1樓：大佬
行列式的值等於特徵值相乘，如果特徵值所有值都非0那麼行列式的值不為0，所以必有至少一個特徵值為0。
線性代數，第二問解答中，為什麼行列式不等於0就一定線性無關？？？行列式等於0不是也可以線性無關麼
2樓：小潘和小冠和小英是好朋友
你好。由行列式的計算可知，當一個矩陣內的向量組都是線性無關，則說明該矩陣是滿秩矩陣。若不是滿秩矩陣，則會出現某一行全為0，自然矩陣的行列式一定等於零。
3樓：電燈劍客
當x是方陣的時候
det(x)=0 <=> x可逆 <=> xt=0只有零解t=0 <=> x的列線性無關
全都是些基礎結論，你應該好好看教材，這種教輔沒什麼好看的
線性代數 為什麼齊次方程a的行列式為0，則a有特徵值λ= 0.？
4樓：匿名使用者
矩陣 a 的行列式， 等於其所有特徵值之積，|a| = 0， 則必有零特徵值。
線性代數，對於矩陣a其行列式值為0，為什麼它的列向量組線性相關？
5樓：匿名使用者
對於n階a行列式等於零，所以矩陣a的n階子式為零，即r(a)量組線性相關的充要條件是其組成的矩陣的秩小於向量個數，所以a的列向量組線性相關。公式證明過程如下：
ax=0有非零解，存在不完全等於0的x1, x2, ......, xn，使得 x1a1+x2a2+......+xnan=0，a的列向量，所以a1, a2, ......
,an 線性相關。
6樓：喵喵喵
ax=0有非零解，存在不完全等於0的x1, x2, ......, xn，使得 x1a1+x2a2+......+xnan=0，a的列向量，所以a1, a2, ......
,an 線性相關。
矩陣的秩和其列向量空間或者行向量空間的維數是一樣的，矩陣a其行列式為0,說明這個矩陣是個方陣，我們設它為n×n的方陣，矩陣的秩是指最大規模非零子式的階數，它的行列式是0。
說明它的秩只能是≤n-1，而列向量構成的向量空間的維數也只能是≤n-1，有n個列向量，如果線性無關的話，它們就能構成向量空間的一組基，那維數就是n，矛盾，所以一定線性相關。
擴充套件資料
矩陣行列式定理：
1、定理1 設a為一n×n矩陣，則det(at)=det(a) 。
2、設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。
根據定理1，只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式和對n的歸納法，容易證明這個結論。
3、令a為n×n矩陣。
(i) 若a有一行或一列包含的元素全為零，則det(a)=0。
(ii) 若a有兩行或兩列相等，則det(a)=0。
這些結論容易利用餘子式加以證明。
7樓：匿名使用者
n階a行列式等於零，也就是a的n階子式為零，所以r(a) 而一個列向量組線性相關的充要條件是它們拼成的矩陣的秩小於向量個數。 所以a的列向量組線性相關。 經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！ 8樓：這一邊或那一邊 行列式為零說明它對應的齊次線性方程組有非零解，你將其寫開就知道了 線性代數矩陣部分：如圖劃線部分為什麼由矩陣的平方等於0就可以推出矩陣的行列式的平方等於0 9樓：匿名使用者 首先矩陣a是方陣，滿足方陣的運算規律，其次方陣的運算規律為兩個方陣的乘積的行列式等於方陣取行列式的乘積。可以知道a的平方等於0，可以寫成a*a=0，兩邊同時取行列式就得到a的行列式平方等於0 10樓：匿名使用者 假設a的行列式不為0 那麼a可逆 進而在a平方左右兩側各乘一個a逆 結果為單位陣 與a平方為0的條件矛盾 11樓：匿名使用者 a^2 = o 兩邊取行列式，得 |a^2| = |a|*|a| = |a|^2 = 0 線性代數，如何證明這個行列式為0 12樓：匿名使用者 你好！可以使用行列式的性質如下圖證明。