或是先對y求偏導沒有區別，對x求偏導時y看作常數，對y求偏導x看作常數。所以無論先對哪個求導結果一樣。不應定，要看具體情況 為什麼二階偏導數連續 混合偏導就相等啊？50 f x,y x 3y 3sin 1 xy xy 0.f x,y 0,xy 0.1.xy 0,顯然有 fx...
二元函式zfx,y具有二階連續偏導數是什麼意思是指z
個人理解應該是指無論z先對x再對y的二階偏導還是z先對y再對x的二階偏導,兩者都為連續函式,則兩函式結果相等,而非是單獨的z對x的二階偏導或z對y的二階偏導為連續函式。若z f x,y 具有二階連續偏導數,且f yx c 常數 則f x x,y 因為z f x,y 有二階連續偏導數 所以f xy f...
二元函式在某一點偏導數連續為什麼要求x和y同時逼近該點時極限
首先，這個函式的偏導數是一個x和y的二元函式，right？然後，我們讓這個偏導數連續，就是讓一個x和y的二元函式連續，right？一個二元函式，連續，當然要xy同時逼近了。高數中討論一個二元函式在某一點是否可微的方法有哪些？一階偏導數連續是指極限值存在且相等嗎？30 一階偏抄 導數連續是指在某一襲點...