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 13樓：豆賢靜 由行列式的性質，任意一行（列）數全為0，或者任意兩行（列）數全為0，行列式為0。 線性代數 為什麼a的行列式為0一定有非零解？ 14樓：小樂笑了 行列式為0，則係數矩陣秩<3，因此方程組有無窮多組解，因此必有非零解 為什麼齊次線性方程組的係數行列式d不等於0則它只有零解 15樓：demon陌 根據克萊姆法則，係數行列式d不等於0線性方程組只有唯一解。而齊次線性方程組必有零解，所以它只有零解。 在一個線性代數方程中，如果其常數項(即不含有未知數的項)為零，就稱為齊次線性方程. 在代數方程，如y =2 x +7，僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函式圖象為一條直線。 16樓：匿名使用者 這麼說吧，齊次線性方程組只有兩種解，非零解和零解。而齊次線性方程解有一個特點,那就是解的線性組合還是該齊次線性方程的解，比如a是它的一個解，那麼k·a(k∈r)還是它的解，那麼對於非零解和零解來看，如果a是非零解，既a不等於零的話，a可以隨意乘k，既非零解的情況下有無數種解的取法；但對於零解來看，既a=0，k·a還是等於0，a怎麼乘k都是0，既零解的情況下只有0一種解。 然後行列式與齊次線性方程組的解之間的關係可以由克萊姆法則來體現：當線性方程組的係數矩陣的行列式（這裡既為齊次線性方程組的係數矩陣的行列式）的值不為0時，該方程組有唯一解。那麼對應上面的來看，對於齊次線性方程組來講，如果是隻有唯一解的情況的話，那麼只有解等於0才能滿足唯一解的條件，所以在齊次線性方程組的係數矩陣的行列式不等於0時該齊次線性方程組只有零解咯。 補充一下：用克萊姆法則有個前提，n個n元的線性方程組，既該線性方程組的係數矩陣必須是方陣。 17樓：匿名使用者 其實很簡單：由行列式與線性方程組的關係x1=d1/d、x2=d2/d、....xn=dn/d， 可知：1，若為非齊次線性方程組，d不等於0，則x1、x2、...xn有解且只有惟一解； 2，若為齊次線性方程組，d不等於0，而此時d1、d2、...dn的計算值均等於0（如二階行列式d1=b1a22-b2a12、d2=a11b2-a21b1均為0），所以x1、x2、...xn均等於0； 18樓：健坤 因為只有零解，所以係數矩陣的秩為列滿秩，所以係數矩陣行列式不得零 線性代數。為什麼這個行列式等於0？ 19樓：匿名使用者 行列式的任意一行為0，行列式為0，你把第三行減去第四行，不就是全0了？ 20樓： 三、四行元素對應成比例。 看清題意,是代數餘子式而不是餘子式 2 的第一和第三列成比例 3 的第一和第二列成比例 線性代數簡單行列式問題 2 的第一和第三列成比例 3 的第一和第二列成比例 此為爪牙行型行列式,關鍵是用用對角線的 元素消去第一行的2,3,4得 1 2 3 2 3 4 3 4 5 0 0 01 3 0 02 0... 時空聖使x 十級 分析 逆矩陣定義 若n階矩陣a，b滿足ab ba e，則稱a可逆，a的逆矩陣為b。解答 a a 3a 0，a e a 3 e a 3e，a 3 e a 3e e a滿足可逆定義，它的逆矩陣為 a 3 3 評註 定理 若a為n階矩陣，有ab e，那麼一定有ba e。所以當我們有ab ... 就是行乘以列，1行每數乘以1列每數積的和做為第一個數，依此類推，如果直接給答案，你肯定看不明白，所以我把過程寫出來了，因為運算量實在太大，希望你自己再算一遍，不要被我馬伕上的錯誤誤了。向量不加說明都認為是列向量。a a1,a2,a3,a4 1 2 1 4 1 3 1 6 2 3 2 6 4 1 0 ...線性代數行列式簡單問題,線性代數簡單行列式問題
線性代數行列式
線性代數計算題，線性代數行列式計算題？